【正文】 圖 SPPs在銀中的穿透深度隨真空中波長的變化。0 )(1mdmm k ? ??? ?? 圖 SPPs在空氣中的穿透深度隨波長的變化。由于 sp? sp? ，可 以利用周期與sp? 同數(shù)量級的光柵調(diào)控 SPPs。122spp m mdspp m m dk? ????? ? ? ??? ? () 江蘇科技大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 16 圖 SPPs的傳播長度 Propagation length of SPPs 式 ()中可以看到，當(dāng)金屬的復(fù)介電常數(shù)具有較大的負(fù)實(shí)部 m?? 和較小的虛 部 m??即金屬為低損耗材料，可以得到較理想的 sp? 。039。 2 () 式中， m?? 表示金屬的復(fù)介電常數(shù)的虛部。39。 圖 歸一化波長 The curve is normalized by wavelength 0? in free space 2. SPPs在界面上的傳播距離 SPPs的傳播距離決定了利用 SPPs的光學(xué)元器件及光路的大小尺度。0 ?????? ?? 式中， 0? 為入射波長。039。這 4個不同長度數(shù)量級大小如圖 。在低頻區(qū)域， SPPs接近光線，顯露出以光屬性為主導(dǎo)， 可以描述為一個極子。由此可見， TM模的表面波與材料的電學(xué)性質(zhì)相互關(guān)系， TE模的表面波與材料的磁學(xué)性質(zhì)相互關(guān)系。表面等離子體只能以 TM模的形式存在是它的一個重要特性。在 z0的區(qū)域： ? ?1 (0 , , 0 ) e x p dzE A i k x k z i t?? ? ? 1 ( , 0 , ) e x p ( )ddzzcH A k ik ik x k z i ti ??? ? ? 在 z0的區(qū)域： ? ?2 (0 , , 0 ) e x p mzE B i k x k z i t?? ? ? 2 ( , 0 , ) e x p ( )mmzzcH B k ik ik x k z i ti ??? ? ? ? 式中， A、 B代表電場強(qiáng)度的振幅； k代表 X方向的波矢； c表示真空中的光速； dzk 和 mzk第 2 章 金屬結(jié)構(gòu)的表面等離子體 13 分別為 2個區(qū)域中沿 Z軸方向的波矢，且和介電常數(shù)有如下關(guān)系： 22=dzdkk c?? ??? ???? 22=mzmkk c?? ??? ???? 根據(jù)界面處切向電場分量和磁場分量相等的邊界條件，得到： A=B =dmzzccA k B kii??? 在 mzk 、 mzk 的實(shí)部 都是正數(shù)的情況下，得到 A= B=0。 本小節(jié)將從電磁波基本方程著手，推導(dǎo)金屬 /介質(zhì)界面的 表面等離子體色散方程。 Surface Plasmon polaritons basics (a) The field distribution of SPPs on the interface between a metal and dielectric material； (b) The attenuation of field in this perpendicular direction. 首先，表面電荷密度和電磁場的相互作用導(dǎo)致 SPPs波比同頻率自由空間光子具有更大的動量。 表面等離子體的場強(qiáng)在金屬與介質(zhì)的界面處沿著垂直于界面的方向呈指數(shù)衰減，而在界江蘇科技大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 12 面的附近局域場強(qiáng)非常大，如圖 (b)所示。這種波稱為倏逝波 [35]，由于金屬中歐姆熱效應(yīng)，將 逐漸耗盡能量，只能傳播到有限的距離，其衰減和傳播的特征長度，對于可見光頻段來說，通常對應(yīng)于納米和微米量級，只有結(jié)構(gòu)尺寸與 SPPs傳播距離相比擬時， SPPs的特性才會顯露出來。 第 2 章 金屬結(jié)構(gòu)的表面等離子體 11 (a) (b) 圖 金的 Drude模 型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較， (a)和 (b)分別為介電常 數(shù)實(shí)部與虛部。因此，修正后的 Drude 模型的色 散方程如下表示： 22() pi?? ? ? ? ????? ? () 金屬復(fù)介電常數(shù) ? ???的實(shí)部 ? ?Re??和虛部 ? ?Im??分別由下面兩式給出： ? ? 2Re 22p?? ? ? ????? ? () ? ? 2Im 22()p??? ? ? ?? ? () 在可見光頻段， p? 的值遠(yuǎn)大于碰撞頻率 ? ，上面兩式可近似為： ? ? 2Re 2p?? ? ? ???? () ? ? 2Im R e3p?? ? ??? () 從這里可以看出，當(dāng)光頻率 p??? 時，金 屬介電常數(shù)實(shí)部為負(fù)值。