【正文】 4354 10988 ?????x 方差為 .1611])43510()4359()4358[(41 2222 ???????s （ Ⅱ ）記甲組四名同學為 A1， A2， A3， A4，他們植樹的棵數(shù)依次為 9， 9， 11，11；乙組四名同學為 B1， B2， B3， B4，他們植樹的棵數(shù)依次為 9， 8， 9， 10，分別從甲、乙 兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結(jié)果有 16 個，它們是： （ A1， B1），（ A1， B2），（ A1， B3），（ A1， B4）， （ A2， B1），（ A2， B2），（ A2， B3），（ A2， B4）， （ A3， B1），（ A2， B2），（ A3， B3），（ A1， B4）， （ A4， B1），（ A4， B2），（ A4， B3），（ A4， B4）， 用 C 表示： “選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為 19”這一事件，則 C 中的結(jié)果有 4 個，它們是：（ A1， B4），（ A2， B4），（ A3， B2），（ A4， B2），故所求概率為 .41164)( ??CP 5. 解 : （ 1）依題列表如下： i 1 2 3 4 5 ix 2 3 4 5 6 iy iixy 45xy??， 552119 0 1 1 2 .3i i iiix x y??????， ?? 4 分 5 215 22215 1 1 2 .3 5 4 5 1 2 .3 0 5 4 1 05iiiix x ybxx??? ? ? ?? ? ? ??????． 5 3 4 8a y b x? ? ? ? ? ?． ?? 6 分 ∴ 回歸直線方程為 ??． ?? 8 分 （ 2）當 10x? 時， 1 .2 3 1 0 0 .0 8 1 2 .3 8y ? ? ? ?萬元．即估計用 10 年時 ,維修費約為 萬元． ?? 12 分 第三節(jié) 概率與統(tǒng)計的綜合應用問題 變式與引申 1： （ 1） 解： 37, =樣本容量 /總體容量 . 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 （ 2） 解： ，也就是每個個體不被剔除的機會均等，即在整個抽樣中，每個個體被抽取的機會仍然相等 . 變式與引申 2： 解： B. 法一：觀察法 . A圖中數(shù)據(jù)波動較大，而 B 圖中數(shù)據(jù)變化平穩(wěn)、波動小，故 BA ss ? . 又因 A中數(shù)據(jù)均小于等于 10， B 中數(shù)據(jù)不小于 10，所以 BA xx ? . 法二：直接法 .（略） 變式與引申 3： 解： 1 2 3 4 55, .i a a a a a? ? ? ? ? 變 式 與 引 申 4 ： 解： （ 1 ） B. 7 , 4 2 , 9 . 4 , 9 . 12x y y x a a? ? ? ? ? ?，把6 65. 5xy??代 入 方 程 ， 可 得故選 B. （ 2）① 12 3 , 7 2 . 2 5 , 4 8 6 7 ,4x y x y? ? ? ? ? ?41 2 7 3 3 7 2 4 7 1 3 7 3 8 6 5 ,iii xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 4 21 4 9 1 6 9 3 8 ,ii x? ? ? ? ? ??2 8 6 5 8 6 74 3 6 , 1,3 8 3 6xb ?? ? ? ?? 又, 72 .2 5+ 1 3 75 .2 5 ,y b x a a y b x? ? ? ? ? ? ? ? +? ?? ② 1,b?? ? 每增加 1000 件時，單位成本減少 1 元 . ③ 6, 69 .2 ? ? ? ?單位成本為 元 . 習題 43 1. 2， 80,60,50. 2. B. 解 ：觀察法 .丙的環(huán)數(shù)集中在 8 環(huán)和 9 環(huán)，較穩(wěn)定，而乙的集中在 7 環(huán)和 10 環(huán)，不穩(wěn)定，甲的 10 環(huán)的次數(shù)各均等，故 213s s s?? . 3. 421 ， 解 ：依題意有 2 2 21 2 2 01 [ ( ) ( ) ( ) ] 0 . 2 020 a x a x a x? ? ? ? ? ? ? 2 2 21 2 2 0 1 2 2 0, ( ) ( ) ( ) 4 . , , , 2 0a x a x a x a a a x? ? ? ? ? ? ? ? ?, 1 2 2 0 20 ,2 1 2 1a a a x xx x? ? ? ? ?? ? ?即 1 2 20, , ,a a a ，x 的平均數(shù)也是 ,x ?這 21 個數(shù)據(jù)的方差 2 14[ 4 ( )] .2 1 2 1s x x? ? ? ? 乙 甲 9 3 6 8 3 8 8 9 1 6 7 8 9 10 11 5 1 5 6 1 6 8 9 1 4 5 7 0 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 4. 解 ： （Ⅰ）莖葉圖如右圖所示 ： （Ⅱ）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不僅可以看出數(shù)據(jù)的分布狀況，而且可以看出每組中的具體數(shù)據(jù) . （Ⅲ）通過觀察莖葉圖，甲的成績主要集中在 89~80 分，乙的成績主要集中在 90 99~分，乙的成績相對較好。1?y 當 2?x 時， 2,1?y ； 當 3?x 時， 3,2,1?y ；當 4?x 時， 。文） 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹 .乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以 X 表示 . （ 1）如果 X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數(shù)和方差； （ 2）如果 X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為 19 的概率 . （注：方差 ],)()()[(1 222212 xxxxxxns n ?????? ?