【正文】 【解析】 本 題 主要考查等 比數(shù)列及不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化能力。 （ 1）求 M； （ 2）當(dāng) ,ab M? 時(shí)，證明： 2 | | | 4 | .a b ab? ? ? 【解析】 本 題 主要考查絕對值不等式 的 解法與證明 . 屬于基礎(chǔ)知識、基本方法 的 考查 . 解 ： （Ⅰ） f (x)＝ |x＋ 1|＋ |x－ 1|＝?????－ 2x， x＜－ 1，2， － 1≤ x≤ 1，2x， x＞ 1． 當(dāng) x＜－ 1 時(shí)，由 － 2x＜ 4，得 － 2＜ x＜－ 1； 當(dāng) － 1≤ x≤ 1 時(shí)， f (x)＝ 2＜ 4； 當(dāng) x＞ 1 時(shí)，由 2x＜ 4，得 1＜ x＜ 2． 所以 M＝ (－ 2， 2)． ? 5 分 （ Ⅱ ）當(dāng) a， b∈ M 即－ 2＜ a， b＜ 2， ∵ 4(a＋ b)2－ (4＋ ab)2＝ 4(a2＋ 2ab＋ b2)－ (16＋ 8ab＋ a2b2)＝ (a2－ 4)(4－ b2)＜ 0， ∴ 4(a＋ b)2＜ (4＋ ab)2， ∴ 2|a＋ b|＜ |4＋ ab|． ? 10 分 58． (本小 題 滿分 10 分 ) (2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢 1 文 ) 已知等差數(shù)列 {na },nS 為其前 n 項(xiàng) 的 和，2a =0， 5a =6， n∈N*． (I)求數(shù)列 { na }的 通項(xiàng)公式； (II)若 nb =3na ，求數(shù)列 {nb }的 前 n項(xiàng) 的 和． 【解析】 本 題 主要考查了等差數(shù)列 的 通項(xiàng)公式、等差數(shù)列 的 前 n 項(xiàng)和 數(shù)列 的 綜合應(yīng)用 .。 （ 1）分別求數(shù)列 { },{ }nnab的 前 n 項(xiàng)和 ,。 【答案】 2 【解析】 本 題 主要考查等差數(shù)列 的 通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng) . 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算 的 考查 . ∵數(shù)列 ??na 為等差數(shù)列，∴ a1＋ a11＝ 2a6 ∴ 3a6＝ 3 得 a6＝ 1 ∴ a3＋ a9＝ 2a6＝ 2 51． (2020 廈門市高三上學(xué)期期末質(zhì)檢文 )已知函數(shù) f(x)＝??????? 9622 xxx )1( )1( ??xx，則不等式f(x)＞ f (1)的 解集是 ▲ 。 【答案】 （ ,? 0） ? （ 3， +? ） 【解析】 本 題 主要考查 . 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算 的 考查 . 法 1 由絕對值 的 意 義， | 1|,| 2|xx??分別表示數(shù)軸上 的 點(diǎn)到 1， 2 的 距離。 【解析】作出 3 2 969xyxy? ? ??? ? ? ??的 可行域，由圖形可以看出當(dāng) 5,4 ??? yx 時(shí)， 2z x y＝ ＋ 的最小值為 6? ； 44.（ 2020? 延吉市質(zhì)檢理 7） 等差數(shù)列 ??na 中，2nnaa 是一個(gè)與 n 無關(guān) 的 常數(shù)，則該常數(shù) 的可能值 的 集合為（ ） A． ??1 B． 112??????， C． 12?????? D． 10, ,12?????? 【答案】 B 【解析】等差數(shù)列 ??na 中，dna dnaaann )12( )1(112 ?? ???與 n 無關(guān) 的 常數(shù)，所以dnmmadna )12()1( 11 ????? 對 n 恒成立，所以 。投資 A 項(xiàng)目資金不超過 160萬元，B 項(xiàng)目不超過 200 萬元，預(yù)計(jì)建成后，自籌資金每份獲利 12 萬元，銀行貸款每份獲利10 萬元，為獲得總利潤最大，那么兩份資金分別投入 的 份數(shù)是（ ） 單位：萬元 項(xiàng)目 自籌每份資金 銀行貸款每份資金 A 20 30 B 40 30 A、自籌資金 4 份，銀行貸款 2 份 B、自籌資金 3 份，銀行貸款 3 份 C、自籌資金 2 份，銀行貸款 4 份 D、自籌資金 2 份，銀行貸款 2 份 o x y P(2, 1) 4x+y9=0 x y 1=0 l:x3y=0 1 2 3 l1 【答案 】 C 【 解析】 投資 A 項(xiàng)目資金 x 份， 投資 B項(xiàng)目資金 y 份，由 題 意 ? 2 0 3 0 1 6 04 0 3 0 2 0 0 , 1 2 1 0 ,xy z x y?? ??作出可行域，看出當(dāng) 2, 4xy??