【導讀】個流程，進一步了解JPEG標準壓縮模塊?；疽螅?.了解圖像壓縮的意義和圖像壓縮編碼技術的發(fā)展。[1]吳樂南．數據壓縮的原理與應用[M]．北京：電子工業(yè)出版社，1995：127～143.[2]王匯源．數字圖像原理與技術[M]．北京：國防工業(yè)出版社，2021：75～124.[3]胡國榮．數字視頻壓縮及標準[M]．北京：北京廣播學院出版社，1999：83～110.[4]馮玉珉，邵玉明，張星．數據圖像壓縮編碼[M]．中國鐵道出版社．19939～15.[5]嚴劍．Huffman算法及在數據壓縮應用[J]．計算機與現(xiàn)代化．1996，48：15～20.

　　

【正文】 9 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 JPEG 標準研究及算法實現(xiàn) 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 圖 31 Z 字形掃描圖 熵編碼 (Entropy Encode) 在經過 DCT 編碼以及量化之后， 已 大大降低了圖像信息的相關性。熵編碼器的作用是進一步降低表達信息所需的數據量。熵編碼器的這個作用是通過三種方式來實現(xiàn)的：差分脈沖編碼 (Differential Pulse Code Modulation， DPCM)，游程長度編碼和哈夫曼 (Huffman)編碼。 (1) 游程長度編碼和差分脈沖編碼 變換系數經量化后，大多數低頻部分的系數非零，而大多數高頻部分的系數變?yōu)榱?。相?8x8塊之間的直流分量 (DC系數 )一般有很強的相 關性，即 JPEG標準對 DC系數采用差分脈沖編碼方法，對相鄰像素塊之間的 DC系數的差值進行編碼。其余 63個交流分量 (AC系數 )使用游程長度編碼，從左上角開始沿對角線方向，以 Z字形進行掃描直至結束。 ① 直流系數的編碼 直流系數可由公式得到： )]0c o s ()0c o s (),()[0,0(41)0,0( 7070jixCZji ?? ??? （ 32） 其中 C(0， 0)=1/2， Z(0， 0)就是直流系數，即一塊圖像樣本的平均值，包含了原始 8x8圖像塊里的很多能量。 8x8圖像塊經過 DCT變 換和量化之后得到的直流系數有 兩個特點，一是系數的數值比較大；二是相鄰圖像塊的 DC系數值變化不大。根據這兩JPEG 標準研究及算法實現(xiàn) 19 個特點， JPEG算法使用了差分脈沖編碼技術，對相鄰圖像塊之間量化 DC系數的差(Diff)進行編碼。 Diff=DC(i)DC (i1) JPEG從 i=1開始對 DC編碼，所以 DC(0)=0。將當前 Diff值加在上一個 DC(i1)值上得到當前值 DC(i)。 ② 交流系數的編碼 游程長度編碼是壓縮一個文件最簡單的方法之一。它的做法就是把一系列的重復值 (例如圖像象素的灰度值 )用一個單獨的值再加上一個計數值來取代 。比如有這樣一個字母序列 aabbbeccccddd它的游程長度編碼就是 2a3b5c3d。這種方法實現(xiàn)起來很容易，而且對于具有長重復值的串的壓縮編碼很有效。 在 JPEG編碼中，使用游程長度編碼對交流系數進行編碼：量化 AC系數的特點是1x64矢量中包含有許多 “0”系數，并且許多 “0”是連續(xù)的，因此，使用非常簡單和直觀的游程長度編碼對它們進行編碼。 JPEG使用了 2個字節(jié)表示 AC系數的中間格式符號： 符號 1(游程，尺寸 ) 符號 2 其中， 1個字節(jié)符號 1的高 4位來表示連續(xù) “0”的個數，而使用它的低 4位來 表示編碼下一 個非 “0”系數所需要的位數，跟在它后面的符號 2是量化 AC系數 的數值。假設有一組矢量 (64個的后 63個 )是： 23， 44， 0， 0， 0， 0， 19， 0， 20， 8， 0， 0， 1， 0， 0， 0， 0， 0， 0， 0 經過 RLE壓縮后如下： (0， 23)； (0， 44)； (4， 19)； (1， 20)； (0， 8)； (2， 1)； EOB EOB是一個結束標記，表示后面都是 “0”了。實際上，我們用 (0， 0)表示 EOB。但是，如果這組數字不以 “0”結束，那么就不需要 EOB。注意 (15， 0)表示了 16個連續(xù)的 “0”。 (2) 哈夫曼編碼 為了 對 DPCM 編碼后的直流 (DC)系數和游程長度編碼后的交流 (AC)系數作進一步的壓縮，需要對數據進行哈夫曼編碼。 哈夫曼編碼是 1952 年由 Huffman 提出的編碼方法，基本思想是可變長最佳編碼定理，即根據源數據符號出現(xiàn)的概率大小進行編碼，出現(xiàn)概率大的符號分配越短的碼字，出現(xiàn)概率越小的符號分配越長的碼字，從而達到用盡量少的比特數表示數據源。 JPEG 標準研究及算法實現(xiàn) 20 哈夫曼編碼的具體步驟如下： 第一 統(tǒng)計數據源符號出現(xiàn)的概率，得到不同概率的信息符號： 第二 將數據源符號按概率從大到小排列； 第三 把兩個最小概率相加作為新符號的概率，并按第二重 排； 第四 重復第一、第二，直到概率為 1； 第五 在每次合并信源時，將合并的信源分別賦 0 和 1； 第六 尋找從每一信源符號到概率為 1 處的路徑，記錄路徑上的 0 和 1； 第七 從樹根開始寫出每一符號的 0、 l。 第八 哈夫曼編碼器可以使用很簡單的查表方法進行編碼。這種可變長度的哈夫曼表可以事先進行定義。編碼時，每個矩陣數據的 DC 值與 63 個 AC 值，將分別使用不同的 Huffman 編碼表，而亮度與色度也需要不同的 Huffman 編碼表，所以一共需要 4 個編碼表，才能順利地完成 JPEG 編碼工作。 ① DC 編碼 JPEG 指出連續(xù)塊的 DC 系數之間 有很緊密的聯(lián)系，因此可對 8x8 塊的 DC 值的差別進行編碼 (Y， Cb， Cr 分別有自己的 DC)。由于 Diff=DC(i)DC(i1)，所以這一塊的DC(i)就是： DC(i)=DC(i1)+Diff。 Diff 轉換成中間符號 VLC(SSSS)和 VLI(VVVV)，VVVV 就等于 Diff， SSSS 表示 Diff 的值所需的位數，這可從 DC 系數的 VLI 編碼表得到。 DC 是采用差分脈沖編碼調制的差值編碼法，也就是在同一個圖像分量中取得每個 DC 值與前一個 DC 值的差值來編碼。 DC 采用差分脈沖編碼的主要原因是由于在連續(xù)色調的圖 像中，其差值多半比原值小，對差值進行編碼所需的位數，會比對原值進行編碼所需的位數少許多。例如差值為 5，他的二進制表示為 101，如果差值為． 5，則先改正為正整數 5，再將其二進制轉換成 1 的補數即可。所謂 l 的補數，就是將每位轉換；若值為 0，便改成 l；值為 l，則變成 0。差值 5 應保留的位數為 3，表 33即列出差值所應保留的位數與差值內容及 VLI 編碼。 JPEG 標準研究及算法實現(xiàn) 21 表 33 DC 系數的 VLI 編碼表 SSSS DIFF 值 VLI 編碼 0 0 1 1,1 0,1 2 3,2,2,3 00,01,10,11 3 7… 4,4…7 000… 011,100… 111 4 15… 8,8…15 0000… 0111,1000… 1111 5 31… 16,16…31 00000… 01111,10000… 1111 6 63… 32,32…63 000000… 011111,100000… 11111 7 127… 64,64…127 0000000… 0111111,1000000… 111111 8 255… 128,128…255 00000000… 01111111,10000000… 1111111 9 511… 256,256…5 11 000000000… 011111111,100000000… 11111111 10 1023… 512,512… 1023 0000000000… 0111111111,1000000000… 111111111 11 2047… 1024,1024… 2047 00000000000… 01111111111,10000000000… 1111111111 在差值前端另外加入一些差值的哈夫曼碼值，例如亮度差值為 5(101)的位數為 3，則哈夫曼碼值應該是 100，兩者連接 在一起即 為 100101。下列兩份表格分別是亮度和色度 DC 差值的編碼表。根據這兩份表格內容，即可為 DC 差值加上哈夫曼碼值，完成 DC 的編碼工作。 