【正文】 6 參考文獻(xiàn) [1] Allen J. Wood and Bruce F. Wollenberg, ―Power Generation, Operation and Cotrol (Second Edition),‖ Tsinghuo University Press, 2020. [2] W. F. Tinney and J. W. Walker. ―Direct solutions of sparse work equations by optimally ordered triangular factorization,‖ Proceedings of the IEEE, vol. 55, , pp. 18011809, November 1967. [3] K. M. Sambarapu and S. M. Halpin, ―Sparse matrix techniques in power systems,‖ ThirtyNinth Southeastern Symposium on System Theory, March 2020. [4] W. F. Tinney and C. E. Hart, ―Power flow solution by Newton39。外文翻譯（譯文） 21 本文的基本結(jié)論如下： 對(duì)于 良好 的電力系統(tǒng)， 節(jié)點(diǎn)排序?qū)Τ绷饔?jì)算精確度的影響是可以忽略的 。 然而 ，如果 首先 消除節(jié)點(diǎn) 4，一個(gè)相當(dāng)大的值將被添加到節(jié)點(diǎn) 6的對(duì)角線元素 上 ， 產(chǎn)生的新值 在正常范圍內(nèi)。經(jīng)過(guò)分析和比較，原因如下： 與 節(jié)點(diǎn) 4 有關(guān)的 對(duì)角線元素 比節(jié)點(diǎn) 6 小一點(diǎn) ，因此 首先 消除節(jié)點(diǎn) 4 不會(huì)降低精確度。 方案三 將符合 目的一的 要求。 把 準(zhǔn)確性和稀疏 性都考慮 在內(nèi) ，我們 把 4 節(jié)點(diǎn) 編為 1 號(hào) ，然后 按照目的一的方法給其他節(jié)點(diǎn)編號(hào) 。將產(chǎn)生 6 個(gè) 最小填充 ， 所以在一次迭代中前后替代過(guò)程中將花費(fèi) 更多的內(nèi)存（ ）和更多的操作（ 321個(gè)乘法運(yùn)算） ，所需的迭代總數(shù)減少到十三 次 ，這表明線性方程組的計(jì)算精度 通過(guò) 完全消元法得以提高 。記錄節(jié)點(diǎn)的當(dāng)前位置上的變化 ； c 根據(jù)因式分解的節(jié)點(diǎn)的最終位置 確定節(jié)點(diǎn) 的新編號(hào)； 表 1 用方案二給節(jié)點(diǎn)再排序 新節(jié)點(diǎn)號(hào)碼 舊節(jié)點(diǎn)號(hào)碼 1 6 2 4 外文翻譯（譯文） 19 3 2 4 5 5 3 6 1 執(zhí)行方案二，完整 消元法可以再 沒(méi)有行和列 交匯的情況下自動(dòng) 進(jìn)行。這里涉及到大量的對(duì)角線子矩陣行列式的節(jié)點(diǎn) 以便 安排在前面。通常情況下， 通過(guò) 四五 次牛頓 拉夫遜 迭代方法 就可以得到解 。直到所有的節(jié)點(diǎn) 都 編 上 號(hào)，節(jié)點(diǎn)編號(hào) 就完成了 。 如果一個(gè)以上的節(jié)點(diǎn)符合這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)， 選擇最原始的節(jié)點(diǎn) 。該算法的執(zhí)行步驟如下。 在 編程的復(fù)雜性和最優(yōu)性之間 不同的方案可以達(dá)成不同的妥協(xié) 。表四所示的 是性能的 細(xì)節(jié)。所以這是一個(gè) 為了獲得更高精確度的一個(gè)更加合理的方案 。 節(jié)點(diǎn) 1是已知電壓相角擺動(dòng)節(jié)點(diǎn) 。這是我們 所說(shuō)的按照內(nèi)存原則進(jìn)行節(jié)點(diǎn)排序和精確度之間是有矛盾的。在這些算法中， 有著 較少相鄰節(jié)點(diǎn) 的節(jié)點(diǎn)往往首先被編號(hào)。如果 采用完全消元法，上面執(zhí)行過(guò)程中的每一步，關(guān)鍵因素 通常選擇 最大的模塊元素。參考文獻(xiàn) [ 10 ]提出了一種有效而廉價(jià)的測(cè)試，從而找 到在部分 消元法在使用時(shí)的 數(shù) 學(xué)難題 。 在第六 部分給出 了 結(jié)論。 基于 上述 提出的 節(jié)點(diǎn)排序算法，本文重點(diǎn)關(guān)注這種節(jié)點(diǎn) 排序 在內(nèi)存和準(zhǔn)確性之間的矛盾，研究節(jié)點(diǎn)排序算法如何能影響的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的性能， 從而為 更理性的排序算法奠定基礎(chǔ)。此外，隨著 現(xiàn) 代電力系統(tǒng)的 發(fā)展 ， 不同數(shù)量級(jí)參數(shù)下的新模型出現(xiàn)在潮流模型中 。 為了解決 這個(gè)問(wèn)題， 提出了一些 節(jié)點(diǎn)排序算法 ，這種算法試圖通過(guò) 減少路徑的長(zhǎng)度，同時(shí)保 持 矩陣的 稀疏 性來(lái)增強(qiáng)稀疏向量方法。上面提到的稀疏 性 的編程 排序 消除，在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中 這是一個(gè)突破， 這使得 牛頓法的計(jì)算速度和存儲(chǔ)需求 顯著 提高。如果 用只能 處理和存儲(chǔ)非零輸入的 編程術(shù)語(yǔ)， 最小 填充 的 減少反映了內(nèi)存需求 和 執(zhí)行分解所需的操作數(shù)量的大大減小 。 在潮流計(jì)算中， 電力系統(tǒng) 的 數(shù)值和物理特性，學(xué)者 們通過(guò) 重新安排節(jié)點(diǎn)的數(shù)目， 致力于研究以便 改善線性方程組的計(jì)算效率，并 獲得了很大的 成功 從而為 電力系統(tǒng)的分析奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 關(guān)鍵詞：潮流計(jì) 算，節(jié)點(diǎn)排序，稀疏性，精確度，牛頓 — 拉夫遜算法，線性方程組 1引言 潮流 是在電力系統(tǒng)的分析 中 最基本和最重要的概念， 而 潮流計(jì)算 則 是 進(jìn)行電力系統(tǒng)規(guī)劃，運(yùn)行，調(diào)度和控制的基礎(chǔ)。 在 這 些 算法 中 ， 因?yàn)?在正常的系統(tǒng)中 算法對(duì)每種解決方案的精確度 不會(huì)有顯著的差異 ，所以它的影響通常被忽略 。 b) Factorize the nodal admittance matrix with plete pivoting. Record the changes on the position of the nodes。 