這實(shí)際上忽略了金屬電子能帶結(jié)構(gòu)中的電子帶間躍遷對介電常數(shù)帶來的影響。將此特別解代入到 ()式中，得到： ? ? ? ?2 ()ex t E tmi? ??? ? () 從而自由電子的運(yùn)動對電極化強(qiáng)度 P帶來的貢獻(xiàn)是 P nex?? 可以精確表示為： ? ?22nePEmi? ???? ? () 再根據(jù)電位移矢量 D 和 P 的關(guān)系式 0D E P???（其中 0? 為真空中的介電常數(shù)）可以得到 ： 20 2(1 )pDEi?? ? ???? ? () 其中， 20pnem? ?? ， p? 為金屬的等離子體共振頻率。當(dāng)受到激勵源的作用，電子的運(yùn)動狀態(tài)遵循牛頓運(yùn)動定律。為了進(jìn)行光學(xué)仿真，需要選擇合適的色散模型來描述金屬的介電常數(shù)，常用的色散模型有 Debye 模型、 Lorentz 模型、 Drude模型以及各種模型的修正形式。這種電磁場以吸收、散射、折射、色散等方式展現(xiàn)出各種奇特的光學(xué)現(xiàn)象。 一方面， SPPs 的激發(fā)需要金屬基底，在可見光到近紅外波段的金屬基底通常是金、銀、銅等貴金屬。 江蘇科技大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 8 第 2 章 金屬結(jié)構(gòu)的表面等離子體 表面等離子體與金屬納米材料 金屬薄膜和金屬納米粒子的基底在表面等離子體的研究和應(yīng)用中是非常關(guān)鍵的因素。 第四章是本論文的重點(diǎn)。此外，討論了基于金屬納米粒子的局域化表面等離子體的存在和性質(zhì)。針對粒子間距，入射光斑大小，粒子鏈的曲率半徑和粒子鏈的弧長對 SPPs 激發(fā)、聚焦和導(dǎo)波的影響，分別作了設(shè)置和討論。當(dāng)粒子數(shù)目多、幾何形狀結(jié)構(gòu)特殊時，基于納米粒子結(jié)構(gòu)的表面等離子的光學(xué)效應(yīng)也變得復(fù)雜，但也因此得到了很多應(yīng)用。 金屬薄膜上的納米粒子在外加激勵源的情況下可以激發(fā)產(chǎn)生 SPPs，在納米粒子表面形成局域近場增強(qiáng)，從而實(shí)現(xiàn) SPPs 的聚焦和導(dǎo)波。 一方面，金屬基底是 SPPs 的激發(fā)的基本條件，在可見光到近紅外波段的金屬基底通常是金、銀、銅等貴金屬。 當(dāng)粒子是位于介質(zhì)基底或電介質(zhì)波導(dǎo)上，基于本地化的表面等離子體納米粒子結(jié)構(gòu)的電磁能量的傳輸已經(jīng)從理論上和實(shí)驗(yàn)上得到了實(shí)現(xiàn)。由于 SPPs 在表面附近的強(qiáng)局域化對表面不均勻的高靈敏度，SPPs 可用于設(shè)計(jì)平面微光學(xué)元器件 [13]。 2020 年 7 月， M. Mansuripur 等人也介紹了一種利用納米粒子和納米結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)高密度數(shù)據(jù)存儲的新方法 [23]，初步實(shí)驗(yàn)證實(shí)這種等離子納米結(jié)構(gòu)在高密度光學(xué)數(shù)據(jù)存儲方面具有潛在應(yīng)用價值。在同一個物理地址利用 3 種顏色和 2 個偏振方向來刻寫數(shù)據(jù)、其光盤存儲容量能達(dá)到。圖 是光電設(shè)備的優(yōu)化示意圖 [21]，該方法就是利用 SPPs來提高光電轉(zhuǎn)換效率。 2020 年， 等人 [20]在光伏電池的實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用了 SPPs。如果這項(xiàng)技術(shù)成功的話，將給廣大癌癥患者帶來新的希望，進(jìn)一步推動醫(yī)學(xué)的發(fā)展。 Rice 大學(xué)的 Naomi Halas 和Peter Nordlander 等人致力于這項(xiàng)新技術(shù)的深入研究和實(shí)踐證明。其中， ―V‖型槽 SPPs 波導(dǎo)有低傳輸損耗、單層膜結(jié)構(gòu)、 低靈敏度等特點(diǎn)， 2020 年 Bozhevolnyi 等人在 Nature 上發(fā)表了基于 ―V‖型槽 SPPs 波導(dǎo)的分束器、MZ 干涉儀和環(huán)形共振器 [17]，如圖 所示。 目前， SPPs 已經(jīng)應(yīng)用于很多領(lǐng)域： 1. SPPs 波導(dǎo) 納米全光集成實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)是 SPPs 波導(dǎo)，在此基礎(chǔ)可以進(jìn)一步研發(fā)基于金屬表面結(jié)構(gòu)的各種 SPPs 器 件。然而，由于 SPPs 兩維光學(xué)的誕生，在理想表面控制 SPPs 的光學(xué)增強(qiáng)開始形成。隨著 NSOM的出現(xiàn)，使得在探測金屬表面的 SPPs 成為可能 [10]， SPPs 的散射和局域性得到了廣泛的研究，形成了二維等離子體光子學(xué)。