【正文】 內(nèi)循環(huán)圈、1億以內(nèi)循環(huán)圈，然后小數(shù)循環(huán)圈、分?jǐn)?shù)循環(huán)圈，其實(shí)不應(yīng)該是這樣的。100以內(nèi)加減乘除掌握以后應(yīng)該進(jìn)行更有價(jià)值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。，我想看過我們教材的老師都知道，我們的教材把數(shù)學(xué)分為幾個(gè)領(lǐng)域：數(shù)、量、幾何、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題，學(xué)會(huì)解決問題。我們把小學(xué)的數(shù)學(xué)分為幾個(gè)方面，而且從小學(xué)一年級(jí)起就開始貫穿，從小學(xué)一年級(jí)就有統(tǒng)計(jì)、圖形與空間、量與測量、數(shù)與計(jì)算，一年級(jí)就培養(yǎng)解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。把傳統(tǒng)的應(yīng)用題統(tǒng)統(tǒng)取消，不按傳統(tǒng)那樣分成一步應(yīng)用題，二步應(yīng)用題，三步應(yīng)用題，也不分成加乘應(yīng)用題，也不分減除應(yīng)用題。我們就按現(xiàn)實(shí)問題的發(fā)展，學(xué)生的基本運(yùn)算學(xué)到哪一步，相應(yīng)的運(yùn)用到哪一步，不把數(shù)與應(yīng)用分開。讓我們的學(xué)生具備基本的計(jì)算能力之后，應(yīng)該盡快地引導(dǎo)他研究更多的、更復(fù)雜的、更有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，這是我們的一個(gè)思路。、多維和注重過程的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在新的課程標(biāo)準(zhǔn)中要明確提出學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，絕對不能單純依靠最后的試卷，要鼓勵(lì)老師進(jìn)行多元的、多維的評價(jià)。評價(jià)當(dāng)中有三個(gè)詞：多元、多維、過程——評價(jià)目標(biāo)的多元，評價(jià)角度的多維，評價(jià)注重過程。評價(jià)當(dāng)中很主要的是看你的多元、多維和過程，而不是僅僅看最后一張?jiān)嚲?。最后一張?jiān)嚲硎且辉摹Ｈ绻壹汝P(guān)注知識(shí)，又關(guān)注他的能力、關(guān)注他的情感，這就是多元的。如果我不只關(guān)心他的計(jì)算，還關(guān)心他的統(tǒng)計(jì)，同時(shí)關(guān)心他解決問題，這就是多維的。而且我從不同的角度（從作業(yè)、發(fā)言、討論等方面），進(jìn)行多維的、多角度的評估，并且我更關(guān)注他平時(shí)的發(fā)展。我們要倡導(dǎo)這樣的評估標(biāo)準(zhǔn)，把我們的教師和學(xué)生從最后一張?jiān)嚲碇薪饷摮鰜?。我們受教育部的委托做全國的課程標(biāo)準(zhǔn)。這個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間表大家可能知道了。今年四月份的《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》雜志全文刊登了這個(gè)材料，包括時(shí)間表，包括我們對新一輪數(shù)學(xué)課程改革發(fā)展的基本走向。希望更多的人關(guān)注中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革，希望更多的有識(shí)之士來發(fā)表意見，使得我們新一輪課程改革做得更好。在這個(gè)初步設(shè)想里面，一些對數(shù)學(xué)理念的看法，對學(xué)生的看法，對評價(jià)的看法以及對九年從小學(xué)到初中畢業(yè)的基本內(nèi)容的看法，都已在雜志上有所說明。在各省市召開過座談會(huì)，在座談會(huì)的基礎(chǔ)上召開過數(shù)學(xué)家座談會(huì)、心理學(xué)家座談會(huì)，十月份再開一個(gè)大規(guī)模的研討會(huì)。在這個(gè)基礎(chǔ)上我們具體起草課程標(biāo)準(zhǔn)，取代過去教學(xué)大綱。新的中小學(xué)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)寫出來后，我們要把新的課程標(biāo)準(zhǔn)向全社會(huì)再一次發(fā)布。