最新中考數(shù)學-易錯易錯壓軸勾股定理選擇題專題練習(含答案)(12)-wenkub.com
2025-04-02 03:46 本頁面
【正文】 B與直線b的交點即為N，過N作MN⊥a于點M．則A39。AB=6，AC=8， ∴BC==10， 根據翻折的性質可得A′B=AB=6，A′D=AD， ∴A′C=106=4． 設CD=x，則A′D=8x， 根據勾股定理可得x2（8x）2=42， 解得x=5， 故CD=5． 故答案為：B．【點睛】本題考察勾股定理和翻折問題，根據勾股定理把求線段的長的問題轉化為方程問題是解決本題的關鍵．16．B解析：B【分析】結論①錯誤，因為圖中全等的三角形有3對；結論②正確，由全等三角形的性質可以判斷；結論③錯誤，利用全等三角形和等腰直角三角形的性質可以判斷；結論④正確，利用全等三角形的性質以及直角三角形的勾股定理進行判斷．【詳解】連接CF，交DE于點P，如下圖所示結論①錯誤，理由如下：圖中全等的三角形有3對，分別為△AFC≌△BFC，△AFD≌△CFE，△CFD≌△BFE．由等腰直角三角形的性質，可知FA=FC=FB，易得△AFC≌△BFC．∵FC⊥AB，F(xiàn)D⊥FE，∴∠AFD=∠CFE．∴△AFD≌△CFE（ASA）．同理可證：△CFD≌△BFE．結論②正確，理由如下： ∵△AFD≌△CFE，∴S△AFD=S△CFE， ∴S四邊形CDFE=S△CFD+S△CFE=S△CFD+S△AFD=S△AFC=S△ABC，即△ABC的面積等于四邊形CDFE的面積的2倍．結論③錯誤，理由如下： ∵△AFD≌△CFE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=FA．結論④正確，理由如下： ∵△AFD≌△CFE，∴AD=CE；∵△CFD≌△BFE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：，∴ ．故選B．【點睛】本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要幾何知識點，綜合性比較強．解決這個問題的關鍵在于利用全等三角形的性質．17．A解析：A【分析】根據AC=13，AD=12，CD=5，可判斷出△ADC是直角三角形，在Rt△ADB中求出BD，繼而可得出BC的長度．【詳解】∵AC=13，AD=12，CD=5，∴，∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，由于點D在直線BC上，分兩種情況討論：當點D在線段BC上時，如圖所示，在Rt△ADB中，則；②當點D在BC延長線上時，如圖所示，在Rt△ADB中，則．故答案為：Ａ．【點睛】本題考查勾股定理和逆定理，需要分類討論，掌握勾股定理和逆定理的應用為解題關鍵．18．A解析：A【分析】根據勾股定理可以求得等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到的值，然后根據即可求解．【詳解】根據勾股定理可得，四個直角三角形的面積是：，即，則．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理以及完全平方式，正確根據圖形的關系求得和的值是關鍵．19．D解析：D【詳解】解：∵一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設另一直角邊為x，則由勾股定理得到：x==4；②當5是此直角三角形的直角邊時，設另一直角邊為x，則由勾股定理得到：x==故選：D20．A解析：A【分析】根據直角三角形的兩直角邊長分別為和，可計算出正方形的邊長，從而得出正方形的面積.【詳解】解：3和5為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=53=2，∴小正方形的面積22=4；綜上所述：小正方形的面積為4；故答案選A．【點睛】本題考查了勾股定理及其應用，正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵．21．D解析：D【解析】A選項：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B選項：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C選項：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D選項：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選D．22．B解析：B【分析】根據翻折的性質可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，設CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解決．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝=＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB?AE＝10?6＝4，設CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵，∴，∴x＝3，∴CD＝3．故答案為：B．【點睛】本題考查翻折的性質、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關鍵，學會轉化的思想去思考問題．23．C解析：C【分析】矩形與菱形相比，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直；矩形四個角是直角，對角線相等，由此結合選項即可得出答案．【詳解】A、菱形、矩形的內角和都為360176?！郈D=KD，在△BCD和△BKD中，∴△BCD≌△BKD，∴BC=BK=3∵E為AB中點∴BE=AE=，EK=，∴AK=AEEK=2，設DK=DC=x，AD=4x，∴AD2=AK2+DK2即（4x）2=22+x2解得：x=∴在Rt△DEK中，DE=.故選A．14．D解析：D【分析】根據勾股定理的逆定理，三角形的內角和定理，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，得，符合勾股定理逆定理，則①正確；∵，得到，符合勾股定理逆定理，則②正確；∵∠A＝∠B∠C，得∠B=∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180176。∴∠DEC+∠BED=90176?！螩DE=180176。2，∵AB＞0，∴AB=2米，∴小巷的寬
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