【正文】 5. 試畫出任一給定的二元正態(tài)分布的密度函數圖形。顯示每一層的第 2行元素。 ? (7) 求 x的平均值并求每一個元素減去平均值后的離差，計算 x元素的平方和及離差平方和。 ? (3) 顯示 x中除了第 1號和第 50號的元素之外的子集。 6 1z ?3. 設 x為一個長 100的整數向量。 ? (4) 對向量 x，寫出其元素大于等于 0小于 1的條件。 (3)繪制一個頻數分布圖，一個頻率分布圖。 實驗作業(yè) 六個元素 a, b, c, d , e, f都是相互獨立的服從離散均勻分布的隨機變量，其元素均在 1,...,9中取值。 所以，若我們要把 4 3矩陣 a的 3列分別排序，只要用 apply(a, 2, sort)，這樣對每一列排序得到一個長度為 4的向量，用第一維來引用，結果的維向量為 c(N, dim(a)[2])=c(4,3) ，保留了列維，恰好得到所需結果，運行如下例： ? a cbind(c(4,9,1), c(3,7,2)) ? a=cbind(c(4,9,1),c(3,7,2)) ? a [,1] [,2] [1,] 4 3 [2,] 9 7 [3,] 1 2 ? apply(a,2,sum) [1] 14 12 ? apply(a,1,sum) [1] 7 16 3 ? apply(a,2,sort) [,1] [,2] [1,] 1 2 [2,] 4 3 [3,] 9 7 ? apply(a,1,sort ) [,1] [,2] [,3] [1,] 3 7 1 [2,] 4 9 2 ? t(apply(a,1,sort)) [,1] [,2] [1,] 3 4 [2,] 7 9 [3,] 1 2 ? apply(a, 2, sort) ? 但是，如果要對行排序，則 apply(a, 1, sort)把 a的每一行 3個元素排序后的結果用第一維來引用，結果的維向量為 c(N, dim(a)[1])=c(3, 4)，把原來的列變成了行，所以 t(apply(a,1,sort)) 才是對 a的每一行排序的結果。例如，設 a是 n*m 矩陣，則 apply(a, 1, sum)的意義是對 a的各行求和（保留第一維即第一個下標不變），結果是一個長度為3的向量（與第一維長度相同），而 apply(a, 2, sum)意義是對 a的各列求和，結果是一個長度為 4的向量（與第二維長度相同）。對于矩陣轉置可以簡單地用 t(a)表示。頻率 39。h39。行列式值39。) ? 其中 ()把向量 f中的元素名又轉換成了數值型，用來作為作圖的橫軸坐標， f 中的元素值即頻數作為縱軸， type=h表示是畫垂線型圖。還可以把這些值繪制一個頻數分布圖（除以 10000 則為實際概率）： ? plot((names(f)), f, type=h, + xlab=39。首先，隨機變量 ad和 bc同分布，它的取值由以下外積矩陣給出，每一個取值的概率均為 1/100: ? x outer(0:9, 0:9) ? 這個語句產生一個 10 10 的外積矩陣。當函數為乘積時可以省略不寫。如 d a %o% b 也可以寫成一個函數調用的形式： d outer(a, b, 39。例如： x matrix(1:6, ncol=2, dimnames=list(c(one, two, three), c(First, Second)), byrow=T) ? x First Second one 1 2 two 3 4 three 5 6 ? 我們也可以先定義矩陣 x然后再為 dimnames(x)賦值。一定注意拉直時是 按列次序拉直 的。例如： ? x1= rbind(c(1,2), c(3,4)) ? x1 [,1] [,2] [1,] 1 2 [2,] 3 4 ? x2 10+x1 ? x3 cbind(x1, x2) ? x3 [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 2 11 12 [2,] 3 4 13 14 ? x4 = rbind(x1, x2) ? x4 [,1] [,2] [1,] 1 2 [2,] 3 4 [3,] 11 12 [4,] 13 14 ? cbind(1, x1) [,1] [,2] [,3] [1,] 1 1 2 [2,] 1 3 4 ? 設 a是一個數組，要把它轉化為向量（去掉 dim和dimnames屬性），只要用函數 (a) 返回值就可以了（注意函數只能通過函數值返回結果而不允許修改它的自變量，比如 t(X)返回 X的轉置矩陣而 X本身并未改變）。 ? x=1:3 x [1] 1 2 3 ? crossprod(x) [,1] [1,] 14 ? cbind(x) %*% x [,1] [,2] [,3] [1,] 1 2 3 [2,] 2 4 6 [3,] 3 6 9 ? x %*% rbind(x) [,1] [,2] [,3] [1,] 1 2 3 [2,] 2 4 6 [3,] 3 6 9 ? y=diag(x) y [,1] [,2] [,3] [1,] 1 0 0 [2,] 0 2 0 [3,] 0 0 3 ? diag(y) [1] 1 2 3 ? diag(3) [,1] [,2] [,3] [1,] 1 0 0 [2,] 0 1 0 [3,] 0 0 1 矩陣合并與拉直 ? 函數 cbind()把其自變量橫向拼成一個大矩陣，rbind()把其自變量縱向拼成一個大矩陣。詳見隨機幫助，例如： ? ?qr ? 函數 diag()的作用依賴于其自變量。 ? 函數 crossprod(X, Y)表示一般的交叉乘積（內積） ，即 X的 每一列 與 Y的 每一列 的內積組成的矩陣。 ? 例如，設 x是一個長度為 n的向量， A是一個 n*n 矩陣，則“ x %*% A %*% x”表示二次型 。 nrow(A)為矩陣 A的行數， ncol(A)為矩陣 A的列數。例如，假設 A, B, C是三個形狀相同的數組，則 ? D C + 2*A/B ? 四則運算遵循通常的優(yōu)先級規(guī)則。 ? a[ , , ]或 a[]都表示整個數組。例如： ? b matrix(0, nrow=3, ncol=4) 生成 3行 4列的元素都為 0的矩陣。 ? 格式為 matrix(data = NA, nrow = 1, ncol = 1, byrow = FALSE, dimnames = NULL) 其中第一自變量 data為數組的數據向量（缺省值為缺失值 NA）， nrow為行數， ncol為列數，byrow表示數據填入矩陣時按行次序還是列次序，缺省情況下按列次序。array()函數的完全使用為 array(x, dim=length(x), dimnames=NULL)，其中 x是第一自變量，應該是一個向量，表示數組的元素值組成的向量。 ? 一組值只有定義了維數向量（ dim屬性）后才能被看作是數組。 ? y。(x)]=x[(x=3)amp。 求 y. ? x=c(,1,1,2,3,4,1,2,3,4)。 如果下標都是假值則結果是一個 零長度 的向量， 顯示為 numeric(0)。 is generic: you can write methods to handle specific classes of objects, see InternalMethods. References: Becker, R. A., Chambers, J. M. and Wilks, A. R. (1988) _The New S Language_. Wadsworth amp。(z) = sqrt{x^2 + y^2}, and for phi= Arg(z), x = cos(phi) and y = sin(phi). They are all generic functions: methods can be defined for them individually or via the 39。 and 39。, 39。. The functions 3