linear equations I. INTRODUCTION Power flow is the most basic and important concept in power system analysis and power flow calculation is the basis of power system planning, operation, scheduling and control [1].Mathematically speaking, power flow problem is to find a numerical solution of nonlinear equations. Newton method is the most monly used to solve the problem and it involves repeated direct solutions of a system of linear equations. The solving efficiency and precision of the linear equations directly influences the performance of NewtonRaphson power flow algorithm. Based on numerical mathematics and physical characteristics of power system in power flow calculation, scholars dedicated to the research to improve the putational efficiency of linear equations by reordering nodes’ number and received a lot of success which laid a 外文翻譯（原 文） 2 solid foundation for power system analysis. Jacobian matrix in power flow calculation, similar with the admittance matrix, has symmetrical structure and a high degree of sparsity. During the factorization procedure, nonzero entries can be generated in memory positions that correspond to zero entries in the starting Jacobian matrix. This action is referred to as fillin. If the programming terms is used which processed and stores only nonzero terms, the reduction of fillin reflects a great reduction of memory requirement and the number of operations needed to perform the factorization. So many extensive studies have been concerned with the minimization of the fillins. While it is hard to find efficient algorithm for determining the absolute optimal order, several effective strategies for determining nearoptimal orders have been devised for actual applications [2, 3]. Each of the strategies is a tradeoff between results and speed of execution and they have been adopted by much of industry. The sparsityprogrammed ordered elimination mentioned above, which is a breakthrough in power system work putation, dramatically improving the puting speed and storage requirements of Newton’s method [4]. After sparse matrix methods, sparse vector methods [5], which extend sparsity exploitation to vectors, are useful for solving linear equations when the righthandside vector is sparse or a small number of elements in the unknown vector are wanted. To make full use of sparse vector methods advantage, it is necessary to enhance the sparsity of L1by ordering nodes. This is equivalent to decreasing the length of the paths, but it might cause more fillins, greater plexity and expense. Countering this problem, several node ordering algorithms [6, 7] were proposed to enhance sparse vector methods by minimizing the length of the paths while preserving the sparsity of the matrix. Up to now, on the basis of the assumption that an arbitrary order of nodes does not adversely affect numerical accuracy, most node ordering algorithms take solving linear equations in a single iteration as research subject, aiming at the reduction of 外文翻譯（原 文） 3 memory requirements and puting operations. Many matrices with a strong diagonal in work problems fulfill the above assumption, and ordering to conserve sparsity increased the accuracy of the solution. Nevertheless, if there are junctions of very