我們今年年底做完初稿，明年年底向社會(huì)征求意見，2000年6月至8月進(jìn)行修訂，明年下半年就要討論通過，爭取明年年底，向全國發(fā)布中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的實(shí)驗(yàn)方案。從初稿到修訂稿，最后叫實(shí)驗(yàn)稿。這個(gè)實(shí)驗(yàn)稿在各省市開展課程改革實(shí)驗(yàn)，鼓勵(lì)大家都來編教材，然后開展新一輪的數(shù)學(xué)課程改革。這是一個(gè)大致的時(shí)間表，關(guān)于新一輪的數(shù)學(xué)課程改革我想大致就談這么多。六、革新我們的教學(xué) 什么樣的教學(xué)是一個(gè)好的數(shù)學(xué)教學(xué)，要有一個(gè)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。我們老師在課堂上教得好壞，由我們的學(xué)校、教導(dǎo)主任、教研員來裁定的。究竟什么是個(gè)好的數(shù)學(xué)教學(xué)?這件事情很值得思考。我們老師會(huì)遇到這樣的困惑，當(dāng)我們進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，我們自己有些想法，教研員不同意，學(xué)校校長不同意，你不能這樣，你要把道理講清楚，就像我們舉的若干例子。可能想做一個(gè)改革，但是我們遇到來自學(xué)校或者來自教研部門的一些不同意見時(shí)怎么辦? 我們國家在教學(xué)上形成一些基本固定的看法。一堂課由這幾個(gè)部分組：第一步復(fù)習(xí)舊課，第二步引入新課。教案在教參里面寫得很清楚。我們老師給我提了一個(gè)問題，將來的教案怎么寫?我們希望我們教案不要這樣寫，那種形式主義的教案少寫。我們現(xiàn)在的教案：有教學(xué)目的，目的里面又有知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、思想教育目標(biāo)，有教材重點(diǎn)、難點(diǎn)分析，有基本的教學(xué)過程。教參上都寫得清清楚楚。很多地方都是形式主義，課堂教學(xué)是否活生生的，在課堂里面會(huì)遇到什么事情，很多情況是我們老師無法事先想到的。我們教師應(yīng)把重心首先關(guān)注在課堂上，而不是關(guān)注我那個(gè)教案寫的是什么。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)是什么，首先是復(fù)習(xí)，第二步是引入新課，第三步是重點(diǎn)、難點(diǎn)的講解，然后進(jìn)行鞏固，最后小結(jié)，加上布置作業(yè)。這樣一種課堂教學(xué)模式導(dǎo)致什么?我也遇到這樣的課，老師上課了，最后這節(jié)課快要講完了，準(zhǔn)備小結(jié)了，一看表還剩5分鐘，說：“同學(xué)們，今天我們學(xué)了什么?”班上一個(gè)同學(xué)舉了手。這個(gè)時(shí)候，老師通常不希望學(xué)生舉手的，特別是有人聽課。因?yàn)閷W(xué)生一回答問題，這節(jié)課就講不完了，小結(jié)、作業(yè)就沒時(shí)間做了。所以這個(gè)老師遇到這種情況，就裝作看不見。恰巧那個(gè)學(xué)生坐在中間，舉著的手特別礙眼，往哪邊轉(zhuǎn)都能看見，很多人在聽課，這事不管，也不是那么回事，然后老師一邊小結(jié)，一邊走過去，把那個(gè)同學(xué)的手給按下去。按完之后，老師轉(zhuǎn)身一看，這個(gè)學(xué)生的手又舉起來了。然后老師下課之后就埋怨，今天這個(gè)學(xué)生盡找茬，這么不“配合”。老師一生氣，什么詞都用。老師用“配合”!學(xué)生是配合老師上課的。我們課堂教學(xué)，應(yīng)該誰是中心，誰是學(xué)習(xí)的主人，我們的老師到了關(guān)鍵的時(shí)候顧不上了。3.“老病根”我們從解放開始，課堂模式就從蘇聯(lián)學(xué)了完整的五環(huán)節(jié)教學(xué)法，而且有的地方前面還加了一個(gè)組織教學(xué)，在上課之前還有兩三分鐘的組織教學(xué)。組織教學(xué)時(shí)老師把書一放，眼睛巡視四周，學(xué)生一看老師掃視過來，馬上把手放在后面。什么東西放在左上角，什么東西放在右上角，那是清清楚楚的。兩手放在后面，端端正正坐好，當(dāng)所有人目光都集中到老師這兒時(shí)，組織教學(xué)結(jié)束了。“同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)了什么?”這個(gè)時(shí)候才算完。這是我們盛行的一種基本的教學(xué)模式。