【正文】 ∴∠ADE′+∠D=180176?！唷?+∠3=60176。∠B=∠ADC=60176?！螮AF=60176?！螮AF=∠BAD時，EF=BE+DF嗎？請說明理由．【答案】證明見解析．【解析】試題分析：（1）把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120176。=45176。連接EF，則EF=BE+DF，說明理由．解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90176。．∴∠BPC=∠PCE=176。﹣∠CBP﹣∠PCE）=（180176?！嘣凇鱌EC中，∠PCE=∠PEC=（180176。又∵∠PEC+∠PEB=180176。由△PAB≌△PCB得出∠BPA=∠BPC=176。得出∠PEC=∠PCB，從而證出PE=PC；（2）根據(jù)PA=PC，PE=PC，得出PA=PE，再根據(jù)∠APE=90176?！郉F=∴a＞點(diǎn)睛：本題是四邊形的綜合題目，考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，難度較大．13．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線BD上一動點(diǎn)（P與B、D不重合），∠APE=90176?！唷螻QJ=30176?！摺鱉NJ是等邊三角形∴MI=NI在Rt△MHI和Rt△JNI中 ∴Rt△MHI≌Rt△JNI（HL）∴HI=IJ②在線段IJ上取點(diǎn)Q，使IQ=NQ∵Rt△IHM≌Rt△IJN，∴∠HIM=∠JIN，∵∠HIJ=90176?！唷螧AF=∠DAE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABF=∠ADE=90176。cos30176。∠GBN=30176。即可解決問題.試題解析：（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2．理由：連接CG．∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關(guān)于對角線BD對稱，∵點(diǎn)G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90176。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=18（2t4）=222t，由勾股定理得：AP2=82+（2t4）2，A39。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理得：DA39。落在CD邊上時，連接AP、A39。=∠A39。=AP=8（42t）=4+2t，由勾股定理得：42+（42t）2=（4+2t）2，解得：t=；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。F==6，∴A39。=PA，A39。N=MNO39。為PQ的中點(diǎn)， ∴O39。作O39。C=CDDA39。P=AP，A39。落在BC邊上時，由折疊的性質(zhì)得：A39。B=BFA39。Q=AQ=10，∠PA39。M=5＜圓O39。交AD于M，則MN=AB=8，O39。,∴△MNQ是直角三角形,設(shè)EM=a,NC=b列方程組,可得ab=,∴,【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握正方形的性質(zhì)，.9．如圖①，在矩形中，點(diǎn)從邊的中點(diǎn)出發(fā)，沿著速運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動，點(diǎn)是上的點(diǎn)，設(shè)的面積為，點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒，與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.(1)圖①中= ，= ，圖②中= .(2)當(dāng)=1秒時，試判斷以為直徑的圓是否與邊相切?請說明理由:(3)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，將矩形沿所在直線折疊，則為何值時，折疊后頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在矩形的一邊上.【答案】(1)8,18,20。（2）①如圖2，過點(diǎn)P分別作PH⊥AD,PG⊥CD,垂足分別為H、.∵四邊形ABCD是正方形，P在對角線上，∴四邊形HPGD是正方形，∴PH=PG,PM⊥AB,設(shè)PH=PG=a,∵F是CD中點(diǎn)，AD＝6，則FD=3,=9,∵==,∴,解得a=2,∴AM=HP=2,MP=MGPG=62=4,又∵PA=PE, ∴AM=EM,AE=4,∵=,②設(shè)HP＝b,由①可得AE=2b,MP=6b,∴=,解得b=,∵==,∴,∴當(dāng)b=，DF=4；當(dāng)b＝，DF＝9,即DF的長為4或9。,∴∠PAE=90176。∠BPC=135176。（2）作出△ADP和△DFP的高，△PAE的底和高，通過面積法列出方程求解即可。；若AC=DC，如圖 3，則可求∠ABC=150176?；?50176。AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.【詳解】(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB ，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形.(2) 證明：∵∠BAC=90176。 ∴四邊形BECF是矩形， ∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC==．(3)、如圖3中，當(dāng)OF⊥DE時，OF的值最大，設(shè)OF交DE于H，在OH上取一點(diǎn)M，使得OM=DM，連接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE， ∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=176。所以邊BC的長為．綜上所述：邊BC的長為2或．點(diǎn)睛：本題是四邊形綜合題．考查了梯形中位線，相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握梯形中常見的輔助線作法．5．已知Rt△ABD中，邊AB=OB=1，∠ABO=90176。則在△ABH中，∠B=60176。＋35176。AH=y，HB=，∴， 則（2）取CD中點(diǎn)T，聯(lián)結(jié)TE，則TE是梯形中位線，得ET∥AD，ET⊥CD，∴∠AET=∠B=70176。時，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30176。；（3）邊BC的長為2或.【解析】試題分析：（1）過A作AH⊥BC于H，得到四邊形ADCH為矩形．在△BAH中，由勾股定理即可得出結(jié)論．（2）取CD中點(diǎn)T，連接TE，則TE是梯形中位線，得ET∥AD，ET⊥CD，∠AET=∠B=70176?！進(jìn)N∥AE，∴∠DMN=∠DGE=90176。．從而得到DM、MN的位置關(guān)系是垂直.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90176。由（2）可知x2﹣bx+a2=0，∵b＜2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，∴當(dāng)b＜2a時，不存在∠BMC=90176。又∵∠AMB+∠ABM=90176。∴∠AMB=∠DMC=45176。（3）不成立．理由如下見解析.【解析】試題分析：（1）由b=2a，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四邊形ABCD是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45176。20202021中考數(shù)學(xué)平行四邊形提高練習(xí)題壓軸題訓(xùn)練附答案一、平行四邊形1．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動．（1）如圖1，當(dāng)b=2a，點(diǎn)M運(yùn)動到邊AD的中點(diǎn)時，請證明∠BMC=90176。則可求得∠BMC=90176?！唷螧MC=90176?！唷螦BM=∠DMC，又∵∠A=∠D=90176。即（2）中的結(jié)論不成立．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；根的判別式；矩形的性質(zhì)2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形