正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計-wenkub.com
2025-05-06 11:57 本頁面
【正文】 ,1 ,置信區(qū)間也較小較小時當置信度置信區(qū)間也較大較大時當置信度從此例可以看出????附表 22 ,查表得 ,)2( 2 為未知? , , 2/直接使用此區(qū)間不能中含有未知參數(shù)由于區(qū)間 ??? ?????? ? znX , , 222 ?? 替換可用的無偏估計是但因為 SSS ? 1 的置信區(qū)間的置信度為 ?? ? .)1(2/ ?????? ?? ntnSX ?推導(dǎo)過程如下 : ,1)1()1( 2/2/ ?? ?? ???????? ?????? ntnSXntnSXP即 1 的置信區(qū)間的置信度為于是得 ?? ?.)1(2/ ?????? ?? ntnSX ? ),1(~/ ?? ntnSX ?又根據(jù)第六章定理三知 ,1)1(/)1( 2/2/ ?? ?? ???????? ?????? ntnSXntP則解 有一大批糖果 ,現(xiàn)從中隨機地取 16袋 , 稱得重量 (克 )如下 : 496509502506496493505514512497510504503499508506設(shè)袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布 , 試求總體均值 ,151 , ??? n? : )1( 分布表可知查 ?nt ?)15(,20 , ?? sx計算得 . 的置信區(qū)間的置信度為?附表 31 ,例 2 5%9 的置信區(qū)間的置信度為得 ??????? ?? 1 3 1 0 2 0 3 ).,(即就是說估計袋裝糖果重量的均值在 , 這個估計的可信程度為 95%. ).( 克其誤差不大于 ??? , 的近似值為若依此區(qū)間內(nèi)任一值作 ?這個誤差的可信度為 95%. . 95% ,),( 2 的置信區(qū)間的試求糖包重量 ???N解 ,12, ?n未知此時 ?, , ?? x? ,?s : )1( 分布表可知查 ?nt ?)11(, )1( 2/ ????ntns ?于是 5%9 的置信區(qū)間的置信度為得 ? ).,(,附表 32 例 3 (續(xù)例 1)如果只假設(shè)糖包的重量服從正態(tài)分布 解 ).( ,1 , , ),(,22221LELNXXX n求的置信區(qū)間的長度的置信度為關(guān)于是設(shè)隨機變量為未知參數(shù)和其中的樣本是來自正態(tài)總體設(shè)???????? ,2 未知時當 ? ,)1(1 2/ ?????? ???ntnSX ??? 的置信區(qū)間為的置信度為 ,)1(2 2/ ?? ntnSL ?置信區(qū)間長度例 4 ,)]1([4 22/22 ?? ntnSL??????? ??? ??nii XXnESE122 )(11)( 又???????????? ??? ??21211 XnXnEnii?????? ??? ?? )()(11 212 XnEXEnnii?????? ????? ?? )]()([])()([11 212 XEXDnXEXDnniii???????????? ????? ??22122 ][11 ????nnnni,2?? )]
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