其中 x 為 nxxx , 21 ? 的平均數(shù) ） 5. 假設關于某設備使用年限 x（年）和所支出的維修費用 y（萬元）有如下統(tǒng)計資料： x 2 3 4 5 6 y 若由資料知， y 對 x 呈線性相關關系，試求： （ 1）回歸直線方程； （ 2）估計使用年限為 10 年時，維修費用約是多少？ 第三節(jié) 概率與統(tǒng)計的綜合應用 近幾年高考中 ， 概率與統(tǒng)計的應用題多出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔和中 檔偏易為多，難度值在 ～ . 考試要求 ：（ 1） 以大綱為準則，考查相關概率在實際問題中的應用； （ 2） 理解各種統(tǒng)計方法； （ 3） 會分析樣本數(shù)據(jù)，并會求數(shù)據(jù)的特征數(shù)字（如平均數(shù)、標準差）； （ 4） 會用正確的算法求解概率統(tǒng)計和其他數(shù)學知識的交匯（如三角函數(shù)、框圖、算法、幾何等）問題 . 題型一 隨機抽樣方法及其應用 例 1 （ 1）用系統(tǒng)抽樣方法從 160 名學生中抽取容量為 20 的樣本，將 160 名學生從 1— 160 編號，按編號順序平均分成 20 組（ 1— 8 號 ， 9— 16 號， ? ， 153— 160 號），若第 16組抽出的號碼是 126，則第 1 組用抽簽方法確定的號碼是 . 點撥： 本題考查隨機抽樣的系統(tǒng)抽樣 .三種抽樣方法均為等概率抽樣，系統(tǒng)抽樣是按簡單隨機抽樣抽取第一個樣本，再按相同的間隔抽取其他樣本，即抽取號碼成等差數(shù)列 .公式為( 1) ,(m n l p l? ? ? 為間隔長， n 為組數(shù)， p 為第一個樣本號 ) . 解 ： 16 , 8 , 126 , l m p? ? ? ? ? 50% 20% 30% 40— 50歲 40 歲以下 50 歲以上 圖 4 3 1?? 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 易錯點 ：式中的第幾組的組號應減“ 1” . 變式與引申 1：⑴某單位 200 名職工的年齡分布情況 如圖所示，現(xiàn)要從中抽取 40 名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全 體職工隨機按 1－ 200 編號，并按編號順序平均分 為 40 組（ 1－ 5 號， 6－ 10 號，?， 196－ 200 號） . 若第 5 組抽出的號碼為 22，則第 8 組抽出的號碼應是 .若用分層抽樣方法，則 40 歲以下年齡段應抽取 人 . ⑵ 從 2020 名學生中選取 50 名組成參觀 團，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2020 人中剔除 4 人，剩下的 2020 人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的概率（ ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等且為 251002 D. 都相等且為 140 題型二 分析樣本數(shù)據(jù)，并求數(shù)據(jù)的特征數(shù)字（如平均數(shù)，標準差） 例 2 為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校 100 名 高三學生的視力情況，得到頻率直方圖如圖 432?? 所示，由于 不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前 4 組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后 6 組 的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最大頻率為 a ，視力在 到 之間的 學生數(shù)為 b ，求 ,ab的值 . 點撥 ：（ 1）此題數(shù)據(jù)是以圖形給出，注意觀察圖中數(shù)據(jù)及變化 情況；（ 2）看清圖中橫、縱坐標的實際意義；（ 3）結(jié)合等差與等比 數(shù)列知識，本題有一定的綜合性 . 解 ：組距 =， ~ 的頻數(shù) 100?? 1??， ~ 的頻數(shù) 3? . 前 4 組頻數(shù)成等比數(shù)列， ? ~ 的頻數(shù) 9? ， ~ 的頻數(shù) 27? . 又 后 6 組頻數(shù)成等差數(shù)列，設公差為 d ， 6 ( 6 1 )6 2 7 1 0 0 1 3 8 72 d??? ? ? ? ? ? ?， 5d?? ，從而 ~ 的 頻 數(shù) 27 (27?? 5 ) ( 27 10 ) ( 27 15 ) 78? ? ? ? ? ?. , 78ab? ? ? . 易錯點： 要注意 1? 頻數(shù) = ??組距組距頻率 樣本容量； 2? 區(qū)別頻數(shù)與頻率，審清題意 . 變式與引申 2： 如圖 4 3 3(1)(2)?? ，樣本 A 和 B 分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為 ABxx和 ,樣本標準差 分別為 BA ss和 ,則（ ） . A. BABA ssxx ?? , B. BABA ssxx ?? , C. BABA ssxx ?? , D. BABA ssxx ?? , 題型三 概率與統(tǒng)計和其他數(shù)學知識交匯（如三角函數(shù)、框圖算法、幾何等） 例 3 如下圖 4 3 4(1)?? 是某公司金融危機時員工的月工資條形統(tǒng)計圖，從左到右的各組距頻率 視力 O 4. 圖 432?? 6 4 2 O 5 10 15 x N B 6 4 2 EMBED Equatio 550 500 450 400 350 3 0 250 200 150 100 50 10 15 x N A 圖 4 3 3(1)??