大家知道，我們現(xiàn)在的老師是非常有幸的，手上有手表，可以在課堂上看時(shí)間，看5分鐘差不多了，就趕快過去，討論下一個(gè)問題。剛解放那個(gè)時(shí)候很多老師沒有手表的，怎么辦?為了學(xué)蘇聯(lián)，竟形式主義到這種程度，全校統(tǒng)一打鈴。第一次打鈴，開始上課，組織教學(xué)開始，雖然老師組織好了，同學(xué)們已經(jīng)坐好，但是不行，學(xué)校沒打下一個(gè)鈴，還得等啊。然后又一打鈴，組織上課結(jié)束，引入新課開始，因此就開始復(fù)習(xí)舊課。再一打鈴，引入新課，……我們老師在有人聽課時(shí)最期盼什么呢?最期盼我這兒一說下課，那邊就打鈴，心里那舒服，你看我這課多好，我多有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，下課鈴聲一打響，我正好宣布下課，備課備得多好。其實(shí)不同的人有不同的教學(xué)風(fēng)格，不同的課有不同的內(nèi)容，不同學(xué)生有不同學(xué)生的特點(diǎn)。我們要求所有學(xué)生，同一個(gè)時(shí)間段，做同一個(gè)事情。在這個(gè)過程中間，只有教師中心，只有課堂中心，只有教材中心，唯獨(dú)沒有學(xué)生。什么事情都重要，唯獨(dú)學(xué)生不重要。 我們新的課程標(biāo)準(zhǔn)中，明確地建議我們的課堂，什么樣是不好的，什么樣的課堂教學(xué)是好的。我們要鼓勵(lì)在課堂教學(xué)中，創(chuàng)造性發(fā)揮好的課堂教學(xué)模式，摒棄那種形式主義做法。我們的形式主義盛行，特別是評優(yōu)課。為一節(jié)評優(yōu)課，這個(gè)老師可能一個(gè)月、兩個(gè)月不上課，甚至是一年、半年不上課，準(zhǔn)備一節(jié)課，參加全省評優(yōu)。經(jīng)常出現(xiàn)這樣的事情：學(xué)生集體作假，有人來聽課了，我事先備好課，讓學(xué)生背得滾瓜爛熟了，還要告訴學(xué)生，你們要在某些地方出點(diǎn)錯(cuò)兒，有的地方你別一下子都回答上來，然后老師針對錯(cuò)誤進(jìn)行糾正。讀課文時(shí)有些地方要讓學(xué)生假裝讀得磕磕巴巴。雖然我們的學(xué)生課文都能背下來，還要求學(xué)生那么去做。這樣的課，實(shí)在太多。我們希望，我們用這個(gè)教材搞實(shí)驗(yàn)，要踏踏實(shí)實(shí)按教育規(guī)律辦事，我們的老師不要有任何的顧慮。我們共同研究，什么樣的課堂是有利于學(xué)生發(fā)展的，我們本著這么一種精神來研究。我們希望看到的是學(xué)生遇到問題的實(shí)實(shí)在在的反映，我們的老師在課堂上遇到問題是怎樣調(diào)整與處理的。我們就要這樣真實(shí)的體驗(yàn)。我們不需要你做過多少次，準(zhǔn)備好給別人看，看我這堂課做得多好，從頭到尾，天衣無縫。這樣的課堂教學(xué)，我們看到是老師的表演，我們看不到學(xué)生的活動(dòng)，看不到學(xué)生的發(fā)展。七、關(guān)于我們的新教材 希望我們的課程教材改革，從新的教材開始能有個(gè)新的氣象。在課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出來什么樣的教材符合我們的要求：教材編寫要注意哪些問題？什么教材才是好的教材？適合人發(fā)展的教材，應(yīng)該具有什么樣的特征？什么樣的指導(dǎo)思想？具體的方式方法可以多樣化，指導(dǎo)思想必需達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)所達(dá)到的這種指導(dǎo)思想。我們老師使用的教材只是其中的一種教材，將來鼓勵(lì)大學(xué)都來編教材，鼓勵(lì)編多樣化的教材。但是必須符合新的課程發(fā)展的教材，符合新的基本理念。在這個(gè)基礎(chǔ)上共同發(fā)展，為我們學(xué)生提供精神食糧。當(dāng)然圍繞我們的課程改革或者圍繞我們將要使用的教材，有一些基本的問題還要使我們的老師了解。我們1989年開始組織項(xiàng)目的合作組，1992年這個(gè)項(xiàng)目正式立為國家社會(huì)科學(xué)青年課題，l995年這個(gè)項(xiàng)目通過了專家鑒定。當(dāng)時(shí)主要做了理論研究，在做理論研究過程當(dāng)中，從1994年開始，我們編了一套教材，叫新世紀(jì)教科書《數(shù)學(xué)》，是我們這套教材的前身，是它的第一版，現(xiàn)在是第二版。第一版新世紀(jì)教科書《數(shù)學(xué)》，當(dāng)時(shí)在部分小學(xué)實(shí)驗(yàn)。因?yàn)槲覀冞@個(gè)實(shí)驗(yàn)跨度很大，剛開始我們的實(shí)驗(yàn)是非常保守的，在很小的范圍之內(nèi)，最早只有1 500人，3 000人，最后到7 000人。