【導(dǎo)讀】院系航空航天工程學(xué)院。專業(yè)飛行器動(dòng)力工程。度對(duì)跨聲速葉柵流動(dòng)的影響，運(yùn)用數(shù)值模擬的方法，從葉柵的速度特性和攻角特性兩。方面入手，首先對(duì)比傳統(tǒng)葉柵尾緣，研究了不同的尾緣厚度的葉柵尾緣附近的流動(dòng)情。況以及對(duì)跨音速葉柵整體氣動(dòng)性能的影響。離的影響，研究靜壓增壓比、損失系數(shù)、氣流轉(zhuǎn)折角、總壓恢復(fù)系數(shù)的變化規(guī)律，概。括闡述了氣動(dòng)性能產(chǎn)生變化的機(jī)理。通過計(jì)算，對(duì)比原型葉柵相應(yīng)工況下的氣動(dòng)參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，增厚尾緣厚度減少了。流通面積，減弱了葉柵通道的流通能力；增厚尾緣厚度的葉柵明顯降低了葉型尾緣附。近的靜壓，靜壓增壓比也明顯下降，不利于壓氣機(jī)對(duì)氣體的增壓做功；而且尾緣厚度。體分離的位置因?yàn)榧げǖ南蚯巴瞥龆黠@前移，加重的附面層的分離損失，對(duì)整個(gè)葉。型附面層的發(fā)展變化有消極的影響，降低了葉柵整體氣動(dòng)性能；但是尾緣厚度增加到

　　

【正文】 變。在整個(gè)動(dòng)、靜葉柵的基元級(jí)中，能量方程： 222223 322112fsu f r C C LCCddLL?? ???? ? ? ? ??? 由速度三角形可知，通過葉柵后的氣流壓力的變化與速度方向轉(zhuǎn)角 ?? 有關(guān)，?? 越大，輪緣功越多，經(jīng)過葉柵的壓力變化也越大，但 ?? 過大在葉面容易產(chǎn)生流動(dòng)分離，造成葉柵損失變大，研究平面葉柵主要研究葉柵在各種 ?? 轉(zhuǎn)角時(shí)的損失關(guān)系。 沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 27 3 相關(guān) 控制方程 與 求解模型 目前分析和認(rèn)識(shí)葉輪機(jī)械內(nèi)部流場(chǎng)的研究主要有三種：理論分析、試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬。三種方法各有不同的特點(diǎn)和作用，相輔相成，相互促進(jìn)，共同推進(jìn)葉輪機(jī)械的研究不斷發(fā)展。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和 CFD 的發(fā)展，數(shù)值模擬以其效率高、投資小、周期短等特點(diǎn)，在葉輪機(jī)械的發(fā)展中起著越來越重要的作用，葉輪機(jī)械內(nèi)部流場(chǎng)的數(shù)值模 擬已成為計(jì)算流體力學(xué)的一個(gè)重要的應(yīng)用領(lǐng)域。通過 CFD 計(jì)算可以獲得關(guān)于流場(chǎng)的詳細(xì)流動(dòng)信息，包括葉片表面馬赫數(shù)分布、有無激波（激波位置）及流場(chǎng)中速度、壓力、溫度和馬赫數(shù)的分布等流動(dòng)信息。 流體動(dòng)力學(xué)控制方程 流體流動(dòng)要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律。如果流動(dòng)包括不同成分的組合或相互作用，系統(tǒng)還要遵守組分定律。如果流動(dòng)處于湍流狀態(tài)，系統(tǒng)還要遵守附加的湍流輸運(yùn)方程。 連續(xù)性 方程 任何流動(dòng)問題都必須滿足連續(xù)性方程，該定律可表示為 :單位時(shí)間內(nèi)流體微元體中質(zhì)量的增加，等 于同一時(shí)間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量。按照這一定律，可以得出連續(xù)性方程（ continuity equation） ： ( ) ( v ) ( w )+0yzutx? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? （ ） 引入矢量符號(hào) di v = x / / /x y y z z? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?（ ） ，式（ ）寫成： +div( u) 0t? ?? ?? （ ） 在（ ），（ ）中， ? 是密度， t 是時(shí)間， u 是速度矢量， u、 v 和 w 是速度矢量 u 在 x、 y和 z方向的分量。 上面給出的是瞬態(tài)三維可壓流體的質(zhì)量守恒方程。若流體不可壓，密度為常數(shù)，式 ()變?yōu)椋?