[理學]數值計算方法講稿-wenkub.com
2024-10-13 21:14 本頁面
【正文】 ln2 510?11 1 1 ( 1 )l n 2 1 2 3 4nn??? ? ? ? ? ? ?111R n? ?51 101n???510n ?方法 2：用級數 來計算。 255x2 5 5 2 4 8 1 6 3 2 6 4 1 2 8x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?11 1 0() nnn n nP x a x a x a x a??? ? ? ? ?kkaxk ? ?nPx? ?1122nnn ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?1 2 1 0n n n nP x a x a x a x a x a??? ? ? ? ? ?01 , , 1 , 2 , , .n k k n ku a u u x a k n??? ? ? ?? ?nnP x u?例：計算 的近似值 ， 要求誤差小于 。 例 :計算 的值 如果逐個相乘要用 254次乘法 。 如用求根公式 : 和 8位的計算機求解 ,有 及 。 91 0 1a ??1 0 1 00 . 1 1 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0a ? ? ? ? 10a ??? 例如 : 被大數吃掉了。 ? ? ? ?2x y y xxy y??? ??? ????? xy??,xy 30 .5 1 0 ?? * * 710yx ??? xy? ?73 112 1410 10 15 1010xxxx???? ? ? ?? ? ??。這說明了算法設計的重 要性。 如改為 : 有四位有效數字。 兩個相近的數相減 ,有效數字會大大損失 。 因而該算法不是穩(wěn)定的 。 一個程序往往要進行大量的四則運算才能 得出結果 ,每一步的運算均可能會產生舍入誤差。39。如果 可微，有 介于 與 之間，取絕對值得 *x x ()fx39。 反之 ， 由 因此 ， 至少具有 n位有效數字 。 1 . 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 5 .x n x m? ? ? ? ? ?例： ，* 1 31110 1022mnxx? ? ? ?? ? ? ? ? ? 有效數字與相對誤差限的關系： 定理 1： ， 若 有 n位有效 數字 ， 則其相對誤差限為 反之 ， 若 的相對誤差限 則 至少具有 n位有效數字 。 *5 102x?? ? ?*x 1102 n??*x有效數字與誤差限的關系： 有 n位有效數字，標準形式為 ， 則有 。 當 較小時 ,因兩者的差為 : 是 的高階無窮小 ， 可忽略不計 。 x *x *e x x??*xx ??? ? *x**x x x??? ? ? ?? 稱 為近似值 的相對誤差 ,記作 。 簡稱誤差 。 10 01 l n 5I dxx???? 11 5nnIIn ???12,II*0 0 0e I I??**1 1 15 5 5n n n n n ne I I I I e? ? ?? ? ? ? ? ? ?0( 5 )nnee??? 算法 2： 從 計算 ， 由 應有 ＝＞ 。 誤差分析的重要性： 可 舉例說明 ? 例：計算并分析誤差 (n=0， 1， 2…… ）。 ( )2( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ) ( 0 )1 ! 2 ! !nn
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