【正文】 所以7是質(zhì)數(shù).（2）第一步，用2除7，得到余數(shù)不為0，同理，3至6的整數(shù)都不能整除7，教師接著提出問題：問題6 你能寫出判定35是否為質(zhì)數(shù)的算法嗎？設(shè)計意圖：35是偶數(shù)的代表，為判斷任意給定一個大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)奠定基礎(chǔ)。師生活動：讓學(xué)生試著寫一寫，用2除35，，用3除35，，用4除35，，用5除35，學(xué)生完成后；教師提問：兩個解法有何相同之處？有何不同之處？教師在學(xué)生回答后小結(jié)：對7是在試完1到6后才知道是質(zhì)數(shù)，對35在試到5時，也就是在試的過程中，就得出不是質(zhì)數(shù)，故沒試完；不管哪個數(shù)，判斷過程都是按一定規(guī)則有序進行的，都存在著“重復(fù)”這樣的結(jié)構(gòu)。問題7 你能寫出判斷1949是否是質(zhì)數(shù)的算法嗎？設(shè)計意圖：1949是一個具體的數(shù)字，而且是一個比較大，無法用幾個順序結(jié)構(gòu)的步驟就能表達清楚的算法問題，設(shè)計1949過渡，讓學(xué)生從具體數(shù)的質(zhì)數(shù)判斷過程中認識循環(huán)結(jié)構(gòu)，為一般的質(zhì)數(shù)判斷問題做準備。師生活動：數(shù)字太大，學(xué)生可能會寫出下列步驟：第一步，用2除1949，，用3除1949，，用4除1949，所以4不能整除1949??第一千九百四十七步，用1948除1949，所以1948不能整除1949因此，，“??”你知我知，對計算機來說就是不明確的。從問題7知道，一個算法步驟中不能出現(xiàn)類似“??”的步驟，但對于像1949這樣大的數(shù)，在不改變“規(guī)則”的前提下怎樣表達這個算法呢？引導(dǎo)學(xué)生分析并認識到，在問題5中，判定7是否為質(zhì)數(shù)的每一個步驟，那么所有步驟都包含以下內(nèi)容：“用i除7，所以i不能整除7.”在問題6中，只要把被判定的數(shù)7改為1949，則每一步均包含以下內(nèi)容：“用i除1949，所以i不能整除1949.”因此，我們可以把判定1949是否為質(zhì)數(shù)的算法寫為：第一步，令i=，用i除1949，，則1949不是質(zhì)數(shù)；，判斷“i1948”，則1949是質(zhì)數(shù)；若否，返回第二步..問題8 任意給定一個大于2的整數(shù)n，能否設(shè)計一個算法對n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷？設(shè)計意圖：在問題7學(xué)生活動的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生活動，得出該問題的算法，從而促進學(xué)生對算法概念的進一步理解，感受算法的作用和優(yōu)勢，學(xué)習(xí)算法的自然語言描述，同時，引入學(xué)生關(guān)注算法中存在的結(jié)構(gòu)。師生活動：讓學(xué)生將1949改為任意大于2的整數(shù)，改寫算法，得出“判定整數(shù)n（n2）是否為質(zhì)數(shù)”（見教材例1算法）后，教師提問此時，你是如何理解算法的？教師小結(jié)：扣住下面問題。1．用四步就可以解決問題6的算法，雖然沒有使我們直接看到結(jié)果，但可以由計算機去解決了。（理解定義中：算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題）即學(xué)習(xí)了算法，我們又增加了一種解決問題的方法（當然要借助計算機，說明算法的作用與優(yōu)勢）2．算法可以用自然語言描述，描述算法的步驟一定是有限的，這是算法有限性特征；描述的算法具有“按部就班”的特點，這是算法“有序性”的特征；算法的第一步的表達要求“明確”，以便于編程讓計算機執(zhí)行，這是算法明確性的特征；3．在解決問題過程中，對于反復(fù)進行的步驟,，通常分三個步驟:首先要給一個初始值,接著表達重復(fù)做的事情,。“二分法”求方程x22=0（x0）：二分法是算法中的經(jīng)典問題，具有明顯的順序和可操作的特點．通過此例可以讓學(xué)生進一步了解算法的邏輯結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會算法的思想，體會算法的的特征。同時也可以達到鞏固用自然語言描述的算法，：教師引導(dǎo)學(xué)生分析在二分法求方程近似解過程中所包含的基本邏輯結(jié)構(gòu)，尤其關(guān)注其中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)。然后展示其算法。（主要考慮時間比較緊）在設(shè)計算法的時候可以先不考慮精確度，在學(xué)生活動后，教師提出，在現(xiàn)有條件下，可以得到方程根存在的區(qū)間會越來越小，但我們的操作則永遠不能停止。因此，需要引入能夠控制，使算法具備有“有限”的量，這就是精確度。教師與學(xué)生共同得出本題算法：第一步，, 給定區(qū)間,若則含零點的區(qū)間為。, ，則是方程的近似解。否則，返回第三步．在完成上述算法表達的基礎(chǔ)上，教師指出：1．如果沒有精確度要求，該算法將無法終止。（通過精確度強調(diào)算法的“有限性”）。2．引導(dǎo)學(xué)生分析該算法的邏輯結(jié)構(gòu)。（了解算法中存在的順序、條件和循環(huán)結(jié)構(gòu)）3．給出精確度，指導(dǎo)領(lǐng)學(xué)生看教材,，開區(qū)間（，）．改變輸入的函數(shù)表達式，給定精確度后，上面算法可以求所有方程的近似解，因此，它是算法。通過“二分法”求方程的近似解的算法與解法的比較，發(fā)現(xiàn)算法一般都是沒有具體結(jié)果的，而解法結(jié)果都是確定的，從而強調(diào)算法通常是針對解決一類問題而言的。（五）歸納小結(jié) 將本節(jié)的主要內(nèi)容以問題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過思考和回答問題，達到回顧和總結(jié)的目的．問題1：你能舉出更多算法的例子嗎？設(shè)計意圖：以舉例的形式使學(xué)生體會算法的思想，：學(xué)生舉例，：與一般解決問題的過程相比，你認為算法最重要的特征是什么？設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生思考回答來評價他們對算法的特征中順序、明確、有限的步驟的領(lǐng)會情況．同時提高學(xué)生的總結(jié)、歸納、：在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們歸納：與一般解決問題的步驟相比,算法具有有序性、明確性、．目標檢測設(shè)計1．課堂檢測第1題．課本第6頁練習(xí)1。第2題．有人對歌德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫成兩個奇質(zhì)數(shù)之和”設(shè)計了如下操作步驟：第一步：檢驗6=3+3第二步：檢驗8=3+5第三步：檢驗10=5+5??利用計算機無窮地進行下去！請問，利用這種程序能夠證明猜想的正確性嗎？這是一個算法嗎？設(shè)計意圖：促進學(xué)生進一步了解算法的概念及特征的，體會算法的思想?；顒臃绞剑簩W(xué)生獨立思考，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師予以評點。答：這不是算法問題，不符合算法概念中提到的“有限性”。2．課后檢測：鞏固學(xué)生已領(lǐng)會的算法的思想，促進學(xué)生用自然語言正確表達算法。第一步，計算。第二步，如果,則原方程無實數(shù)解；第三步:，：檢查學(xué)生是否會用自然語言正確表達算法，,令i=,用i除n，得到余數(shù)為t，若t=0，則i是n的一個因數(shù)輸出i；否則，,判斷是否成立,若是,則算法結(jié)束；否則,“‘中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計研究’課題成果”