( v ) ( w ) 0yzux ??? ? ?? ? ?? ? ? （ ） 動(dòng)量守恒方程 動(dòng)量守恒定律也是任何流動(dòng)系統(tǒng)都必須滿足的基本定律，該定律實(shí)際上是牛頓第二定律。該定律可表述為：微元體中流體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和。按照這個(gè)定律，可以 導(dǎo)出 x、 y 和 z 三個(gè)方向的動(dòng)量守恒方程（ momentum conservation equation）。 航天航空大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 28 ( ) ( ) ( v u ) ( w )yz( ) ( ) ( ) uu uu utxu u u p Sx x y y z z x? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ ） ( ) ( ) ( v ) ( w )yz( ) ( ) ( ) vv v u v vtxv v v p Sx x y y z z y? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ ） ( ) ( ) ( v ) ( w )yz( ) ( ) ( ) ww w u w wtxw w w p Sx x y y z z z? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? () 其中， US VS 和 WS 是動(dòng)量守恒方程的廣義源項(xiàng)， ? 是動(dòng)力粘度。 能量守恒方程 能量守恒定律是包含有熱交換的流動(dòng)系統(tǒng)必須滿足的基本定律。該定律實(shí)際上是熱力學(xué)第一定律。該定律可表述為：微元體中能量的增加率等于進(jìn)入微元體的凈熱流量加上體力與面力對(duì)微元體所做的功。 流體的能量 E 通常是內(nèi)能 I，動(dòng)能 K 和勢(shì)能 P 三項(xiàng)之和，我們可以針對(duì)總能量 E 建立能量守恒方程。但是，這樣得到的能量守恒方程并不是很好用，一般是從中扣除動(dòng)能的變化，從而得到關(guān)于內(nèi)能 I的守恒 方程。而我們知道，內(nèi)能 I與溫度 T 之間存在一定的關(guān)系，即 PI CT? ，其中 PC 是比熱容。這樣我們就可以得到以溫度 T 為變量的能量守恒方程 (energy conservation equation)。 ( ) ( ) ( T ) ( )yz( ) ( ) ( ) rPPPT u T v w Ttxk T k T k T Sx C x x C y x C z? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? () 其中 Cp 是比熱容， T 是溫度， K 是系統(tǒng)的傳熱系數(shù)， ST 為流體的內(nèi)熱源及用于粘性作用流體機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分，有時(shí)簡(jiǎn)稱 ST 為粘性耗散項(xiàng)。 湍流模型 —— SpalartAllmaras 模型 湍流流動(dòng)是自然界常見的流動(dòng)現(xiàn)象，在多數(shù)工程問題中流體的流動(dòng)往往處于湍流狀態(tài)，湍流特性 在 工程中占有重要的地位，因此，湍流研究一直被研究者高度重視。但是由于湍流本身的復(fù)雜性，知道現(xiàn)在仍有一些基本問題尚未解決，因此，在設(shè)計(jì)湍流計(jì)算中，就要建立湍流模型，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行簡(jiǎn)化。 所以 要對(duì)湍流模型的模擬能力及計(jì)算所需的系統(tǒng)資源進(jìn)行綜合考慮，以選擇出合適的湍流模型進(jìn)行模擬。 沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 29 本課題所采用的湍流模型為一方程 SpalartAllmaras （簡(jiǎn)稱 SA）模型，1967 年由 Bradshaw、 Ferriss 和 Atwell 提出。 在 1968 年斯坦福湍流邊界層計(jì)算大會(huì)上被證明是此類計(jì)算中與試驗(yàn)結(jié)果最接近的模型。因?yàn)橐环匠棠Ｐ偷挠?jì)算量較小，其后 Baldwin 和 Barth（ 1990）、 Goldberg（ 1991）和 Spalart 和 Allmaras（ 1992）均提出新的一方程模型。其中 Spalart 和 Allmaras 提出的 SA 模型被多數(shù)商用軟件所采用。在零方程模型中，湍動(dòng)粘度 t? 