1998年，我們開始在原來基礎(chǔ)上，把這個(gè)教材的修訂版在吉林省近兩萬學(xué)生中使用，1999年包括大慶、福州、廈門、天津，也有一些學(xué)校參加實(shí)驗(yàn)，這是這個(gè)教材的背景。本套教材的基本特點(diǎn)有三個(gè)：密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；確立學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的主體地位；發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性。值得一提的是在今年年初，大概在四五月份，《中國教育報(bào)》和《人民教育》都報(bào)道了這件事情，教育部的高等師范院校為基礎(chǔ)教育服務(wù)第二屆優(yōu)秀成果獎(jiǎng)，我們這個(gè)項(xiàng)目獲一等獎(jiǎng)，是所有一等獎(jiǎng)中的第一名。我為什么要談這事情呢?就是我們的學(xué)生學(xué)習(xí)需要足夠的自信，我們的教師同樣需要自信。我們的教師必須對新教材有一個(gè)足夠的自信。因?yàn)檫@次課程改革的力度很大。在改革力度很大的情況下，如果老師沒有足夠的自信心，如果你經(jīng)常以一種懷疑的目光來看這個(gè)教材，那這個(gè)教材的實(shí)驗(yàn)效果不會(huì)是很理想的。你必須有足夠的自信。我們課題組的研究有十年的時(shí)間，有理論的探討，有實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)，然后在這樣一個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)一步修訂。大家可能更多地關(guān)注一個(gè)問題，就是人家都學(xué)，你不學(xué)怎么辦？馬上就會(huì)遇到我們家長的壓力，家長他是不管你搞不搞實(shí)驗(yàn)的。他的鄰居的孩子的題目拿回來讓自己的孩子去做，孩子做不出來，他就找到老師了：“老師，你們這個(gè)實(shí)驗(yàn)怎么回事？怎么人家一年級(jí)孩子會(huì)做的，怎么我的孩子不會(huì)做了。”你作為一個(gè)老師怎么辦？教師必須有足夠的自信，能頂住周圍的輿論。因?yàn)槲抑溃覀兏銓?shí)驗(yàn)的三十多所學(xué)校，不是一個(gè)完全區(qū)域性的實(shí)驗(yàn)。你周圍可能還有一些別的學(xué)校用的是統(tǒng)編教材或其他實(shí)驗(yàn)教材。那大家學(xué)習(xí)的進(jìn)度不一樣，我們可能不要求了，人家還要求，我們要求的，人家可能不要求。在這個(gè)過程中間，我們教師可能遇到很多問題，因?yàn)楫吘故菍?shí)驗(yàn)，所以在這樣的情況下，我們老師必須有足夠自信心，是我們能否搞好這個(gè)教材實(shí)驗(yàn)很重要的一個(gè)因素。我今天上午提到一條，我們這個(gè)實(shí)驗(yàn)是一項(xiàng)革命，絕不僅僅是簡簡單單地?fù)Q教材，而是一場教育思想教育觀念大的轉(zhuǎn)變，一個(gè)大的教育改革的一項(xiàng)工作。八、要重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)信息時(shí)代，社會(huì)需要我們每個(gè)人學(xué)會(huì)：收集信息、加工處理信息、做出判斷、進(jìn)行決策。數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生這么一種基本能力：收集、加工、處理數(shù)字、圖形信息，做出判斷，進(jìn)行決策。這是我們數(shù)學(xué)教育應(yīng)該給予足夠重視的問題。這個(gè)事情我們原來忽視了。像前面我談到的美國人所做的測試題中大量是這個(gè)事情：給你一個(gè)場景，在這個(gè)場景中間你自己要搜集那些跟解決這個(gè)問題有關(guān)的信息。在題目中間哪些是相關(guān)信息，一個(gè)人投標(biāo)，在投標(biāo)時(shí)有幾發(fā)中了靶的中心，有幾發(fā)打在了中間環(huán)，有幾發(fā)是打在外環(huán)上，這就是收集信息，這些信息哪些是和解決這些問題有關(guān)？后我看打在中間環(huán)的，每打一個(gè)是多少分，打在外環(huán)，每打一個(gè)多少分，這就是收集信息。然后做處理，然后解決問題，整個(gè)就是這么一個(gè)過程。所以我們要對學(xué)生從小進(jìn)行這么一種能力的熏陶。這種能力是你終身有用的，可以叫終身可持續(xù)發(fā)展的能力，而不是傳統(tǒng)意義上的計(jì)算能力、邏輯推理能力和空間觀念，不是過去一般意義上的數(shù)學(xué)三大能力。