圓錐曲線有關(guān)弦的問(wèn)題-wenkub.com
2024-08-28 11:55 本頁(yè)面
【正文】 解法一利用平均值定理，不易 想到且計(jì)算量較大；解法二利用拋物線定義，計(jì)算量比較小，值得推廣。常規(guī)解法是用韋達(dá)定理結(jié)合垂直， 兩點(diǎn)間距離等關(guān)系進(jìn)行比較繁瑣的運(yùn)算求出含有長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)為未知數(shù)的方程 組 ,而這里利用圓的方程和性質(zhì)直接得出方程組 . xy ?2例 如圖，定長(zhǎng)為 3的線段 AB的兩端點(diǎn)在拋物線 上移動(dòng)，線段 AB中點(diǎn) 為 M，求點(diǎn) M到 y軸的最短距離，并求此時(shí) M點(diǎn)的坐標(biāo)。 xMF ?|| 1設(shè) 24||,6|| 212 ??? FFxMF則 解法三： .656,2 3c os ????? ????? 或?2c os86||????? yxMN導(dǎo)評(píng)：此題 1983年高考（理科）試題。 2FN M T S o x y )2(: ?? xtgyMN ?設(shè) 得整理代入 ,122 ?? yx22121 )]2()2([)( ?????? xtgxtgxx ??221221 )()(|| yyxxMN ?????2212 ))(1( xxtg ??? ?,0)12(22)1( 2222 ?????? ??? tgxtgxtg證明 ：（ 1）若一條焦點(diǎn)弦垂直于 x軸，則另一條焦點(diǎn)弦必為實(shí)軸，不難算出通徑 與實(shí)軸都為 2。 橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)弦也有一些性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們自己歸納總結(jié)。圓錐曲線有關(guān)弦的問(wèn)題 如果直線 l與圓錐曲線 C相交于兩個(gè)不同點(diǎn) A、 B，那么線段 AB稱(chēng)為圓錐曲線 C 的一條弦，直線 l稱(chēng)為圓錐曲線 C的一條割線。 例 已知拋物線 )0(22 ?? ppxy 的焦點(diǎn)為 F， AB為焦點(diǎn)弦， A， B兩點(diǎn)到 拋物線準(zhǔn)線的射影分別為 A`， B`，求證： FBFA `` ?x y o F B A A` B` 1 2 3 證明 :如圖 0180????? BA`AAAF ?而lBBlAA ?? `,` 準(zhǔn)線?``// BBAA?218021 0 A???????FBFA `` ??21803, 0 B????同理000902180218031 ??????????? BA096)34( 22 ???? xxk).0,2(),0,0(,134 )1( 2122 FFyx 右焦點(diǎn)為左焦點(diǎn)為???)2(34 9)1(,34 6 221221 ?????? kxxkxx則09643 22 ???? xyx例 過(guò)橢圓 的左焦點(diǎn)作一橢圓的焦點(diǎn)弦 AB，求直線 AB的傾斜角為多大時(shí)，以弦 AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)。 )20( ????
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