【正文】 本文通過對極大似然估計的原理、求法以及性質(zhì)的闡述，讓我們對極大似然 估計有個更加理性的認識，本文更多的傾向于就極大似然估計在生活中的應用 除了上述在應用之外，極大似然估計還可以根據(jù)自身的一些性質(zhì)向更多方面發(fā) 展，例如在軍事上高分辨雷達的測角方法，以及在經(jīng)濟領(lǐng)域中對利率的分析，都 發(fā)揮了很大的作用。 通過引入基于 RANSAC 方法的優(yōu)化策略 , 再通過極大似然估計求解出消失點與水 平消失線 ,有效減輕了背景減除算法產(chǎn)生的頭 腳點提取噪聲的影響 。表 1 是對攝像機位置固定時 ( 即參數(shù)不變 ) 在相同場景下拍攝的不同行人 視頻的標定結(jié)果 ( 只包括幾個主要參數(shù) ) , 可發(fā)現(xiàn)幾組結(jié)果都是十分接近的 。 根據(jù)消失點的信息 得到全部攝像機參數(shù)之后，可計算出反應設(shè)定坐標系與 圖像坐標系之間的對應關(guān)系的投影矩陣 P,對矩陣 P進行估計用下面的方法進行合 理評測。在人身高一直的條件下，計算出攝像機距離地面高度 CH (H為行人身高 ) \\( , ) ( , )1 ( , ) ( , )CH d x c d xH d x c d x v??? 設(shè)坐標系原點在圖像中的坐標為 00( , )xy ,由 00( , ,1) (0 , 0 , 0 ,1)x y p 與投影矩陣公式可得： 001( , , ) ( ) ( , , 1 )X Y Z TTT T T A R x y?其中 YCTH? . （ 1）提取信息位置信息 要求場景近處只有單行人，提取過程如下 使用背景減除算法提取視頻中運 動行人輪廓 ； 從輪廓中提取出代表行人頭部位置的點 hP 與腳部位置的點 fP 其中提出背景減除算法來實現(xiàn)，并選擇最大的前景連通域 ? 作為行人輪廓，而遠處行 人的 前景域由于面積較小被忽略設(shè) ? ?1 0 0( , )...( ,nx y x y為在連通域 ? 中最頂部的點的集合，由行人的體態(tài)特點則 hP 的坐標由下式?jīng)Q定： _ _ 01 ,1to p p t i to p p tnx x y yni???? 若 ? ?1( , )...( ,m? ? ? ?為 ? 最底端點的集合， fP 的位置由下式?jīng)Q定： _ _ _1 ()2b o tto m p t le ft p t r ig h t p tx ????； _bottom pty ?? . (2)參數(shù)優(yōu)化 由于錯誤位置點信息對消失點、消失線的獲取精度產(chǎn)生很大的影響。 由于頭腳位置的 存在不可避免的觀測誤差，所以通過迭代法獲得消失點與消 失線的最優(yōu)估計結(jié)果，首先采用極大似然估計算法 對 YV 進行估算。最后根據(jù)由重 投影統(tǒng)計計算的誤差評價系數(shù) , 采納 RANSAC 方法選取最優(yōu)結(jié)果 , 實現(xiàn)了對參數(shù) 的優(yōu)化。能有效的把一個高維 問題轉(zhuǎn)化成一個低維問題，該方法克服了正態(tài)分布模型理想條件的限制，與幾何 分布模型等其他模型相比較結(jié)果更加精確。 實例分析 2020 年 11 月 22日早 9 點巢湖市向陽路與長江路十字交叉入口 進行觀察求 證，預測點位于入口處觀測點位于預測點沿長江路向西 210m 處，觀測點平均車 速為 30km/h 車速標準差為 6km/h 采樣時間為 20s 采樣儀器為地感線圈。 設(shè)下游到達車輛分布服從正態(tài)分布方差為 2? ，則 d的概率密度函數(shù)為 0 1 1 2 2 22211( ) e x p ( . . . )22 i i i i k ip d d q q q? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ????? 所以似然函數(shù)為： 0 1 1 2 2 222 211( ) e x p ( . . . )21 ( 2 )i i i i i k innL p d d q q qi ? ? ? ??? ?????? ? ? ? ? ? ? ????? 對 L取對數(shù)： 0 1 1 2 22221( ) ( 2 ) ( . . . )22 11 i i i i i k in nnI n L I n p d I n d q q qii ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? 上式分別對 ? ， 2? 求偏導，并令其等于 0，可以得到： 0 1 1 2 2221 ( . . . ) 01 i i i i k in d q q qni? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? 0( ) 0111 i j jin knd q niii ??? ? ???? ??? 20( 0 。由此可見下游某時刻到達車輛的數(shù)量 是包括上游所發(fā)出車輛數(shù)量在內(nèi)的多個變量的多維函數(shù)。 巢湖學院 2020 屆本科畢業(yè)論文（設(shè)計） XXIII 總結(jié)： 基于 極大然估計的無線傳感器網(wǎng)絡 APIT算法，通 過相鄰未知節(jié)點交換信標 節(jié)點信息，進行 A P I T 測試，優(yōu)化了信標節(jié)點對定位的作用，并運用 極大似然 估計算法估計未知節(jié)點的位置，使得隨機分布狀況下的節(jié)點定位精度有很大的提 高。 100個未知節(jié)點的分布如下（ 1）所示 ,連通分布如 下圖（ 2）所 示 ,ND=， (*表示信標節(jié)點， 0表示未知節(jié)點。這樣，通過上述判斷來逐步 縮小未知節(jié)點所在的區(qū)域，從而優(yōu)化信標節(jié)點對定位的作用。 