今天的數(shù)學(xué)發(fā)生什么變化？這個(gè)話題當(dāng)然是一個(gè)非常復(fù)雜的話題，由于時(shí)間關(guān)系，我把它簡化一點(diǎn)來談這個(gè)問題。我們的數(shù)學(xué)絕對不僅僅是數(shù)與計(jì)算。我們對老師做過調(diào)查，我們的老師對數(shù)學(xué)想象的是什么呢？大家可以看看這個(gè)調(diào)查的結(jié)果。我們對兩百名中小學(xué)數(shù)學(xué)教師以及大學(xué)數(shù)學(xué)系的研究生進(jìn)行調(diào)查，問題是：當(dāng)你看到“數(shù)學(xué)”這一個(gè)詞你首先想到的是什么？ 調(diào)查的結(jié)果是：76%的人首先想到的是計(jì)算，公式、法則、證明；20%的人想到的是煩、枯燥、沒意思、成績不及格；4%的人回答數(shù)學(xué)使人聰明、有趣、有用。調(diào)查的不是普通公眾，而是中學(xué)教師和大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)生，調(diào)查的結(jié)果是這么一個(gè)分布狀況。不同的人，不同的數(shù)學(xué)觀念，就會(huì)產(chǎn)生不同的數(shù)學(xué)教學(xué)行動(dòng)。如果我的觀念是數(shù)學(xué)是計(jì)算、公式、法則、證明，我的課堂就是講計(jì)算、講公式、講法則、講證明；如果我的頭腦是數(shù)學(xué)很煩、很枯燥，我的情感就會(huì)自然流露，就會(huì)影響到我的學(xué)生；我們頭腦里邊是數(shù)學(xué)有趣、有用，我的課堂就會(huì)盡可能地把數(shù)學(xué)與學(xué)生已有的生活建立聯(lián)系。不同的觀念將會(huì)直接影響教師不同的課堂教學(xué)行為。那我們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)是豐富多彩的，絕對不只是簡簡單單的計(jì)算、公式、法則的問題。有計(jì)算的問題，有圖形的問題，有許許多多很豐富的內(nèi)容。而我們現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)課程中間有75％~85％，都是計(jì)算以及傳統(tǒng)的算術(shù)應(yīng)用題。有不到20％的內(nèi)容是幾何，那幾何還是計(jì)算長、周長、面積和體積。有5％的內(nèi)容是統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)還是計(jì)算。統(tǒng)計(jì)的基本思想在我們教材中間難以體現(xiàn)，學(xué)生沒有統(tǒng)計(jì)過程，沒有統(tǒng)計(jì)思想，還是計(jì)算。所以我們小學(xué)數(shù)學(xué)基本圍繞計(jì)算做文章，這樣我們不得不思考，不得不重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)有它很豐富的背景。信息時(shí)代的產(chǎn)品是個(gè)性化的，是更適合每個(gè)人的帶個(gè)性色彩的產(chǎn)品。無論是自行車，還是汽車、飛機(jī)。原理雖不像我說得這樣簡單，但道理都一樣，都是利用數(shù)學(xué)表示客觀世界，然后進(jìn)行數(shù)值模擬，建立模型。收集客觀的資料、根據(jù)信息做分析，抓住影響這個(gè)事情的主要因素，最后建立成一個(gè)數(shù)學(xué)模型，模型當(dāng)然有線性的和非線性的。以后在實(shí)踐的過程中間進(jìn)行調(diào)整，修改，這是現(xiàn)代人在計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)一種非常有效的，非常有利的一種手段?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)家、現(xiàn)代工程技術(shù)人員就是這么運(yùn)用數(shù)學(xué)的。因此，現(xiàn)代人生產(chǎn)一批產(chǎn)品，所需時(shí)間，投放的人力物力的縮減，是因?yàn)橛?jì)算機(jī)的使用，是因?yàn)榻柚藬?shù)學(xué)模型的建立這么一個(gè)基本工程，用數(shù)字、圖形來表示、刻畫客觀世界，找關(guān)系，建模式?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)有這么一種特征，它跟我們傳統(tǒng)的計(jì)算、公式、證明、法則不同，已經(jīng)發(fā)生了巨大的變化。根據(jù)觀察問題做一個(gè)猜想，