【正文】 ； 在Rt△AOG中， ∵AO=3， ∴OG=AOtan30176。3=60176?！?+∠PGC=90176。∴2∠DAG+2∠DAP=90176?！?+∠PGC=90176。＜α＜90176?！帱c(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q，連接QC交弧于點(diǎn)P，此時CP的長度最小，在Rt△QDC中，QC=，∴CP=QC﹣QP=．考點(diǎn)：四邊形的綜合知識．14．正方形ABCD的邊長為1，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），CE與BD相交于點(diǎn)F，設(shè)線段BE的長度為x．（1）如圖1，當(dāng)AD=2OF時，求出x的值；（2）如圖2，把線段CE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90176?！唷螪AE+∠ADF=90176?！螪AE+∠ADF=90176。．∵四邊形ACDE，BCFG均為正方形，∴AC=CD，BC=CF，∠ACP+∠PCD=90176。時，求證：△ABC與△DCF的面積相等．（2）引申：如果∠C90176。F=2﹣，∴Rt△BD39?！唷螧AD39。E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60176。E=AD39。∴∠EAD39。如圖所示：過D39。②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60176。D39。EC（2）四邊形AECF是菱形∵△ADE≌△B39?！唷螪＝∠B39。C，∠B=∠D=∠B39?！嗨倪呅蜟DHE是矩形，∴EH＝CD＝1，DH＝CE＝2﹣x，EH⊥DG，∴HG＝DH＝2﹣x，∴AG＝2x﹣2，∵EH∥CD，DC∥AB，∴EH∥AF，∴△EHG∽△FAG，∴，∴，∴（舍），③若DG＝EG，則∠GDE＝∠GED，∵AD∥BC，∴∠GDE＝∠DEC，∴∠GED＝∠DEC，∵∠C＝∠EDF＝90176。如果不存在，說明理由【答案】（1）y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）見解析；（3）存在，x＝或或．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）證明△CDE∽△ADF，得∠ADF＝∠CDE，可得結(jié)論；（3）分三種情況：①若DE＝DG，則∠DGE＝∠DEG，②若DE＝EG，如圖①，作EH∥CD，交AD于H，③若DG＝EG，則∠GDE＝∠GED，分別列方程計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)y＝kx+b，由圖象得：當(dāng)x＝1時，y＝2，當(dāng)x＝0時，y＝4，代入得：，得，∴y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）∵BE＝x，BC＝2∴CE＝2﹣x，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝90176?！郋G2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）EF2=2BE2+2DF2．如圖所示，延長EF交AB延長線于M點(diǎn)，交AD延長線于N點(diǎn)，將△ADF繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90176?！唷鰾ME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45176?！摺螮AF=45176。得到△ABG，連結(jié)GM．由（1）知△AEG≌△AEF，則EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后證明∠GME=90176。DE⊥AC，則AE=2AD，即，解得：t=12，綜上所述，當(dāng)t=或12時，△DEF為直角三角形.5．在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45176。﹣∠A=30176。AC=60cm，∠A=60176?！呔匦蜛DEF是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD==4，∴BD=BCCD=1，∴D（1，3）．（2）①如圖②中，由四邊形ADEF是矩形，得到∠ADE=90176。﹣90176。+90176。在△EFM和△BPA中，∴△EFM≌△BPA（AAS）． ∴EM=AP．設(shè)AP=x在Rt△APE中，（4BE）2+x2=BE2．解得BE=2+，∴CF=BEEM=2+x，∴BE+CF=x+4=（x2）2+3．當(dāng)x=2時，BE+CF取最小值，∴AP=2．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．2．如果兩個三角形的兩條邊對應(yīng)相等，夾角互補(bǔ)，那么這兩個三角形叫做互補(bǔ)三角形，如圖2，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACGF，則圖中的兩個三角形就是互補(bǔ)三角形．（1）用尺規(guī)將圖1中的△ABC分割成兩個互補(bǔ)三角形；（2）證明圖2中的△ABC分割成兩個互補(bǔ)三角形；（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上再以BC為邊向外作正方形BCHI．①已知三個正方形面積分別是1110，在如圖4的網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）畫出邊長為、的三角形，并計(jì)算圖3中六邊形DEFGHI的面積．②若△ABC的面積為2，求以EF、DI、HG的長為邊的三角形面積．【答案】（1）作圖見解析（2）證明見解析（3）①62；②6【解析】試題分析：（1）作BC邊上的中線AD即可．（2）根據(jù)互補(bǔ)三角形的定義證明即可．（3）①畫出圖形后，利用割補(bǔ)法求面積即可．②平移△CHG到AMF，連接EM，IM，則AM=CH=BI，只要證明S△EFM=3S△ABC即可．試題解析：（1）如圖1中，作BC邊上的中線AD，△ABD和△ADC是互補(bǔ)三角形．（2）如圖2中，延長FA到點(diǎn)H，使得AH=AF，連接EH．∵四邊形ABDE，四邊形ACGF是正方形，∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90176?！唷螮PH∠EPB=∠EBC∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．（2）證明：如圖2，過B作BQ⊥PH，垂足為Q．由（1）知∠APB=∠BPH，又∵∠A=∠BQP=90176。BP=BP，在△ABP和△QBP中，∴△ABP≌△QBP（AAS），∴AP=QP，AB=BQ，又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∠C=∠BQH=90176?！唷螮AF+∠BAC=180176。﹣x=180176。﹣x=180176?！唿c(diǎn)D在線段BE上，∴∠ADB=90176。點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）能，t=10；（3）t=或12.【解析】【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的長，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長，即可證明；（2）易證四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值；（3