[工學(xué)]第六章信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論-wenkub.com
2024-10-10 16:48 本頁面
【正文】 84 例 （教材 399頁） 1021,12100 , 1 , 2...( 0) 0()( 1 ) , 1? .kkkxkkskhkhkhk??????????????????????k，設(shè)維納濾波器的輸入序列為－，希望濾波器的輸出序列為求維納濾波器的單位脈沖響應(yīng)，及相應(yīng)的輸出s 和均方誤差85 連續(xù)維納濾波 離散維納濾波 非因果解 因果解 時(shí)域解 ? ? ? ?? ?xgxPHP????? ? ? ?? ?1 xgxxPzHzP P z?????? ????? ? ? ?? ?xgxPzHzPz?? ? ? ?? ?1 xgxxPsHsP P s?????? ????1 x x gh R r?維納 — 霍夫方程的解 86 ?維納濾波器的缺點(diǎn) ； H，并通過積分求出輸出； ，非平穩(wěn)隨機(jī)過程不能計(jì)算； ，要求重新計(jì)算 H等。相應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)為1 RejIm71 對(duì)于非白色序列 kk則需要先把x 序列進(jìn)行白化處理，使之變?yōu)榘咨蛄?，若觀測(cè)序列x 的功率譜是有理函數(shù)72 h(k) 是一個(gè)無限長(zhǎng)的因果序列73 3 離散維納濾波器的時(shí)域解 ( ) , ( ), ( )k x x gzx r m r mZ I ZT H z h k在離散維納濾波器的 域解中，如果已經(jīng)知道觀測(cè)信號(hào) 的相關(guān)函數(shù) 互相關(guān)函數(shù)求 變換和 就可以解得 （ ）和74 N ??? ? ?但是，由于h( k)是 一個(gè)無限長(zhǎng)的因果序列，不具有實(shí)時(shí)性，因此，在應(yīng)用中受到限制，在實(shí)際應(yīng)用中，在考慮系統(tǒng)因果約束的條件下，通常在時(shí)域用逼近的方法來設(shè)計(jì)離散維納濾波器 即用長(zhǎng)度為 的有限長(zhǎng)序列h(k) （0 k N1） 來逼近離散維納濾波器的單位脈沖相應(yīng)h(k) ，0 k ,即所謂時(shí)域解。設(shè)隨機(jī)信號(hào) 加白噪聲 都是均值為 0的平穩(wěn)隨機(jī)過程，二者互不相關(guān)。設(shè)計(jì)該濾波器，并計(jì)算波形估 計(jì)的均方誤差。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 6 . 2 . 3 2xgw g w x g x gxxPsP s H s P s P sP s P s??? ? ? ????sH? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?332612 ..sP sPPsHsHsHxxgxw??? ????????? ? ? ? ? ? ? ?~ 00 d 6 . 2 . 1 1g x gV a r g t r h r? ? ???? ?????? ?49 例 設(shè)線性時(shí)不變?yōu)V波器輸入的觀測(cè)信號(hào) x(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過程，其功率譜為 設(shè)計(jì)物理可實(shí)現(xiàn)的白化濾波器 ，它的輸出 功率譜密度為 1。 ? ?sHw??tx ? ?sPx? ? ? ? ? ? ? ?2426 ..PPP xxx ??? ???? ?sPx?? ?sPx?? ? ? ? ? ? ? ?2426 ..PPP xxx ??? ???45 如要求白化濾波器能夠?qū)⒎前谆^程白化，則 則其輸出 是白過程。積分方程就可以直接 求解。討論目的：加深對(duì)維納濾波概念理解；提供了 維納濾波均方誤差的下界，作為 比較的參考標(biāo)準(zhǔn)。 因此隨著 ?增加 ， Pn(?)逐漸加大 ， |H(?)|逐漸減小 ， 直至為零 。 其次 ， 在這段頻率內(nèi) ， 均方誤差的積分值為零 。如果我們?nèi)? ，包 括整個(gè)時(shí)間軸則 系統(tǒng)是非因果的 . ??? ?0? ? ? ?????????000????，hh????? ?22 ? ? ? ? ? ? ? ?1226d ..rhr xxg ??????? ? ? ?? ?????? ，此時(shí)，維納 — 霍夫方程 ? ?6 . 2 . 1 2.是一個(gè)線性卷積形式，因此在 求 域 解該方程頻? ? ? ? ? ? ? ?1226d ..rhr xxg ??????? ? ? ?? ?????? ，23 ? ?? ? ? ? ? ?6 .2 .1 2 6 .2 .1 3x g xP H P? ? ??對(duì) 兩端進(jìn)行傅立葉變換，得? ? ? ? ? ? ? ?1226d ..rhr xxg ??????? ? ? ?? ?????? ，故最佳濾波器的 系統(tǒng)函數(shù) 為 ? ?? ?? ?? ? 6 . 2 . 1 4xgxPHP????24 討論： 若 ； 與 相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，即 ， 則 ? ?? ?? ?? ? 6 . 2 . 1 4xgxPHP????? ? ? ?tstg ? ??ts ??tn ? ? 0??snP? ? ? ?? ? ? ?? ?6 .2 .2 1ssnPHPP??????25 ? ?? ?? ? ? ? 6 .2 .2 1ssnPHPP??????當(dāng)噪聲為 0時(shí)，信號(hào)全部通過； 當(dāng)信號(hào)為 0時(shí)，噪聲全部被抑制； 因此維納濾波確有濾除噪聲的能力。它是 信號(hào)波形 線性最小均方 誤差估計(jì)的線性時(shí)不變?yōu)V波器的 脈沖響應(yīng) 應(yīng)滿足的積 分方程。為獲得實(shí)用的結(jié)果，進(jìn)行必要的約 束： 設(shè) 和 都是 零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過程，且二者聯(lián)合平穩(wěn) ； 這意味著觀測(cè)時(shí)間從 開始， 而且濾波器是 線性時(shí)不變 。利用相關(guān) 函數(shù)表示上式，得 該式是實(shí)現(xiàn)信號(hào)波形線性估計(jì)，且均方誤差最小 ? ? ? ? ? ?? ? ?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1