保險(xiǎn)精算課件第3章壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值-wenkub.com
2025-05-08 05:04 本頁(yè)面
【正文】 （ 1）保障期至第 10年底 （ 2）保障期至第 5年底 ? 躉繳凈保費(fèi)遞推公式： ? 解釋 (x)的單位保額終身壽險(xiǎn)躉繳凈保費(fèi)可以分解為在 1年內(nèi)死亡的賠付現(xiàn)值和 1年后存活躉繳凈保費(fèi)。 例：設(shè)利息力和存活人數(shù)分別為 求 0 . 2 , 7 5 ,1 0 . 0 5txlxt? ? ? ??140 4 0 : 2 0 4 0 : 2 0, , ,xA A A A 對(duì)于死亡即時(shí)賠付的壽險(xiǎn)，如果賠付額 ，稱為標(biāo)準(zhǔn)遞增的變額壽險(xiǎn)。 試求（ 1）其精算現(xiàn)值 。但實(shí)際中，通常只有生命表 注 : 面的積分進(jìn)行變換。試求其躉繳純保費(fèi)。 （ 1）終身壽險(xiǎn) （ 2） 30年定期壽險(xiǎn) （ 3） 30年兩全保險(xiǎn)。 如果賠付額 ， K是從投保開(kāi)始到死亡時(shí)存活的整數(shù)年數(shù)，這時(shí)的變額壽險(xiǎn)稱為標(biāo)準(zhǔn)遞增的變額壽險(xiǎn)。 對(duì) (x) 的 1單位元 n年兩全保險(xiǎn)，死亡年末 1單位元賠付 現(xiàn)值隨機(jī)變量為 1 , 0 , 1 , 2 , , 1, , 1 ,knv k nZv k n n?? ??? ????(x) 的 1單位元 n年兩全保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值為 11:011::nknx n xkxnkx n x nA v q v pAA???? ? ? ???? 其中 表示 1單位元給付 純生存險(xiǎn)的精算現(xiàn)值。 22 )]([)()( ZEZEZV a r ??2()EZ 記 有 賠付現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差 反映賠付現(xiàn)值隨機(jī)變量的變動(dòng)幅度，用于衡量保險(xiǎn)公司承擔(dān)的賠付風(fēng)險(xiǎn)程度。 本節(jié)考慮如下險(xiǎn)種的精算現(xiàn)值： ● 終身壽險(xiǎn) Whole life insurance ● 定期壽險(xiǎn) Term life insurance ● 生存保險(xiǎn) Pure endowment insurance ● 兩全保險(xiǎn) Endowment insurance ● 延期保險(xiǎn) Deferred insurance ● 變額保險(xiǎn) Varying insurance 死亡年末賠付的人壽保險(xiǎn) 死亡年末陪付是指如果被保險(xiǎn)人在保障期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡 ，保險(xiǎn)公司將在死亡事件發(fā)生的當(dāng)年年末給予保險(xiǎn)賠付。第 3章 壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值 精算現(xiàn)值（ Actuarial present value）是保險(xiǎn)賠付在投保時(shí)的期望現(xiàn)值，也就是躉繳純保費(fèi)（ Net single premium） 。 死亡年末陪付時(shí)刻是一個(gè)離散隨機(jī)變量，它距保單生效日的時(shí)期長(zhǎng)度就等于被保險(xiǎn)人簽約時(shí)的整值剩余壽命加 1。 )( 22 ZEA x ?22 )()( xx AAZV a r ?? 對(duì) (x) 的 1單位元死亡年末賠付 n年定期壽險(xiǎn)，其現(xiàn)值隨機(jī)變量為 精算現(xiàn)值以 表示，有 ???????????,1,01,2,1,0,1nnknkvZk1:xnA111:0()nkxkxnkA E Z v q???? ? ??12 1 2 2 ( 1 ):012 ( 1 )0()nkxkxnknkxkkA E Z v qvq????????? ? ?????2 1 1 2::( ) ( )x n x nV a r Z A A?? Z的方差為 其中 例 1: 某 40歲的人投保了
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