系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性-wenkub.com
2025-05-06 14:58 本頁(yè)面
【正文】 039。 ? ?hn 01N n N??? ?xn 23N n N??? ?yn 45N n N??0 1 2,N N N4N 5N3N本題的目的旨在解釋當(dāng)參與卷積的兩序列為有限長(zhǎng)時(shí)，如何確定卷積和的非零區(qū)間。這些都由邊界條件（初始）所決定。 因此差分方程本身并不能確定該系統(tǒng)是否是線性時(shí)不變因果穩(wěn)定 ，還需要用初始條件進(jìn)行限制 。 ] x(n) y(n) 一、系統(tǒng)的時(shí)域描述 ? （ 1）單位沖擊響應(yīng) h(n) ? （ 2）差分方程 01( ) ( ) ( )MNiiiiy n b x n i a y n i??? ? ? ???求解條件： N個(gè)初始值和 M各輸入序列 二、常系數(shù)線性差分方程 一個(gè) N階常系數(shù)線性差分方程表示為： 00( ) ( )NMiiiia y n i b x n i??? ? ???0 1 iia a b? ， ， 是 常 數(shù)其中： * 差分方程的階數(shù)： y(n)變量 n的最大序號(hào)與最小序號(hào)之差 ，如 N=N0. 線性： y(nk),x(nm)各項(xiàng)只有一次冪 ,不含它們的乘積項(xiàng)。對(duì)于模擬系統(tǒng)，我們知道由微分方程描述系統(tǒng)輸出輸入之間的關(guān)系。 如果 h(n)不滿足 那么總可以找到一個(gè)或若干個(gè)有界的輸入引起無(wú)界的輸出 ， 例如： ()nhn?? ?????(), ( ) 0()0 , ( ) 0hnhnhnhn? ????x(n)= ( ) ( ) ( )()( 0) ( ) ( ) ( ) ( )()kk k ky n h k x n khky h k x n k h k h khk?? ???? ? ?? ?? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ??? ? ?令 n=0 說(shuō)明輸入 有界 結(jié)論： 因果穩(wěn)定的 LSI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)是因果序列，且是絕對(duì)可和的，即： ? ? ()()()nh n h n u nhn?? ??? ????????? 例 式中 a是實(shí)常數(shù) ， 試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性 。 非因果數(shù)字系統(tǒng)是可以近似實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。 ( ) 0 0h n n??LSI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件： 滿足上式的序列稱為因果序列，因此因果系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)必然是因果序列。因果性系統(tǒng)的條件從概念上也容易理解，因?yàn)閱挝蝗禹憫?yīng)是輸入為 δ(n)的零狀態(tài)響應(yīng)，在n=0時(shí)刻以前即 n0時(shí)，沒(méi)有加入信號(hào)，輸出只能等于零， 注：關(guān)于此條件的嚴(yán)格證明可參考程佩青 《 數(shù)字信號(hào)處理教程 〉 如果 n時(shí)刻的輸出還取決于 n時(shí)刻以后的輸入序列，在時(shí)間上違背了因果性，系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)，則系統(tǒng)被稱為非因果系統(tǒng)。 0 1 21nx ( n )0 1－ 11nh ( n )0 1 21nh ( n )（ a ） （ b ） （ c ）0 1 21ny ( n )3－ 1230 1 21ny ( n )323（ d ） （ e ）′′一個(gè)非因果數(shù)字系統(tǒng)地實(shí)現(xiàn) ? 實(shí)際系統(tǒng)一般是因果系統(tǒng) ? 對(duì)圖象、已記錄數(shù)據(jù)處理以及做平滑處理的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng) ?在判斷時(shí)必須把輸入
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