和混合長(zhǎng)度 lm 都把 Reynolds應(yīng)力和當(dāng)?shù)仄骄俣忍荻认嗦?lián)系，是一種局部平衡的概念，忽略了對(duì)流和擴(kuò)散的影響。為彌補(bǔ)混合長(zhǎng)度假定的局限性，人們建議在湍流的時(shí)均連續(xù)方程和Reynolds 方程的基礎(chǔ)上，再建立一個(gè)湍動(dòng) k 的輸運(yùn)方程，而 t? 表示成 k 的函數(shù)，從而可使方程組封閉。 lkCxxxxkxxkt k Dititjtiiktji t23)(])[()()( ??????????? ????????????? ??????? () lkCt ??? ? () 上式就是就構(gòu)成了 SpalartAllmaras 模型。 一方程模型考慮到湍動(dòng)的對(duì)流運(yùn)輸和擴(kuò)散運(yùn)輸，因而比零方程模型更為合理。 SpalartAllmaras 方程主要用于帶有不嚴(yán)重的漩渦的空氣動(dòng)力 /渦輪機(jī)械中，比如超聲速 /跨聲速 葉 型，附面層等研究中。 原始的 SpalartAllmaras 模型實(shí)際是一種低雷諾數(shù)模型，要求在近壁面區(qū)的網(wǎng)格劃分得很細(xì)。但在 FULENT中由于引入壁面函數(shù)法，這樣， SpalartAllmaras模型用于較粗的壁面網(wǎng)格時(shí)也可取得較好的結(jié)果。因此，當(dāng)精確的湍流計(jì)算并不是十分需要時(shí)，這種模型是最好的選擇。需要注意的是， SpalartAllmaras 模型是一種相對(duì)比較新的模型，現(xiàn)在不能斷定它適用于所有類型的復(fù)雜工程流動(dòng)。單方程模型經(jīng)常因?yàn)閷?duì)長(zhǎng)尺度的變化不敏感而受到批評(píng)，例如，當(dāng)壁面約束流動(dòng)突然轉(zhuǎn)變?yōu)樽杂杉羟辛鲿r(shí)，就屬于這種情況。 用 SpalartAllmaras 單方程模型進(jìn)行湍流計(jì)算。這是用于求解動(dòng)力渦粘運(yùn)輸方程的相對(duì)簡(jiǎn)單的一種模型，它包含了一組最新發(fā)展的單方程模型，在這些方程里不必要去計(jì)算和局 部剪切層厚度相關(guān)的程度尺度。 SpalartAllmaras 模型是專門用于 求解航空領(lǐng)域的壁面限制流動(dòng)，對(duì)于受逆壓梯度的邊界層流動(dòng)，已取得航天航空大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 30 很 好的效果， 在 透平機(jī)械中的應(yīng)用也越來越普遍。 沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 31 4 模型的建立和計(jì)算 為了數(shù)值模擬二維葉柵 S1 流面流場(chǎng)，并對(duì)跨音速葉柵進(jìn)行改型設(shè)計(jì)，比較改型前后葉柵在相應(yīng)流動(dòng)條件下 S1流面流場(chǎng)附面層參數(shù)及葉片表面區(qū)域馬赫數(shù)，靜壓，等氣動(dòng)參數(shù)的變化，首先要建立起原始的葉柵模型，之后選定計(jì)算區(qū)域、并對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分和 邊界 條件的設(shè)置。最后，根據(jù)相應(yīng)流動(dòng)條件對(duì)選定模型進(jìn)行具體的數(shù)值計(jì)算。 計(jì)算模型 的建立 本文計(jì)算所用的葉柵為 某型壓氣機(jī)跨音速葉柵葉型，根據(jù)葉型原始數(shù)據(jù)，在UG軟件中生成原始葉型圖。如圖 所示，為本文所用的跨音速葉型，在葉柵外形方面，跨音速葉柵的前端較薄，曲率較小，最大厚度位置位于 50%弦長(zhǎng)以后。由于超聲速葉柵和亞聲速葉柵的增壓原理有著本質(zhì)的不同，而跨音速葉柵的某些現(xiàn)象，如激波的產(chǎn)生等，都和超音速葉柵相似，所以跨音速葉柵的流動(dòng)非常相似。所以，在減小葉柵流動(dòng)損失的方法方面，跨音速葉柵的葉型和亞音速葉型有著本質(zhì)的不同。 圖 葉型模型 本文所要模擬的是某型跨音速葉柵的二維平面葉柵 ，所取的葉型為該級(jí)壓氣機(jī)所在半徑為 高度處的截面。根據(jù)葉型安裝角、柵距， 就 得到了其二維平面葉柵的幾何排列情況。如圖 所示。其中，安裝角 176。，弦長(zhǎng)為，壓氣機(jī)該級(jí)葉片數(shù)為 25，葉柵柵距為 。 跨音速葉型組成的葉柵，其通道形狀有兩種情況，一種情況和亞聲速葉柵一樣，最小截面在通道的進(jìn)口處，另一種情況則和亞聲速葉柵不同，進(jìn)口處有一段收縮段，然后再擴(kuò)張，最小截面在通道內(nèi)。