自考線性代數(shù)經(jīng)管類包過筆記-自考考前押題試題答案、重點考點知識點梳理復習-wenkub.com
2025-08-25 07:32 本頁面
【正文】 （ 2）各行元素之和為常數(shù)的情況 (重點例題： 5及其擴展 )； （ 3）特殊的高階行 列式。 以及 n 個未知數(shù) , n 個方程的齊次線性方程組有非零解的充分必要條件。 定理 如果 n 個未知數(shù)， n 個方程的線性方程組 的系數(shù)行列式 ： 則方程組有惟一的解 : 其中 證明從略 例 把克拉默法則應用到下面的齊次方程組有 ： 定理 如果 n 個未知數(shù) n 個方程的齊次方程組 的系數(shù)行列式 D≠0 ，則該方程組只有零解，沒有非零解。 例 1 計算 在行列式計算中如何造零是個重要技巧，主要是應用性質(zhì) 6。 可見 性質(zhì) 6 把行列式的某一行（列）的每個元素都乘以 加到另一行（列），所得的行列式的值不變。 以二階為例 設(shè) 推論 3 若行列式某兩行（列），完全相同，則行列式的值為零。即 性質(zhì) 2 用數(shù) k 乘行列式 D 的某一行（列）的每個元素所得的新行列式等于 kD。即 。 例 7 （上三角行列式） 行列式按行（列）展開 定理 （行列式按行（列）展開定理） ： 例 1 下三角行列式＝主對角線元素的乘積。即 。 ： 階行列式的定義 定義 當 n 時，一階行列式就是一個數(shù)。 ： 定義 在三階行列式 中，稱 于是原方程組的解為 。 ： 二、三元一次方程組和三階行列式 考慮三元一次方程組
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