【正文】 點C坐標(biāo)為（，）．點睛：本題考查綜合考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的增減性．解答問題時注意線段最值問題的轉(zhuǎn)化方法．15．如圖1,拋物線與軸交于點和點,與軸交于點,拋物線的頂點為軸于點．將拋物線平移后得到頂點為且對稱軸為直的拋物線．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,在直線上是否存在點,使是等腰三角形?若存在,請求出所有點的坐標(biāo):若不存在,請說明理由；(3)點為拋物線上一動點,過點作軸的平行線交拋物線于點，點關(guān)于直線的對稱點為，若以為頂點的三角形與全等,求直線的解析式．【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）點的坐標(biāo)為,；（3）的解析式為或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，進而求出y1，再根據(jù)平移得出y2即可；（2）拋物線的對稱軸為,設(shè),已知，過點作軸于,分三種情況時行討論等腰三角形的底和腰，得到關(guān)于t的方程，解方程即可；（3）設(shè),則,根據(jù)對稱性得,分點在直線的左側(cè)或右側(cè)時,結(jié)合以構(gòu)成的三角形與全等求解即可.詳解:(1)由題意知，解得， 所以,拋物線y的解析式為；因為拋物線平移后得到拋物線,且頂點為，所以拋物線的解析式為，即： ；(2)拋物線的對稱軸為,設(shè),已知，過點作軸于,則 ， ，當(dāng)時，即，解得或；當(dāng)時,得，無解；當(dāng)時,得,解得。∠BOF=30176?！郃E＝ME∵y＝﹣x2+3x+4＝0時，解得：x1＝﹣1，x2＝4∴A（﹣1，0）∵由（2）得，xM＝4﹣t，ME＝y(tǒng)M＝﹣t2+5t∴AE＝4﹣t﹣（﹣1）＝5﹣t∴5﹣t＝﹣t2+5t解得：t1＝1，t2＝5（0＜t＜4，舍去）③若MP＝DP，則∠PMD＝∠PDM如圖，記AM與y軸交點為F，過點D作DG⊥y軸于點G∴∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF∴CF＝CD∵A（﹣1，0），M（4﹣t，﹣t2+5t），設(shè)直線AM解析式為y＝ax+m∴ 解得： ，∴直線AM：∴F（0，t）∴CF＝OC﹣OF＝4﹣t∵tx+t＝﹣x+4，解得：，∴，∵∠CGD＝90176。①若MD＝MP，則∠MDP＝∠MPD＝45176。∴Rt△BEP中， ∴，∴ ∵點M在拋物線上∴，∴ ，∵PN⊥y軸于點N∴∠PNO＝∠NOE＝∠PEO＝90176。不合題意；②若DM=DP，則∠DMP=∠MPD=45176。時，P（2m+3，0）∵點P在拋物線上，∴，解得：m3=﹣3（舍去），m4=﹣1，此時點P的坐標(biāo)為（1，0）；③當(dāng)∠APF=90176。、∠AFP=90176。（2，4），B39。4，即點C坐標(biāo)為：（4，0）或（﹣4，0）；②當(dāng)AB=BC時，則：（5﹣m）2+92=132，解得：m=5，即：點C坐標(biāo)為（5，0）或（5﹣2，0）；③當(dāng)AC=BC時，則：5﹣m）2+92=（m）2+（﹣3）2，解得：m=，則點C坐標(biāo)為（，0）．綜上所述：存在，點C的坐標(biāo)為：（177。20202021 中考數(shù)學(xué)(二次函數(shù)提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練含詳細答案一、二次函數(shù)1．已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點，且過點B（2，﹣5）（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；（3）將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點時，A、B兩點隨圖象移至A′、B′，求△O A′B′的面積．【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）拋物線與x軸的交點為：（﹣3，0），（1，0）（3）15.【解析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標(biāo)，可用頂點式設(shè)該二次函數(shù)的解析式，然后將B點坐標(biāo)代入，即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，令x=0，可求得拋物線與y軸的交點坐標(biāo)；令y=0，可求得拋物線與x軸交點坐標(biāo)；（3）由（2）可知：拋物線與x軸的交點分別在原點兩側(cè)，由此可求出當(dāng)拋物線與x軸負半軸的交點平移到原點時，拋物線平移的單位，由此可求出A′、B′的坐標(biāo)．由于△OA′B′不規(guī)則，可用面積割補法求出△OA′B′的面積．【詳解】（1）設(shè)拋物線頂點式y(tǒng)=a（x+1）2+4，將B（2，﹣5）代入得：a=﹣1，∴該函數(shù)的解析式為：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；（2）令x=0，得y=3，因此拋物線與y軸的交點為：（0，3），令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即拋物線與x軸的交點為：（﹣3，0），（1，0）；（3）設(shè)拋物線與x軸的交點為M、N（M在N的左側(cè)），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0），當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點時，M與O重合，因此拋物線向右平移了3個單位，故A39。4，0）或（5，0）或（，0）；（3）過點P作y軸的平行線交AB于點H．設(shè)直線AB的表達式為y=kx﹣3，把點B坐標(biāo)代入上式，9=5k﹣3，則k，故函數(shù)的表達式為：yx﹣3，設(shè)點P坐標(biāo)為（m，m2m﹣3），則點H坐標(biāo)為（m，m﹣3），S△PAB?PH?xB（m2+12m）=－6m2+30m=，當(dāng)m=時，S△PAB取得最大值為：．答：△PAB的面積最大值為．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題．主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．4．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A(1，0) 、B(3，0) 兩點，且與y軸交于點C.（1）求拋物線的表達式；（2）如圖②，用寬為4個單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、 Q兩點（點P在點Q的左側(cè)），連接PQ，在線段PQ上方拋物線上有一動點D，連接DP、DQ.①若點P的橫坐標(biāo)為，求△DPQ面積的最大值，并求此時點D 的坐標(biāo)；②直尺在平移過程中，△DPQ面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒有，請說明理由.【答案】（1）拋物線y=x2+2x+3；（2）①點D（ ）；②△PQD面積的最大值為8【解析】分析：（1）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（2）（I）由點P的橫坐標(biāo)可得出點P、Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的表達式，過點D作DE∥y軸交直線PQ于點E，設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則點E的坐標(biāo)為（x，x+），進而即可得出DE的長度，利用三角形的面積公式可得出S△DPQ=2x2+6x+，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（II）假設(shè)存在，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，則點Q的橫坐標(biāo)為4+t，進而可得出點P、Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的表達式，設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則點E的坐標(biāo)為（x，2（t+1）x+t2+4t+3），進而即可得出DE的長度，利用三角形的面積公式可得出S△DPQ=2x2+4（t+2）x2t28t，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．詳解：（1）將A（1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得：，解得：，∴拋物線的表達式為y=x2+2x+3．（2）（I）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為時，點Q的橫坐標(biāo)為，∴此時點P的坐標(biāo)為（，），點Q的坐標(biāo)為（，）．設(shè)直線PQ的表達式為y=mx+n，將P（，）、Q（，）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直線PQ的表達式為y=x+．如圖②，過點D作DE∥y軸交直線PQ于點E，設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則點E的坐標(biāo)為（x，x+），∴DE=x2+2x+3（x+）=x2+3x+，∴S△DPQ=DE?（xQxP）=2x2+6x+=2（x）2+8．∵2＜0，