2004年全國初中數(shù)學(xué)競賽歷年競賽試題及參考答案-wenkub.com
2024-11-21 22:11 本頁面
【正文】 信利杯 ”全國初中數(shù)學(xué)競賽試題 參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（共 5 小題，每小題 6 分，滿分 30 分 . 以下每道小題均給出了代號為 A， B， C， D 的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的 . 請將正確選項的代號填入題后的括號里 . 不填、多填或錯填得零分） 1. 已知實數(shù) ba? ，且滿足 )1(33)1( 2 ???? aa ， 2)1(3)1(3 ???? bb . 則baaabb ? 的值為（ ） . （ A） 23 （ B） 23? （ C） 2? （ D） 13? 答 ：選（ B） ∵ a、 b 是關(guān)于 x 的方程 ? ? 03)1(31 2 ????? xx 的兩個根，整理此方程，得 0152 ??? xx ， ∵ 0425 ???? ， ∴ 5???ba ， 1?ab . 故 a、 b 均為負(fù)數(shù) . 因此 ? ? 232222 ????????????? ab abbaabab baabbaababbaaabb . 2. 若直角三角形的兩條直角邊長為 a 、 b ，斜邊長為 c ，斜邊上的高為 h ，則有 （ ） . （ A） 2hab? （ B） hba 111 ?? （ C）222 111 hba ?? （ D） 222 2hba ?? 答 ：選（ C） ∵ 0??ha ， 0??hb ， ∴ 2hab? ， 22222 2 hhhba ???? ； 因此，結(jié)論（ A）、（ D）顯然不正確 . 設(shè)斜邊為 c，則有 cba ?? ， abchhba 2121)(21 ??? ，即有 hba 111 ?? ， 因此，結(jié)論（ B）也不正確 . 由 abhba2121 22 ??化簡整理后，得222 111 hba ??， 因此結(jié)論（ C）是正確的 . 3．一條拋物線 cbxaxy ??? 2 的頂點為（ 4， 11? ），且與 x 軸的兩個交點的橫坐標(biāo)為一正一負(fù)，則 a、 b、 c 中為正數(shù)的（ ） . （ A）只有 a （ B）只有 b （ C）只有 c （ D）只有 a 和 b 答 ：選（ A） 由頂點為（ 4， 11? ），拋物線交 x 軸于兩點，知 a0. 設(shè)拋物線與 x 軸的兩個交點的橫坐標(biāo)為 1x ， 2x ，即為方程 02 ??? cbxax 的兩個根 . 由題設(shè) 021 ?xx ，知 0?ac ，所
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