現(xiàn)在廣泛應(yīng)用的暗場照明模式近場光學(xué)顯微鏡正是基于 Otto的實(shí)驗(yàn)構(gòu)想。 1957 年，表面等離子體的第一個實(shí)驗(yàn)是由 電子能量損耗測量實(shí)現(xiàn)的 [4]， R. H. Ritchie 注意到，江蘇科技大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 2 當(dāng)高能量電子通過金屬薄膜時，不僅在等離激元頻率處有能量損失，在更低頻率處也有能量損失峰，他認(rèn)為這與金屬薄膜的分界面是有關(guān)系的。與光子晶體相比較 ， 利用表面等離子體可以將維度從三降為二維 ， 在納米尺度上，實(shí)現(xiàn)超越衍射極限的光的操控 ，同時實(shí)現(xiàn)局域近場增強(qiáng) 。由于光子晶體是典型的周期性結(jié)構(gòu) ， 只能有部分波長的光能通過 ， 其尺寸也僅是波長量級 ， 只能解決部分的問題。光學(xué)近場的能量傳遞、控制及其應(yīng)用是納米光子學(xué)研究中重要內(nèi)容?？墒?， 傳統(tǒng)的光子學(xué)器件受衍射極限的限制 ， 在納米尺度結(jié)構(gòu)上難以實(shí)現(xiàn)相關(guān)信息的傳輸、處理和應(yīng)用等 ， 因此迫切需要實(shí)現(xiàn)突破衍射極限的新機(jī)制和新技術(shù)，同時納米尺度器件也表現(xiàn)出傳統(tǒng)器件所不具有的新功能和新應(yīng)用。 34 Numerical Results for Radiation and Scattering ................................................... 37 Brief Summary of This Chapter................................................................................... 39 Chapter4 Research on SPPs by Curved Chains of Nanoparticles ................................ 40 Research ....................................................................................................................... 40 Sample Preparation .................................................................................................... 40 Theory Model ............................................................................ 錯誤 !未定義書簽。 23 Green’s Function Method ...................................................................................... 24 Dyadic Green39。 涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。對本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。 Green’s dyadic function。入射光斑尺寸減小，激發(fā)的 SPPs 光束的衍射發(fā)散的增加 ， SPPs 聚焦效 果減弱 。將納米粒子拋物鏈劃分為一系列立方單元，并利用耦合偶極子法將該積分方程轉(zhuǎn)化為矩陣方程，從而計(jì)算出空間任意點(diǎn)的電場。金屬納米粒子對表面等離子體的研究至關(guān)重要，選擇合適形狀、尺寸以及排列結(jié)構(gòu)的納米粒子結(jié)構(gòu)，可以提高表面等離子體的光場強(qiáng)度，更好地實(shí)現(xiàn)基于納米粒子陣列的表面等離子體的聚焦和導(dǎo)波。 本文主要研究了金膜上納米粒子拋物鏈在外電場激勵下的表面等離子體的聚焦和導(dǎo)波： （ 1）針對格林函數(shù)分量計(jì)算中涉及到的 Sommerfeld 積分，研究了快速算法實(shí)現(xiàn)高效的積分運(yùn)算，給出了沿最陡下降路徑積分的計(jì)算實(shí)例，并與國外的結(jié)果進(jìn)行分析對比，證明了運(yùn)用的計(jì)算方法 結(jié)果正確，算法快。 （ 3） 應(yīng)用 格林函數(shù)體積積 分法，研究了金膜上球形納米粒子鏈在高斯光束照射下的SPPs 激發(fā)、聚焦和導(dǎo)波。 SPPs 場在很大程度上也取決于粒子間距， 在 粒子間距小于 SPPs 波長時，可以實(shí)現(xiàn) 較好的 SPPs 聚焦和導(dǎo)波效果。 coupled dipole f