數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案：第76課時(shí)：第九章直線、平面、簡單幾何體-空間向量及其運(yùn)算-資料下載頁
2024-11-16 22:31本頁面
【正文】 )已知平面向量a=(1,1),b=(1,1),則向量ab22等于()A.(2,1)B.(2,1)C.(1,0)D.(1,2)答案:D 2.(2007全國高考,3)已知向量a=(5,6),b=(6,5),則a與b?() 答案:A 3圖2 例2 如圖2,已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(2,1)、(1,3)、(3,4),::解法一利用“兩個(gè)向量相等,則它們的坐標(biāo)相等”,解題過程中應(yīng)用了方程思想。解法二利用向量加法的平行四邊形法則求得向量OD的坐標(biāo),關(guān)鍵是充分利用圖形中各線段的位置關(guān)系(主要是平行關(guān)系),數(shù)形結(jié)合地思考,:方法一:如圖2,設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y).∵AB=(1(2),31)=(1,2),DC=(3x,4y).由AB=DC,得236。1=3x,(1,2)=(3x,4y).∴237。2==2,∴237。 238。y=2.∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2).方法二:如圖2,由向量加法的平行四邊形法則,可知BD=BA+AD=BA+BC=(2(1),13)+(3(1),43)=(3,1), 而OD=OB+BD=(1,3)+(3,1)=(2,2), ∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2).點(diǎn)評(píng):圖3 如圖3,已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,1),B(1,3),C(3,4),:當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí),仿例二得:D1=(2,2)。當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí),仿例二得:D2=(4,6)。當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí),仿上得:D3=(6,0).例3 已知A(1,1),B(1,3),C(2,5),試判斷A、B、:,:在平面直角坐標(biāo)系中作出A、B、C三點(diǎn),觀察圖形,我們猜想A、B、.∵AB=(1(1),3(1))=(2,4), AC=(2(1),5(1))=(3,6), 又2634=0,∴AB∥AC,且直線AB、直線AC有公共點(diǎn)A, ∴A、B、:本例的解答給出了判斷三點(diǎn)共線的一種常用方法,其實(shí)質(zhì)是從同一點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)向量共線,已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b,求y. 解:∵a∥b,∴4y26=0.∴y=例2 設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn),PP2的坐標(biāo)分別是(x1,y1)、(x2,y2).(1)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)。(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),:教師充分讓學(xué)生思考,并提出這一結(jié)論可以推廣嗎?即當(dāng)P1P=λPP2時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么?師生共同討論,一起探究,可按照求中點(diǎn)坐標(biāo)的解題思路類比推廣,有學(xué)生可能提出如下推理方法: 由P1P=λPP2,知(xx1,yy1)=λ(x2x,y2y)，236。x1+lx2x=,239。236。239。xx1=l(x2x)239。1+l即237。 222。237。239。238。yy1=l(y2y)239。y=y1++l238。這就是線段的定比分點(diǎn)公式,教師要給予充分肯定,鼓勵(lì)學(xué)生的這種積極探索,可以探索λ的取值符號(hào)對P點(diǎn)位置的影響, 解:(1)如圖4,由向量的線性運(yùn)算可知x+x2y1+y21,.).OP=(OP1+OP2)=(1222所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x1+x2y1+y2,.)22(2)如圖5,當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),有兩種情況,即P1P1=或PP22P1P==,那么 PP22圖5 PP=OPOP=OP1+11+1P1P2 31=OP+(OP12OP1)312=OP+OP12 33=(2x1+x22y1+y2,).332x1+x22y1+y2,).33即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(同理,如果x+2x2y1+2y2P1P,.=2,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是133PP2點(diǎn)評(píng):在△ABC中,已知點(diǎn)A(3,7)、B(2,5).若線段AC、BC的中點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上,:(1)若AC的中點(diǎn)在y軸上,則BC的中點(diǎn)在x軸上, 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得3+xy+5=0,=0, 22∴x=3,y=5, 即C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5).(2)若AC的中點(diǎn)在x軸上,則BC的中點(diǎn)在y軸上,則同理可得C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,7).綜合(1)(2),知C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5)或(2,7).例2 已知點(diǎn)A(1,2),B(4,5),O為坐標(biāo)原點(diǎn),OP=OA+,:教師引導(dǎo)學(xué)生利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的相等,把已知條件轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的方程(組)或不等式(組),或者讓學(xué)生到黑板上去板書解題過程,并對思路清晰過程正確的同學(xué)進(jìn)行表揚(yáng),“化歸”,將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的不等式(組),那么變量的取值范圍就是這個(gè)不等式(組):由已知AB=(4,5)(1,2)=(3,3).∴OP=(1,2)+t(3,3)=(3t+1,3t+2).236。3t+1021若點(diǎn)P在第二象限,則237。222。t33238。3t+2021,).33點(diǎn)評(píng):此題通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算,將點(diǎn)P的坐標(biāo)用t表示,由點(diǎn)P在第二象限可得到一個(gè)關(guān)于t的不等式組, 故t的取值范圍是(已知OA=(cosθ,sinθ),OB=(1+sinθ,1+cosθ),其中0≤θ≤π,求|AB|:∵AB=OBOA=(1+sinθ,1+cosθ)(cosθ,sinθ)=(1+sinθcosθ,1+cosθsinθ).∴|AB|=(1+sinθcosθ)+(1+cosθsinθ)=［1+(sinθcosθ)］2+［1(sinθcosθ)］2 =2+2(sinθcosθ)2 =2+2(12sinθcosθ)=44sinθcosθ=42sin2θ.∵0≤θ≤π,∴0≤2θ≤≤sin2θ≤1.∴42sin2θ∈［2,6］.故|AB|的取值范圍是［2,6］.222 7（四）課堂小結(jié):平面向量的和、差、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算,定義法、歸納、整理、概括的思想,強(qiáng)調(diào)在今后的學(xué)習(xí)中,要善于培養(yǎng)自己不斷探索、善于發(fā)現(xiàn)、勇于創(chuàng)新的科學(xué)態(tài)度和求實(shí)開拓的精神,為將來的發(fā)展打下良好基礎(chǔ).（五）作業(yè)
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