經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-wenkub.com
2025-08-17 01:20 本頁(yè)面
【正文】 因此 可初步判斷該序列滿足 2階自回歸過(guò)程 AR(2)。 需注意的是： 在不同模型間進(jìn)行比較時(shí)，必須選取相同的時(shí)間段。 顯然， 增加 p與 q的階數(shù)，可增加擬合優(yōu)度 ，但卻同時(shí)降低了自由度 。 在實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，主要檢驗(yàn)殘差序列是否存在自相關(guān) 。 如果包含常數(shù)項(xiàng)，該常數(shù)項(xiàng)并不影響模型的原有性質(zhì) ，因?yàn)橥ㄟ^(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，可將包含常?shù)項(xiàng)的模型轉(zhuǎn)換為不含常數(shù)項(xiàng)的模型。 為了與 AR(p)模型的 Yule Walker方程估計(jì)進(jìn)行比較，將 (**)改寫(xiě)成： ??????????????????? ????nptjttnptjtptpnptjttnptjtt XXnXXnXXnXXn11122111 1??? ??? ?j=1,2,… ,p 由自協(xié)方差函數(shù)的定義，并用自協(xié)方差函數(shù)的估計(jì)值 。 ⒊ ARMA(p,q)模型的矩估計(jì) 在 ARMA(p,q)中共有 (p+q+1)個(gè)待估參數(shù) ?1,?2,?,?p與 ?1,?2,?,?q以及 ??2， 其估計(jì)量計(jì)算步驟及公式如下： 第一步 ，估計(jì) ?1,?2,?,?p ???? ? ?? ? ?? ? ???????? ? ?? ? ?? ? ????121 111 2112??????pq q q pq q q pq p q p qqqq p???????????????????????????????????????????? ? ?? ?? ? ? ????? 是總體自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值，可用樣本自相關(guān)函數(shù) rk代替。 ⒉ MA(q)模型的矩估計(jì) 將 MA(q)模型的自協(xié)方差函數(shù)中的各個(gè)量用估計(jì)量代替，得到： ?????????????????? ??qkqkkqkqkkqk當(dāng)當(dāng)當(dāng)01)?????(?0)???1(?? 112222212??????????? ????(*) 首先 求得自協(xié)方差函數(shù)的估計(jì)值， (*)是一個(gè)包含 (q+1)個(gè)待估參數(shù) 221 ?,??,? ????? q?的非線性方程組，可以用 直接法 或 迭代法 求解。 思考題 一工廠有 x名技術(shù)工人和 y 名非技術(shù)工人每天可生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量為 yxyxf 2),( ? (件 ) 現(xiàn)有 16名技術(shù)工人和 32名非技術(shù)工人 , 而廠長(zhǎng)計(jì)劃再雇用一名技術(shù)工人 . 試求廠長(zhǎng)如何調(diào)整非技術(shù)工人的人數(shù) , 可保持產(chǎn)品產(chǎn)量不變？ 解 現(xiàn)在產(chǎn)品產(chǎn)量為 f (16,32)=8192件 , 保持這種產(chǎn)量的函數(shù)曲線為 f ( x, y)= =8192 對(duì)于任一給定值 x 每增加一名技術(shù)工人時(shí) y 的變化量即為這函數(shù)曲線切線的斜率 . dxdy.2dd02 2xyxyyxxy????? ；yx 2(1) (1)式兩端對(duì) x求導(dǎo)，整理得： xyxy 2dd ??為即非技術(shù)工人的變化量時(shí)，可得當(dāng) 32,16 ?? yx4dd ??xy 因此廠長(zhǎng)要增加一個(gè)技術(shù)工人并要使產(chǎn)量不變 ,就要相應(yīng)地減少約 4名非技術(shù)工人 . ※ 思考題 設(shè)?????)()(tytx??，由)()(ttyx?????? )0)(( ?? t?可知)()(ttyx????????? ，對(duì)嗎？思考題解答 不對(duì)． ? ?xx yxy ???? dd xtty x dddd ??? )(1)( )( tttt ???????????????一、 填空題： 1. 設(shè)01552223????? yxyyxx確定了y是 x 的函數(shù)，則)1,1(ddxy=_____ ___ ， ?22ddxy_ ____ ___. 2. 曲線733??? xyyx在點(diǎn)（ 1 ， 2 ）處的切線方程是__ _____ ____. 3. 曲線?????ttyttxsinc o s在2π?t 處的法線方程 ____ ____. 4. 已知?????teytextts i nc o s, 則xydd=____ __ ；3πdd?txy=_ ____ _. 5. 設(shè) yxexy??, 則xydd=___ ___ __. 練 習(xí) 題 二、 求下列方程所確定的隱函數(shù) y 的二階導(dǎo)數(shù)22ddxy： 1. yxey ?? 1； 2. )t a n( yxy ??； 3. yxxy ? )00( ?? yx ，. 三、 用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 1. 2xxy ? ； 2. 54)1()3(2????xxxy ； 3. xexxy ?? 1s i n. 四、 求下列參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)22ddxy： 1 ．?????tbytaxs i nc o s ； 2 ．????????)()()(tftftytfx
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