計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)異方差-wenkub.com
2025-08-06 10:58 本頁面
【正文】 構(gòu)造如下 F統(tǒng)計(jì)量 )1,2(~)1/()1( )2/(2.2. ???????? knkFknRkRFjjj 在模型中排除某一個(gè)解釋變量 Xj，估計(jì)模型 ； 如果擬合優(yōu)度與包含 Xj時(shí)十分接近，則說明 Xj與其它解釋變量之間存在共線性。 二、多重共線性的后果 完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在 如果存在 完全共線性 ，則 (X’X)1不存在，無法得到參數(shù)的估計(jì)量。 列出 X1， X2， X3， X4， X5的相關(guān)系數(shù)矩陣： X1 X2 X3 X4 X5X1 X2 X3 X4 X5 找出最簡單的回歸形式 ? 可見，應(yīng)選 第 1個(gè)式子 為初始的回歸模型。 農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力 (X4)。 ② 嶺回歸法 （ Ridge Regression） 此種方法雖可有效減少參數(shù)的方差，但缺陷是用一個(gè)有偏的參數(shù)估計(jì)量，代替了原來的無偏估計(jì)量，因而一般認(rèn)為是不可取的。 一般講，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多 。 以 逐步回歸法 得到最廣泛的應(yīng)用。 數(shù)學(xué)附錄 (2)逐步回歸法 以 Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。 (2)對多個(gè)解釋變量的模型， 采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法 若 在 OLS法下 ： R2與 F值較大，但 t檢驗(yàn)值較小，說明各解釋變量對 Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對 Y的獨(dú)立作用不能分辨，故 t檢驗(yàn)不顯著。即，當(dāng)出現(xiàn) T統(tǒng)計(jì)值絕對值小于 2，且這種小于 2是由于多重共線性引起的時(shí)，才需注意這個(gè)問題?；蛘f使得解釋變量包含更多的信息，以供我們利用。為什么？ —— 如果解釋變量 Xi與其他變量相關(guān)，那么就會(huì)減小 T統(tǒng)計(jì)值。 截面數(shù)據(jù) 樣本：問題不那么嚴(yán)重，但多重共線性仍然是存在的。 （ 2）滯后變量的引入 在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。 如果存在 c1X1i+c2X2i+… +ckXki+vi=0 i=1,2,… ,n 其中 ci不全為 0， vi為隨機(jī)誤差項(xiàng) ， 則稱為 近似共線性 （ approximate multicollinearity） 或 交互相關(guān)(intercorrelated)。 （ 2）懷特檢驗(yàn) 作輔助回歸 : 2222112 )( l )( l XXXXe ?????? （ ） () () () () 21 XX? () R2 = 似乎沒有哪個(gè)參數(shù)的 t檢驗(yàn)是顯著的 。 如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了； 如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法 七、案例 中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù) 例 中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來決定。 這里權(quán)矩陣為 D1，它來自于 原模型殘差項(xiàng) ?的方差 協(xié)方差矩陣 ?2W 。 例如 ， 如果對一多元模型 ， 經(jīng)檢驗(yàn)知： 222 )()()( ???? jiiii XfEV a r ??? ????? ijiijijiijiXXfXXfXfYXf22110)(1)(1)(1)(1??? ijikijikXfXXf??)(1)(1?? 新模型中，存在 222 )()(1))(1())(1( ???? ???ijiijiijiEXfXfEXfV a r即滿足同方差性 ，可用 OLS法估計(jì)。 基本方法有二： 一是在知道隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相對波動(dòng)大小的情況下，直接對每個(gè)樣本的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行加權(quán)，從而使它們的波動(dòng)幅度一樣； 二是在知道了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的波動(dòng)，及各個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間相關(guān)性的條件下，利用正定或半正定矩陣經(jīng)過線性變換，可以化成單位矩陣的邏輯，將隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)轉(zhuǎn)化成滿足經(jīng)典假設(shè)條件。 注意： 輔助回歸仍是檢驗(yàn)與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。 由于該統(tǒng)計(jì)量服從 F分布，因此假如存在遞增的異方差，則 F遠(yuǎn)大于 1；反之就會(huì)等于 1（同方差）、或小于 1（遞減方差）。于是有V ar E ei i i( ) ( ) ~? ?? ?2 2~ ( ? )e y yi i i ls? ? 0幾種異方差的檢驗(yàn)方法： 圖示法 （ 1）用 XY的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 看是否存在明顯的 散點(diǎn)擴(kuò)大 、 縮小 或 復(fù)雜型趨勢 （即不在一個(gè)固定的帶型域中） (2) X ~e i 2 的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷看是否形成一斜率為零的直線 ~ei2 ~ei2 X X 同方差 遞增異方差~ei2 ~ei2 X X 遞減異方差 復(fù)雜型異方差帕克 (Park)檢驗(yàn)與戈里瑟 (Gleiser)檢驗(yàn) 基本思想 : 嘗試建立方程： ijii Xfe ??? )(~ 2或 ijii Xfe ??? )(|~|選擇關(guān)于變量 X的不同的函數(shù)形式，對方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。 ? 直觀解釋： ? 有效性要求我們對隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的波動(dòng)及它們的之間的關(guān)系，必須有著清晰的認(rèn)識(shí)， 但一般 OLS在估計(jì)時(shí)是假設(shè)我們已對隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)有了清晰的認(rèn)識(shí) ，這個(gè)假設(shè)的認(rèn)識(shí)就是：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)間是不相關(guān)的，而且波動(dòng)規(guī)律是完全一樣的。 例 ， 以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型 Yi=Ai?1 Ki?2 Li?3e?i 被解釋變量：產(chǎn)出量 Y 解釋變量：資本 K、 勞動(dòng) L、 技術(shù) A， 那么： 每個(gè)企業(yè)所處的 外部環(huán)境 對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中 。 一、異方差的概念 二、異方差的類型 同方差 性假定 ： ?i2 = 常數(shù) ? f(Xi) 異方差 時(shí)： ?i2 = f(Xi) 異方差一般可歸結(jié)為 三種類型 ： (1)單調(diào)遞增型 ： ?i2隨 X的增大而增大 (2)單調(diào)遞減型 ： ?i2隨 X的增大而減小 (3)復(fù) 雜 型 ： ?i2與 X的變化呈復(fù)雜形式 三、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性 例 ：截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為 Yi=?0+?1Xi+?i Yi:第 i個(gè)家
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