極大似然估計在無線傳感器網(wǎng)絡 APIT定位算法中的應用 無線傳感器網(wǎng)絡已經(jīng)是以一種全新的信息獲取手段，在很多領(lǐng)域有廣泛的應 用。 總結(jié) ： （ 1） 對于全壽命試驗，指數(shù)分布和正太分布的特征參數(shù)可以直接由相應的似然 方程進行估計，威爾分布的特征參數(shù)可以利用非線性規(guī)劃計算方法進行估計；對 于截壽命試驗，無論是哪一種分布，其特征參數(shù)都需采用非線性規(guī)劃計算方法進 行估計。下面的實例我們運用全壽命試驗方法和定時截尾試驗方 法建 立數(shù)學模型。極大似然估計在社會的各個領(lǐng)域中有很 廣泛的應用，特別是在生活中的應用。如果采用其他的估計法，方 程的根是否唯一，有可能是局部的極值點，若有很多根，我們只取使之達到最大 的根作為參數(shù)的極大似然估計。再用似 然原則，或者改變一點似然函數(shù)值來替代原似然函數(shù)，而不改變其實質(zhì)，即稱為 懲罰函數(shù)的辦法。 （ 2） 在參數(shù)真值 0? 的鄰域內(nèi)， 33| / |I n p H?? ? ?≤ （ x) 且 EH(x)； （ 3） 在 參 數(shù) 真 值 0? 處，? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?0 0 00 0 0 002/ / / /, , ,0 , 0 , ( ) 0,P X P X P XIP? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?E E E巢湖學院 2020 屆本科畢業(yè)論文（設(shè)計） XIII 記 n?? 為 n?? 時似然方程的相合解則 001( ) ( 0 , ( ) )nn N I? ? ??? ?? 在正則的情況下，定理的條件一般會滿足的，故極大似然估計是漸進正態(tài)的；在非正則條件下極大似然估計也可能是漸進正態(tài)的。讓我們來看一下在非正則條件下的極大似然估計不相合的例子。 解 ： 似然函數(shù)為： ? ?? ? ? ?12222 1| 11Ly yy? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 兩邊取對數(shù)得： ? ? ? ?1222( | ) 2 1 1I nL y I n I n y I n y? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 并對參數(shù) ? 求導令其為 0. ? ? / 1 2 1 2 1 22( | ) 2 ( 2 ) ( ) 1 0I n L y y y y y y y? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ??? 解為： 121 +2yy? ? ， ? ?1 2 1 22 2( + ) 4= 2y y y y? ? ? ?， ? ?1 2 1 23 2( + ) 42y y y y? ? ? ?? . 由 ? ?//()InL? 的符號可知 可知， 當 1? 為 ? 的極大似然估計時， 2? ， 3? 不是 ? 的極大似然估計；反之，當 2? ， 3? 為 ? 的極大似然估計時， 1? 不是 ? 的極大似 然估計。 解： 由于樣本服從泊松分布，所以似然函數(shù)為 L( ? ｜ y)= ? ?1 |ini pY???=11 / ( !)! iin nnii e e YY??? ??????? ????? ?? 兩邊取對數(shù)整理得：1( | ) 1 0inily yn????? ? ? ?? ? 所以方程有唯一解為11 iinyn??.易驗證 ? 的極大似然估計是存在的， ?? 為唯一的極巢湖學院 2020 屆本科畢業(yè)論文（設(shè)計） XI 大值點，即 y???? 為 ? 的極大似然估計。 因此通過解似然方程的方法求極大似然估計時，需 要驗證似然方程的解是否是似然函數(shù)的極大值點 ， 如果是極值點，那么極大似然估計存在， 若 不是 ， 那么極大似然估計不一定存在。 例 設(shè) ? ? ? ?1 1 n n,...P Q P Q是來自正態(tài)總體的一個樣本， ? ? ? ?11E P E Q? =0，? ? ? ?11 2v a r v a rPQ ???, ? ?11 2Cov P Q ??? , 2? 0， ? ?1,1??? ,求 2? ， ? 的極大似然估計。又樣本空間 ?為歐式空間 Borel 子集，則存在可測的極大似然估計。 例 蜂箱中有很多蜜蜂，捉住 50 只做上記號，再放入蜂箱中，等到充分 混合后，再捉 100 只發(fā)現(xiàn)其中有記號的有 10 只，試估計蜂箱中有多少只蜜蜂？ 解 設(shè)蜂箱中有 P 只蜜蜂，其中 r 只有記號，隨機捉取 s 只蜜蜂發(fā)現(xiàn)有 x 只作 了記號，用 X 記為捉住 s 只蜜蜂帶有記號的蜜蜂數(shù)，則 ()p r rs x sp X xps?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??? ??????， 似然函數(shù)為 ( ) ( )L P p X x??，討論： ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?22+srp s1 p+x r s ( )pp s r pL P p rL P p s r p x p?????? ??， 巢湖學院 2020 屆本科畢業(yè)論文（設(shè)計） IX 當 sr xp， L(p)L(P1)。 比值法 若參數(shù)是離散型情形，通常取參數(shù)相鄰兩項的值，用所得的似 然參數(shù)的比值或差來找出似然函數(shù)的最大值點。分別為微分法、定義法和比值法。 nL x x x? 看作觀測