本文所用的葉柵為 前 一種情況。如圖航天航空大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 32 。 圖 葉柵幾何 構(gòu)造圖 葉型改型方法 對(duì)原始葉型進(jìn)行以下修改： 在保證葉型其他幾何參數(shù)不變的情況下，以原型尾緣厚度的 150%、 200%的厚度分別替換原始葉型中的尾緣?？疾煳簿壓穸鹊淖兓瘜?duì)跨聲速葉柵氣動(dòng)特性的影響，特別是對(duì)尾緣附近的尾跡摻混及分離的影響。 改型依據(jù)：在實(shí)際應(yīng)用中，為了降低葉柵的損失，壓氣機(jī)葉柵型線通常都具有較薄的尾緣部分，在現(xiàn)代汽輪機(jī)中薄尾緣可達(dá)約 ??28 ， 這給實(shí)際葉片的制造工藝提出了高要求，同時(shí)從葉片強(qiáng)度方面來看，薄尾緣容易成為薄弱 部分。不同尾緣厚度對(duì)葉型的氣動(dòng)性能產(chǎn)生影響 ??29 。 為此需要研究尾緣變厚對(duì)葉柵氣動(dòng)性能的影響，來認(rèn)識(shí)薄尾緣型線的氣動(dòng)特性。特別是在非設(shè)計(jì)工況下對(duì)壓氣機(jī)靜壓增壓比以及損失系數(shù)的影響。 數(shù)值計(jì)算方法 數(shù)值計(jì)算方法包括兩部分內(nèi)容，一部分是連續(xù)的物理空間的離散方法，即網(wǎng)格的劃分；另一部分為在離散點(diǎn)上的具體求解步驟，即數(shù)值計(jì)算格式。 計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格劃分 在葉輪機(jī)械的數(shù)值計(jì)算中已經(jīng)有多種比較成熟的網(wǎng)格劃分方法。對(duì)于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格而言，從一個(gè)流線面截面來看，在壓氣機(jī)葉柵數(shù)值計(jì)算中主 要采用 O 型、 C 型沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 33 和 H 型網(wǎng)格來離散空間，在葉片表面網(wǎng)格數(shù)相同的條件下，以 O型網(wǎng)格的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)最少， C型次之， H型網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)最多。因此， O型 網(wǎng)格 的計(jì)算效率最高， 但 由于H 型網(wǎng)格思路簡(jiǎn)單，易于與壓氣機(jī)中葉柵流面概念向聯(lián)系，并在計(jì)算中劃分網(wǎng)格最容易，所以較常用。 本文計(jì)算區(qū)域選擇葉柵通道 S1 流面，如圖 所示，應(yīng)用周期邊界條件模擬整個(gè)葉柵通道流動(dòng)。 圖 葉柵流道 劃分出高質(zhì)量的網(wǎng)格，在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的分布上一般考慮以下幾個(gè)問題： （ 1） 在氣流參數(shù)變化劇烈的區(qū)域使用較多的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，以提高計(jì)算精度； （ 2） 在氣流參數(shù)變 化緩慢的區(qū)域，可以適當(dāng)減少網(wǎng)格數(shù)目，以提高計(jì)算速度，節(jié)省計(jì)算時(shí)間； （ 3） 在流體參數(shù)梯度較大的方向上，盡量避免網(wǎng)格尺寸的突然變化； （ 4） 在計(jì)算區(qū)域內(nèi)，要盡量保證網(wǎng)格的正交性。 在圖 中選擇一個(gè)葉柵流道，如圖 所示。 嚴(yán)格地講，進(jìn)、出口邊界必須放置在對(duì)葉柵影響小到可忽略的無窮遠(yuǎn)處，但受到計(jì)算機(jī)硬件條件的限制，所以 計(jì)算區(qū)域的進(jìn)口邊界和出口邊界分別 向葉柵前后延長(zhǎng)一倍弦長(zhǎng)。為了劃分出高質(zhì)量的網(wǎng)格，在進(jìn)行網(wǎng)格劃分之前，要將 S1 流面 進(jìn)行分區(qū)，共分為 13個(gè)區(qū)域，如圖 所示。分區(qū)之后再進(jìn)行網(wǎng)格地劃分。本文二維流 場(chǎng)計(jì)算區(qū)域采用 H 型網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為 83（柵距 方向） 184（流動(dòng)方向），在葉型前、后緣以及產(chǎn)生脫體激波、槽道激波等特定區(qū)域