許昌市中考數(shù)學(xué)模擬試卷分類匯編冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題(及答案)-wenkub.com
2025-04-05 02:41 本頁(yè)面
【正文】 （2）根據(jù)冪的乘方公式（am)n=amn ， 可得出x的值。即 ， 再將已知條件代入計(jì)算即可求解；（2）將已知條件a+b=3兩邊平方可得=9,將=5代入整理即可求解?！? ∴m=3n【解析】【解答】解：（1） =aman=16； =am247。2），從而根據(jù)對(duì)數(shù)定義算出答案。 ________bn＝________； （3）用（2）的規(guī)律計(jì)算：－ . 2． （）m（ab≠0）； （4）計(jì)算： . 3．閱讀以下材料： 對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（,15501617年）,納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr,17071783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.對(duì)數(shù)的定義：一般地，若 ＝N(a0且a≠1),那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN,比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4＝log216，對(duì)數(shù)式2＝log525,可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52＝25.我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN(a0,a≠1,M0,N0),理由如下：設(shè)logaM＝m,logaN＝n,則M＝am,N＝an,∴M?N＝am?an＝am+n,由對(duì)數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N）又∵m+n＝logaM+logaN∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN根據(jù)閱讀材料，解決以下問(wèn)題：（1）將指數(shù)式34＝81轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式________； （2）求證：loga ＝logaM－logaN(a0,a≠1,M0,N0), （3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log69+log68－log62＝________. 4．閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題． 材料：我們知道，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為an ， 如23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n），如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24=________；log216=________；log264=________． （2）通過(guò)觀察（2）中三數(shù)164之間滿足怎樣的關(guān)系式？log2log21log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式？ （3）由（2）題猜想，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？ logaM+logaN=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：am?an=am+n以及對(duì)數(shù)的定義證明（3）中的結(jié)論． 5．化簡(jiǎn)下列多項(xiàng)式： （1） （2） （3）若 ，求 的值. （4）先化簡(jiǎn)，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2． 6．已知 ， （1）若3a=5，3b=10，則3a+b的值． （2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值． 8．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c． 例如：因?yàn)?3=8，所以（2，8）=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空： （3，27）=________，（5，1）=________，（2， ）=________．（2）小明在研究這
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