探索反比例函數(shù)的性質(zhì)精選多篇-資料下載頁(yè)
2024-11-15 22:09本頁(yè)面
【正文】 、畫(huà)圖過(guò)程中進(jìn)一步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)，如通過(guò)列表發(fā)現(xiàn)決定了圖象所在的象限等．問(wèn)題5：觀察反比例函數(shù)的圖象是兩條曲線．（給出函數(shù)圖象名稱：雙曲線．）教師借助于計(jì)算機(jī)，畫(huà)出了更多反比例函數(shù)的圖象，仔細(xì)觀察，類比正比例函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)．（開(kāi)展小組協(xié)作、討論。）（教師板書(shū)：當(dāng)k0,在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小。當(dāng)k【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織能力．問(wèn)題6：總結(jié)（如表2）。表2 名稱 解析式圖象圖象分布函數(shù)變化情況反比例函數(shù)師：對(duì)于反比例函數(shù)，我們一定要注意這三者之間的關(guān)系：圖象，的正負(fù)，函數(shù)的增減性．可以說(shuō)，只要知道其中一個(gè)，就可以知道另外兩個(gè)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)與正比例函數(shù)的比較，加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解，尤其是要理解決定了函數(shù)的變化規(guī)律，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力．問(wèn)題7：一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，其面積為2，則與之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）。【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問(wèn)題抽象建模成反比例函數(shù)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生注意實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍．問(wèn)題8：你能補(bǔ)全這道選擇題嗎？以下各圖表示正比例函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象，其中正確的是（）。【設(shè)計(jì)意圖】從圖中識(shí)別不同的函數(shù)，及時(shí)鞏固概念；引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，從分類角度認(rèn)識(shí)與函數(shù)圖象的關(guān)系．問(wèn)題9：下列反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支，在第三象限的是（）。（A）（B）（C）（D）【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生辨析一個(gè)常見(jiàn)錯(cuò)誤（少數(shù)學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為是函數(shù)解析式中的大于0或小于0）．問(wèn)題10：若點(diǎn)（2，y1），（1，y2），（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）。（A）y1 y2 y3（B）y2 y1 y3（C）y3 y1 y2（D）y3 y2 y1【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)增減性的理解，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合圖象研究函數(shù)的習(xí)慣．問(wèn)題11：如圖1，A、B是雙曲線的一個(gè)分支上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，則的取值范圍是．圖1【設(shè)計(jì)意圖】加深對(duì)反比例函數(shù)增減性和“在每個(gè)象限內(nèi)”的理解，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合圖象研究函數(shù)的習(xí)慣．問(wèn)題12：已知反比例函數(shù)，你能運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于的問(wèn)題么？例如，函數(shù)圖象位于第二、四象限，求的取值范圍．解：因?yàn)殡p曲線在第二、四象限，所以。所以?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生基于本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，使學(xué)生獲取知識(shí)和技能的同時(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并使智力得到發(fā)展，能力得到培養(yǎng)．問(wèn)題13：學(xué)生總結(jié)．作業(yè)： 3第8題、第9題．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)自我總結(jié)，更加系統(tǒng)、全面地認(rèn)識(shí)本節(jié)課的知識(shí)，并把學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，便于記憶和應(yīng)用，也進(jìn)一步升華了這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想。六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)（1）反比例函數(shù)的圖象位于（）。（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限（2）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），下列說(shuō)法正確的是（）。（A）y隨x的增大而增大（B）函數(shù)的圖象只在第一象限（C）當(dāng)x＜0時(shí)，必有y＜0（D）點(diǎn)（－2，－3）不在此函數(shù)圖象上（3）若反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k的值可以是（（A）1（B）3（C）0（4）矩形面積為4，它的長(zhǎng)與寬之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為（）。（5）已知，則函數(shù)和的圖象大致是（）。（6）函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，若0（A）（B）（C）（D）、的大小不確定（7）已知下列反比例函數(shù)：。D））（①；②；③；④；⑤。圖象兩支分別在第一、三象限內(nèi)的函數(shù)是___________；在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的函數(shù)有___________。（8）函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，圖象在第____象限，y隨x 的增大而_________。（9）已知2，4，m是三角形的三邊長(zhǎng)，那么雙曲線的兩支在第_____象限內(nèi)。（10）雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第象限．（11）反比例函數(shù)的圖象如圖2所示，是該圖象上的兩點(diǎn)．①比較與的大?。虎谇蟮娜≈捣秶畧D2（12）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．①求這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。②在給定的直角坐標(biāo)系（如圖3）中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象。③當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？答案：（1）D；（2）C；（3）B；（4）B；（5）D；（6）A；（7）①③⑤，②④；（8）一，減??；（9）一、三；（10）二、四；（11），；（12），當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)題采取多種形式呈現(xiàn)，增加了靈活性，基本題為主，也有少量綜合問(wèn)題，可使不同層次水平的學(xué)生均有機(jī)會(huì)獲得成功的體驗(yàn)．注：江蘇省南通市課題組成員：袁亞良，王興富，李明生，蔡新春，陸志強(qiáng)，馬公仕，許磊，葛媛，徐向清，徐強(qiáng)，陶慧，陳天龍。教學(xué)設(shè)計(jì)中的“問(wèn)題8”選項(xiàng)D缺圖——D選項(xiàng)是由學(xué)生設(shè)計(jì)的問(wèn)題，所以應(yīng)該空著，不需要修改本文發(fā)表于《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》初中版2011年第2期
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