浙江省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題-wenkub.com
2024-08-19 20:19 本頁面
【正文】 ???? 4 分 （答案不唯一， 0， 1， 0， 1， 0， 1, 0, 1, 0 也是一個滿足條件的 E 的數(shù)列 9A ） （ Ⅱ ）必要性：因為 E 數(shù)列 20xxA 是遞增數(shù)列， 所以 )1 9 9 9,2,1(11 ????? kaa kk . ?????? 6 分 所以 20xxA 是首項為 13，公差為 1 的等差數(shù)列 . 所以 a20xx=13+（ 20xx—1） 1=20xx. ?????? 8 分 充分性 ： 由于 a20xx—a1999≤1， a1999—a1998≤1 …… a2—a1≤1 ?????? 11 分 : （ I） 由 bf ?)0( 知， 5b? ，且易知 0?a . ?????? 4 分 （ II） （ i）當(dāng) 02 ?? ab 時， 2 222( ) 1 2 ( ) 511a x b b af x a x a b axx??? ? ? ? ? ? ??? ?????? 6 分 等號當(dāng)11 22 ???? x abxa時，即a abx 2???時取到 ?????? 8 分 此時， 2 252bba ???，特別當(dāng) 5b? 時， 52a? ?????? 10 分 （ II）當(dāng) b=5 時， 52a?；當(dāng) 5b? 時， 2 252bba ??? ?????? 14 分 注：本題也可用導(dǎo)數(shù)法解決。 19．（本題滿分 14 分） 若數(shù)列 12{ } : , , ..., ( 2)n n nA a a a a n?? 滿足 1 1 ( 1 , 2 , ..., 1 )kka a k n? ? ? ? ?， 則稱 數(shù)列 nA 為 E 數(shù)列， 記 ()nSA = 12... na a a? ? ? ． （ Ⅰ ）寫出一個滿足 190aa??，且 9( ) 0SA? 的 E 數(shù)列 9A ； （ Ⅱ ）若 1 13a? ， n=20xx，證明： E 數(shù)列 nA 是遞增數(shù)列的充要條件是 na =20xx。 16． .在平面區(qū)域 ? ?( , ) | | 1, | | 1x y x y??上恒有 22ax by??，則動點 ( , )Pab 所形成平面區(qū)域的面積為 __ _ ? ?1,2,3,4,5 中任取一個偶數(shù) a 和一個奇數(shù) b 構(gòu)成以原點為起點的向量 a =（ a， b）從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為 n，其中面積不超過 4 的平行四邊形的個數(shù)為 m，則 mn=________。下面給出了四個函數(shù)與對應(yīng)的變換： (1) f(x)=(x1)2, T1 將函數(shù) f(x)的圖像關(guān)于 y 軸對稱； (2) f(x)=2x11， T2 將函數(shù) f(x)的圖像關(guān)于 x 軸對稱； (3) f(x)= 1?xx， T3 將函數(shù) f(x)的圖像關(guān)于點 (1,1)對稱； (4) f(x)=sin(x+3?)， T4 將函數(shù) f(x)的圖像關(guān)于點 (1,0)對稱。( ) 0fx? 在 ? ?0,?? 上恒成立， ()fx在 ? ?0,??上為增函數(shù)，在 ? ?0,1 上有 ( ) (1) 0f x f??不合題意；故 0a? ， ()fx在 ? ?0,a 上為減函數(shù)，在 ? ?,a?? 上為增函數(shù)， min( ) ( )f x f a??，又 ()fx≥ (1)f ，即 ()fx在 1x? 處取最小值，1a??。 P C A B D 2 (15 分 )已知函數(shù) ( ) 1 ln ( )f x x a x a R? ? ? ?. （ 1）若曲線 ()y f x? 在 1x? 處的切線的方程為 3 3 0xy? ? ? ，求實數(shù) a 的值； （ 2）若 ()fx≥ 0 恒成立，求證： 1a? ； （ 3）若 0a? ，且 4( ) ( )h x f xx??在 (0,1] 上為減函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍 . 2 (15 分 ) 如圖，已知直線 1 : 2 ( 0)l y x m m? ? ?與拋物線 21 : ( 0)C y ax a??和圓222 : ( 1) 5C x y? ? ?都相切， F 是 1C 的焦點 . （ 1）求 m 與 a 的值； （ 2）設(shè) A 是 1C 上的一動點，以 A 為切點作拋物線 1C 的切線 l ，直線 l 交 y 軸于點 B ，以 ,FAFB 為鄰邊作平行四邊形FAMB ，證明：點 M 在一條定直線上； （ 3）在（ 2）的條件下，記點 M 所在的定直線為 2l ，直線 2l與 y 軸交點為 N ，連接 MF 交拋物線 1C 于 ,PQ兩點，求NPQ? 的面積 S 的取值范圍 .
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