【正文】 那就說集合 A 是集合 B 的真子 集,記作 A B(或 B A)③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果 AB 同時 BA 那么 A=B ,記為Φ規(guī)定: 空集是任何集合的子集, ,函數(shù)1,函數(shù)定義域,值域求法綜合2.,函數(shù)奇偶性與單調性問題的解題策略3,恒成立問題的求解策略4,反函數(shù)的幾種題型及方法5,二次函數(shù)根的問題——一題多解指數(shù)函數(shù) y=a^a*a^b=a^a+b(a0,a,b 屬于 Q)(a^a)^b=a^ab(a0,a,b 屬于 Q)(ab)^a=a^a*b^a(a0,a,b 屬于 Q)指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律:1,函數(shù) y=a^x 與 y=a^x 關于 y 軸對稱2,函數(shù) y=a^x 與 y=a^x 關于 x 軸對稱3,函數(shù) y=a^x 與 y=a^x 關于坐標原點對稱 對數(shù)函數(shù) y=loga^x如果 a 0 ,且 a ≠ 1 , M 0 , N 0 ,那么: a(M N)= log a M + log a N。 a = log a Mlog a N。.log a M n = n log a M(n ∈ R).注意:換底公式 log c b log a b =(a 0 , a ≠ 1。 0 , c ≠ 1。 0)且 c 且 c a 冪函數(shù) y=x^a(a 屬于 R)1,冪函數(shù)定義:一般地,形如 y = x α(a ∈ R)的函數(shù)稱為冪 函數(shù),其中 α ,冪函數(shù)性質歸納.(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義并且圖象都過點(1,1)。(2)α 0 時,冪函數(shù)的圖象通過原點,并且在區(qū)間 [0,+∞),當 α 1 時,冪函數(shù)的圖象下凸。當 0 α 1 時,冪函數(shù)的圖象上凸。(3)α 0 時, 冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+∞) 第一象限內,當 x 從右邊趨向原點時,圖象在 y 軸右方無限 地逼近y 軸正半軸,當 x 趨于 + ∞ 時,圖象在 x 軸上方無限 地逼近x , 函 數(shù) 零 點 的 概 念 : 對 于 函 數(shù) y = f(x)(x ∈ D), 把 使 f(x)= 0 成立的實數(shù) x 叫做函數(shù) y = f(x)(x ∈ D), 函數(shù)零點的意義: 函數(shù) y = f(x)的零點就是方程 f(x)= 0 實數(shù)根,亦即函數(shù) y = f(x)的圖象與 x : 方程 f(x)= 0 有實數(shù)根 函數(shù) y = f(x)的圖象與 x 軸有 交點 函數(shù) y = f(x),函數(shù)零點的求法: 1 ○(代數(shù)法)求方程 f(x)= 0 的實數(shù)根。2 ○(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函 數(shù) y = f(x)的圖象聯(lián)系起來,二次函數(shù)的零點: 二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0).(1)△0,方程 ax 2 + bx + c = 0 有兩不等實根,二次函 數(shù)的圖象與 x 軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點.(2)△=0,方程 ax 2 + bx + c = 0 有兩相等實根,二次函 二次函數(shù)有一個二重零點或二 數(shù)的圖象與 x 軸有一個交點, 階零點.(3)△向量:既有大小,:只有大小,:起點,方向,:長度為 0 :長度等于 1 :長度相等且方向相同 方向相同的向量 方向相同向量的運算加法運算AB+BC=AC, O 出發(fā)的兩個向量 OA, 以 OA, 為鄰邊作平行四邊形 OACB, OB, OB 則以 O 為起點的對角線 OC 就是向量 OA,OB 的和, a,有:0+a=a+0=a.|a+b|≤|a|+|b|.,方向相反的向量,叫做a的相反向量,(a)=a,零向量的相 反向量仍然是零向量.(1)a+(a)=(a)+a=0(2)ab=a+(b).數(shù)乘運算實數(shù)λ與向量 a 的積是一個向量,這種運算叫做向量的數(shù)乘,記作λa,|λa| =|λ||a|, 當λ 0 時,λa 的方向和 a 的方向相同, 當λ 0 時,λa 的方 向和 a 的方向相反,當λ = 0 時,λa = ,μ是實數(shù),那么:(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ μ)a = λa μa(3)λ(a 177。 b)= λa 177。 λb(4)(λ)a =(λa)= λ(a).向量的加法運算,減法運算, 已知兩個非零向量 a,b,那么|a||b|cos θ叫做 a 與 b 的數(shù)量積或內積,記作 ab,θ是 a 與 b 的夾角,|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b 在 a 方向上) ?b 的幾何意義: 數(shù)量積 ab,等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ ,三角函數(shù)1,善于用“1”巧解題2,三角問題的非三角化解題策略3,三角函數(shù)有界性求最值解題方法4,三角函數(shù)向量綜合題例析三角函數(shù)中的數(shù)學思想方法y = cos xy = tan x圖 象定 義 域 值 域 最 值R Rπ x x ≠ kπ + , k ∈ Ζ 2 R 既無最大值也無最小 值[ 1,1] 當 x = 2k π +[ 1,1](k ∈ Ζ)當 x = 2kπ(k ∈ Ζ)時, ymax = 1。當 x = 2kπ + ππ 2時 , ymax = 1。