常用數(shù)值分析方法3插值法與曲線擬合-wenkub.com
2025-05-11 03:12 本頁面
【正文】 已知 CO2熱容試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表 ，試用上述程序求出在 1708K時之熱容。 ? ?IuRpe xp?? ?pIRu ln?pd RvC ???dp CRv ??? 1 pl RIwR ??pl IRIRw ?? 05:20 2021/6/17 34/37 迭代的最小二乘技術(shù) 高斯 — 牛頓曲線擬合法。 令： BxAu ??則有： bxay ?? lnln解： 公式兩邊同時取對數(shù)得： )e x p ( bxay ?? 05:20 2021/6/17 29/37 例 2. 已知一活化極化體系的陽極極化過程符合如下規(guī)律 ： 現(xiàn)通過實(shí)驗(yàn)測得其 n組陽極極化數(shù)據(jù)為： ΔEi、 iai（ i = 1, 2, … , n），求該體系腐蝕速度 icor和 Tafel斜率 ba。 計(jì)算偏差的平方和 ? ?? ????????? ?? niimjjij yxaD020m) , 2, ,1 ,0( 0 ????? kaDk由 最小二乘技術(shù)的限制條件 可得到 一個由 m+1個含有 m+1個未知數(shù)（ aj j = 0, 1, 2, … , m）的線性方程構(gòu)成的 多元線性方程組 （見下頁） 05:20 2021/6/17 26/37 ) , 2, ,1 ,0( 0mktas kmjjkj ?????m+1元線性方程組 具體展開為： ?????????????????????????????mmmmmmmmmmmmmtasasasastasasasastasasasastasasasas???????221100222221210201121211101000202101000 解 線性方程組 （ 全主元消去法 ） 即得：要求的已知 線性 模型中的未知參數(shù)。如果誤差限非常低，則將擬合出高次，但可以發(fā)現(xiàn)，該例的高次系數(shù)非常非常小，相比 a, b值，完全可忽略。然而，由于試驗(yàn)誤差的存在，這些點(diǎn)并不會在同一條直線上，因此隨著選點(diǎn)不同， 得到的 a, b的值也有差異 ，如： 選 2點(diǎn)得： 選 5點(diǎn)得： 4 0 5 04 2 0 0 .6abab???????解之得： 4ab??????4 5 2 1 .84 7 1 2 .4abab???????解之得： 1 2 .4 70 .0 3 1 6ab?????? 造成上述不同結(jié)果的 原因 是當(dāng)試驗(yàn)觀測點(diǎn)數(shù)大于待定參數(shù)的個數(shù)時，代入所有點(diǎn)數(shù)據(jù)將出現(xiàn)一個矛盾方程組，選點(diǎn)法并未充分利用所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，故結(jié)果不可靠；而用曲線擬合法，則可避免該問題。 （ 2）另一方面，由觀測得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不可避免地帶有誤差，甚至是較大的誤差，此時要求近似函數(shù) P(x)過全部已知點(diǎn)，相當(dāng)于保留全部數(shù)據(jù)誤差，所以使用插值法不合適。 歸納一下： 05:20 2021/6/17 8/37 線性插值 y=p(x) y=f(x) (x1, y1) (x2, y2) 圖 線性插值示意圖 y x 已知： 兩點(diǎn) ( x1 , y1）、 ( x2, y2 ） 求： 兩點(diǎn)間任意 x 對應(yīng)的 y 值。最常用的插值函數(shù)是 …? 另一類方法在選定近似函數(shù)的形式后，不要求近似函數(shù)過已知樣點(diǎn)，只要求在某種意義下它在這些點(diǎn)上的總偏差最小。 如在積分 中，當(dāng) f (x)很復(fù)雜，要計(jì)算積分 I 是很困難的，構(gòu)造近似函數(shù)使積分容易計(jì)算，并且使之離散化能上機(jī)計(jì)算求出積分 I，都要用到插值逼近。 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測定的離散數(shù)據(jù)，擬合曲線，分析數(shù)據(jù)規(guī)律，求函數(shù)表達(dá)式。 05:20 2021/6/17 1/37 167。 05:20 2021/6/17 2/37 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理 系統(tǒng)誤差 偶然誤差 過失誤差 圖 平行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布圖 3σ 2σ σ 0 σ 2σ 3σ 經(jīng)常性的原因 影響比較恒定 校正 偶然因素 正態(tài)分布規(guī)律 統(tǒng)計(jì)分析 操作、計(jì)算失誤 錯誤數(shù)據(jù) 剔出 誤差 05:20 2021/6/17 3/37 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 （ 4）剔出錯誤數(shù)據(jù) （ 5）用標(biāo)準(zhǔn)形式表示統(tǒng)計(jì)處理結(jié)果 （ 1）算術(shù)平均值 nxxnii??? 1（ 2）標(biāo)準(zhǔn)偏差 12112?????????????nnxxNi
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