時(shí)， 64z? 萬最大 38.（ 2020? 黑龍江綏化市一模理 5）已知數(shù)列 { na }，若點(diǎn) (, )nna （ *nN? ）在經(jīng)過點(diǎn) (5,3)的 定直 l l 上，則數(shù)列 { na }的 前 9 項(xiàng)和 9S =( ) A. 9 B. 10 C. 18 【答案】 D 【 解析】點(diǎn) (, )nna （ *nN? ）在經(jīng)過點(diǎn) (5,3) 的 定直 l l 上， 35?a ，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得：59 9aS ? =27 39.（ 2020? 黑龍江綏化市一模理 15）已知實(shí)數(shù) x ， y 滿足 121yyxx y m??????????，如果目標(biāo)函數(shù)z x y?? 的 最小值為 1，則實(shí)數(shù) m? ___. 【答案】 5 【 解析】作出 121yyxx y m??????????的 可行域，當(dāng)??? ???? 31312mxmy時(shí) z x y?? 的 最 小值為 1，解 5?m ； 40.（ 2020? 浙江瑞安期末質(zhì)檢理 6）若關(guān)于 yx, 的 不等式組?????????axyyxx21 表示 的 區(qū)域?yàn)槿切?，則實(shí)數(shù) a 的 取值范圍是 ( ▲ ) A． )1,(?? B． )1,0( C． )1,1(? D． ),1( ?? 【答案】 C 【 解析】 由 ?12???xyx 得 M（ 1,1），因?yàn)椴坏仁浇M?????????axyyxx21 表示 的 區(qū)域?yàn)槿切?，所?11 ??? a 41.（ 2020 則 2z x y=+ 的 最大值為 . 【答案】 7 【解析】畫出可行域得 由圖可知，在點(diǎn) (1,3) 處 2z x y=+ 取最大值為 7. 29.（ 2020 廣東韶關(guān)市調(diào)研文）設(shè)數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列 , 1 2 3 24a a a? ? ? ?, 19 26a ? , 則此數(shù)列 ??na 前 20 項(xiàng)和等于 （ ） A． 160 B． 180 C． 200 D． 220 【答案】 B 【解析】因數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列，所以 1 2 3 23 2 4a a a a? ? ? ? ?，即 2 8a?? ，從而 1 20 2 1920 2 0 2 0 1 8 022a a a aS ??? ? ? ? ?，選 B。239。239。 27.（ 2020北京海淀區(qū)期末 文 ）已知數(shù)列 {}na 滿足： 22111 , 0 , 1 ( * )n n na a a a n?? ? ? ? ? N，那么使 5na? 成立 的 n 的 最大值為（ ） （ A） 4 （ B） 5 （ C） 24 （ D） 25 【答案】 C 【解析】由 22111 , 0 , 1 ( * )n n na a a a n?? ? ? ? ? N可得 2nan= ，即 nan= ，要使 5na? 則 25n? ，選 C。 25. （ 2020廣東佛山市質(zhì)檢 文 ） 已知不等式組?????????axxyxy， 表示 的 平面區(qū)域 的 面積為 4，點(diǎn)),( yxP在所給平面區(qū)域內(nèi)，則yxz ??2的 最大值為 . 【答案】6 【解析】畫出可行域得 故可行域 的 面積 21 242S a a a? ? ? ? ?，解得 2a? ，做目標(biāo)直線 2yx?? ，平移可知，在點(diǎn) (2,2) 處 m ax 2 2 2 6Z ? ? ? ?。 21.（ 2020江西南昌市調(diào)研 文 ） 不等式 1 1x? 的 解集是 ( ) A． (1,+∞ ) B． [1,+∞ ) C． (∞ ,0)∪ [1,+∞ ) D． (∞ ,0)∪ (1,+∞ ) 【答案】 C 【解析】 1 1x? 1110xxx?? ? ? ?，解得 0x? 或 1x? ，選 C。故 max 8k ? 。 15.（ 2020安徽省合肥市質(zhì)檢文）已知數(shù)列 {}na 滿足 *111 , 2 ( )nnna a a n N?? ? ? ?，則 10a = （ ） A． 64 B． 32 C． 16 D． 8 【答案】 B 【解 析】由 題 1 2nnnaa? ??， 1212nnnaa ?????，故 2 2nnaa? ?，又 1 1a? ，可得 2 2a? ，故510 2 32a ??，選 B。 3(2 ) 8rr??? ，所以 W＝ 42r? 11.(2020? 粵西北九校聯(lián)考理 13)在數(shù)列 }{na 中， 311?a， nS 為數(shù)列 }{na 的 前項(xiàng)和且nn annS )12( ?? ，則 ?nS 。 9.（ 2