表 34 亮度 DC 差值的 Huffman 編碼表 SSSS 編碼位數 Huffman 編碼 0 2 0 1 3 010 2 3 011 3 3 100 4 3 101 5 3 110 6 4 1110 7 5 11110 8 6 111110 9 7 1111110 10 8 11111110 11 9 111111110 JPEG 標準研究及算法實現(xiàn) 22 表 35 色度 DC 差值的 Huffman 編碼表 SSSS 編碼位數 Huffman 編碼 0 2 00 1 2 01 2 2 10 3 3 110 4 4 1110 5 5 11110 6 6 111110 7 7 1111110 8 8 11111110 9 9 111111110 10 10 1111111110 11 11 11111111110 JPEG 從 0 開始對 DC 編碼，所以 DC(0)=0， 然后再將當前 Diff 值加在上一個值上得到當前值。 例如 Y 矩陣中的一個 8x8 塊的 DC 值 為 10，二進制為 1010，碼長為 4，查表亮度DC 差值的 Huffman 編碼表的哈夫曼識別碼長為 3，識別碼為 101，則其對哈夫曼編碼為 1011010，負數的編碼是取其絕對值的反碼進行編碼，如 DC 為 10，則其絕對值為 10，二進制仍為 1010，反碼 為 0101，哈夫曼編碼為 1010101。 ② AC 編碼 AC 編碼方式與 DC 略有不同，在 AC 編碼之前，首先得將 63 個 AC 值按 Z 字形排序，將 AC系數轉換成中間符號，中間符號表示為 VLC(RRRR/SSSS)和 VLI(VVVV)，其中 VVVV 等于各個 AC 值， SSSS 表示 AC 值所需 的位數， RRRR 是指在非零的 AC之前，其值為零的 AC 個數， AC 系數的范圍與 SSSS 的對應關系與 DC 差值位數與差值內容對照表相似。 如果連續(xù) 0 的 AC 個數大于 15 時，則用 (15/0)來表示連續(xù) 16 個系數全為零，輸出 ZRL(Zero Run Length)；而 (0/0)稱為 EOB(end of block)，用來表示其后所剩余的AC 系數皆等于 0，以中間符號值作為索引值，從相應的 AC 編碼表中找出適當的哈夫曼碼值，再與 AC 值相連即可。為了提高存儲效率， JPEG 里并不直接保存數值，而是將數值按實際值所需要的位數分成 10 組，如表 36 所示。 JPEG 標準研究及算法實現(xiàn) 23 表 36 AC 系數的 VLI編碼 SSSS DIFF 值 VLI 編碼 1 1,1 0,1 2 3,2,2,3 00,01,10,11 3 7… 4,4…7 000… 011,100… 111 4 15… 8,8…15 0000… 0111,1000… 1111 5 31… 16,16…31 00000… 01111,10000… 1111 6 63… 32,32…63 000000… 011111,100000… 11111 7 127… 64,64…127 0000000… 0111111,1000000… 111111 8 255… 128,128…255 00000000… 01111111,10000000… 1111111 9 511… 256,256…5 11 000000000… 011111111,100000000… 11111111 10 1023… 512,512… 1023 0000000000… 0111111111,1000000000… 111111111 符號 SSSS 用于表達實際值所需要的位數，例如色度信號： (0， 31)； (0， 45)： (4， 23)； (1， 30)； (0， 8)； (2， 1)； (0， 0) 只處理每對數右邊的那個： 31 實際值所需要的位數為 5，實際保存值為 11111， 所以被編碼為 (5， 11111)； 45 同樣的操作，編碼為 (6， 101101)； 23 同樣的操作，編碼為 (5， 10111)； 30 同樣的操作，編碼為 (5， 00001)； 8 同樣的操作，編碼為 (4， 0111)； 1 同樣的操作，編碼為 (1， 1)。 前面的那串數字就變成了： (0， 5)， 11111， (0， 6)， 101101； (4， 5)， 10111： (1， 5)， 00001； (0， 4)， 0111；(2