當x = 2k ππ 2(k ∈ Ζ)時, ymin = (k ∈ Ζ)時, ymin = 期 性 奇 偶 性 2ππ奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)π π 在 2 kπ , 2 k π + 2 2 單 調 性在(k ∈ Ζ)上是增函數(shù)。在 π 3π 2 kπ + 2 , 2 kπ + 2π π 上 是 增 函 數(shù)。在 在 kπ , kπ + 2 2 [ 2 kπ , 2 kπ + π ](k ∈ Ζ)上是增函數(shù).(k ∈ Ζ)上是減函數(shù).[ 2 kπ π , 2 kπ ](k ∈ Ζ)(k ∈ Ζ) 稱 中 心 對 稱 中 心 對(kπ , 0)(k ∈ Ζ)稱 對 稱 性 π x = kπ +(k ∈ Ζ)2 對 稱 中 心 軸π kπ + , 0(k ∈ Ζ)2 對稱軸 x = kπ(k ∈ Ζ)kπ , 0(k ∈ Ζ)2無對稱軸{ } 第二象限角的集合為 {α k 360 + 90 k 360 + 180 , k ∈ Ζ} 第三象限角的集合為 {α k 360 + 180 α k 360 + 270 , k ∈ Ζ} 第四象限角的集合為 {α k 360 + 270 α k 360 + 360 , k ∈ Ζ} 終邊在 x 軸上的角的集合為 {α α = k 180 , k ∈ Ζ} 終邊在 y 軸上的角的集合為 {α α = k 180 + 90 , k ∈ Ζ} 終邊在坐標軸上的角的集合為 {α α = k 90 , k ∈ Ζ} 第一象限角的集合為 α k 360 α k 360 + 90 , k ∈ Ζ必修四 角 α 的頂點與原點重合,角的始邊與 x 軸的非負半軸重合,終邊落在第幾象限, 則稱 α ,與角 α 終邊相同的角的集合為 β β = k 360 + α , k ∈ Ζ 4,已知 α 是第幾象限角,確定{ }(n ∈ Ν*)所在象限的方法:先把各象限均分 n 等 n 份,再從 x 軸的正半軸的上方起,依次將各區(qū)域標上一,二,三,四,則 α 原來 5,長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1 :奇變偶不變,: 設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 設α為任意角,π α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系: sin(π+α)=sinα cos(π+α)=cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α與α的三角函數(shù)值之間的關系: sin(α)=sinα cos(α)=cosα tan(α)=tanα cot(α)=cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到πα與α的三角函數(shù)值之間的關系: sin(πα)=sinα cos(πα)=cosα tan(πα)=tanα cot(πα)=cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到 2πα與α的三角函數(shù)值之間的關系: sin(2πα)=sinα cos(2πα)=cosα tan(2πα)=tanα cot(2πα)=cotα 是第幾象限對應的標號即為αα公式六: π/2177。α及 3π/2177。α與α的三角函數(shù)值之間的關系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=sinα tan(π/2+α)=cotα cot(π/2+α)=tanα sin(π/2α)=cosα cos(π/2α)=sinα tan(π/2α)=cotα cot(π/2α)=tanα sin(3π/2+α)=cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=cotα cot(3π/2+α)=tanα sin(3π/2α)=cosα cos(3π/2α)=sinα tan(3π/2α)=cotα cot(3π/2α)=tanα(以上 k∈Z)其他三角函數(shù)知識: 同角三角函數(shù)基本關系 ⒈同角三角函數(shù)的基本關系式 倒數(shù)關系: tanα cotα=1 sinα cscα=1 cosα secα=1 商的關系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα平方關系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)兩角和差公式 ⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1tanα tanβ tanαtanβ tan(αβ)=—————— 1+tanα tanβ倍角公式 ⒊二倍角的正弦,余弦和正切公式(升冪縮角公式)sin2α=2sinαcosα cos2α=cos^2(α)sin^2(α)=2cos^2(α)1=12sin^2(α)2tanα tan2α=————— 1tan^2(α)半角公式 ⒋半角的正弦,余弦和正切公式(降冪擴角公式)1cosα sin^2(α/2)=————— 2 1+cosα cos^2(α/2)=————— 2 1cosα tan^2(α/2)=————— 1+cosα萬能公式⒌萬能公式 2tan(α/2)sinα=—————— 1+tan^2(α/2)1tan^2(α/2)cosα=—————— 1+tan^2(α/2)2tan(α/2)tanα=—————— 1tan^2(α/2)和差化積公式 ⒎三角函數(shù)的和差化積公式 α+β αβ sinα+sinβ=2sin—cos—2 2 α+β αβ sinαsinβ=2cos—sin—2 2 α+β αβ cosα+cosβ=2cos—cos—2 2 α+β αβ cosαcosβ=2sin—sin—2 2 積化和差公式 ⒏三角函數(shù)的積化和差公式 sinα cosβ=[sin(α+β)+sin(αβ)] cosα sinβ=[sin(α+β)sin(αβ)] cosα cosβ=[cos(α+β)+cos(αβ)] sinα sinβ=[cos(α+β)cos(αβ)]