【導(dǎo)讀】遙感等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。它是目前圖象檢索技術(shù)中比較前沿的研究熱。眾多的學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了廣泛的研究，并取得了許多重要的成果。域，用圖象的頻率表征圖像中灰度變化劇烈程度，先對(duì)圖像進(jìn)行傅立葉變換，紋理的圖像檢索的理論進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。

　　

【正文】 2] 分型是一種集合，他的分型維數(shù) D 總大于拓?fù)渚S數(shù) T，人類對(duì)粗糙度或者凹凸性的估計(jì)和分型維數(shù)由密切的聯(lián)系，利用分型模型可對(duì)紋理進(jìn)行較好的描述（ Keller 1989）把一條線排列成像素間的最大灰度 差畫在圖像面積與搜索距離的 2D 空間中就可得到分?jǐn)?shù)組。這條曲線的斜率稱為 Hurst 系數(shù)，使分型維數(shù)的一種度量，對(duì)只有一個(gè) 方向的模式，這個(gè)側(cè)度很容易算，比較適合表達(dá)腐蝕、磨損產(chǎn)生的紋理，如果紋理隨方向變化，這種表達(dá)不太 適合。由公式 ()ln()ln( )stIIRsRtH st? ??????? ??? （ 35） 可以看出，它反映的是 isR （ s）和 itR （ t）的相對(duì)關(guān)系的，這種關(guān)系在原始的紋理圖像上恰恰表現(xiàn)了 定義在不同鄰 域的預(yù)卜統(tǒng)計(jì)之間的特性關(guān)系，可以認(rèn)為一個(gè)圖像區(qū)域的局部統(tǒng)計(jì)特性或其他局部統(tǒng)計(jì)特性是不變的，變化緩慢的或者近似周期的就可認(rèn)為是具有不變的紋理， 公式 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 18 頁 ,()ln{ }()ln( )stIIstRsRtHst? （ 36） 式中 s、 t 均為自然數(shù)，,stH是描述圖像表面粗糙程度的，紋理越細(xì)膩，,stH分布越均勻，相反對(duì)于粗紋理，像素建相關(guān)性其較強(qiáng)， 自相關(guān)函數(shù)值差別比較大， ,stH 分布越 分散。 基于傅立葉變換的紋理描述 傅立葉原理表明：任何連續(xù)測(cè)量的時(shí)序或信號(hào)，都可以表示為不同頻率的正弦波信號(hào)的無限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測(cè)量到的原始信號(hào)，以累加方式來計(jì)算該信號(hào)中不同正弦波信號(hào)的頻率、振幅和相位。和傅立葉變換算法對(duì)應(yīng)的是反傅立葉變換算法。該反變換從本質(zhì)上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨(dú)改變的正弦波信號(hào)轉(zhuǎn)換成一個(gè)信號(hào)。因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號(hào)（信號(hào)的頻譜），可以利用一些工具對(duì)這些頻域信 號(hào)進(jìn)行處理、加工。最后還可以利用傅立葉反變換將這些頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換成時(shí)域信號(hào)。從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。 頻譜法中常用的 3 個(gè)性質(zhì)是 ： 傅立葉頻譜中突起的峰值對(duì)應(yīng) 紋 理模式的主方向 （） 這些峰在頻域平面上的位置對(duì)應(yīng)模式的基本周期。 如果利用濾波把周期成分除去，剩下的非周期部分可用統(tǒng)計(jì)方法描述 在實(shí)際的頻譜特征檢測(cè)中，為簡(jiǎn)單起見可把頻譜轉(zhuǎn)換到極 坐標(biāo)中，此時(shí)頻譜可用函數(shù) ),( ?rS 表示，如圖所示，對(duì)每個(gè)確定的方向 ),( ?rS 是 1個(gè) 1D 函數(shù) ? ?RS? 。對(duì)每個(gè)確定的頻率 r， ),( ?rS 是 1 個(gè) 1D 函數(shù) ???rS 。 對(duì)每個(gè)給定的 ? 分析? ?RS? 得到頻譜沿原點(diǎn)射出方向的行為特性，對(duì)每個(gè)給定的 r，分析 ),( ?rS 得到頻譜在以原點(diǎn)為中心的圓上的行為特性，如果 ? ?RS? 和 ???rS 對(duì)下標(biāo)求和可得到更為全局性的描述。 )()(0 rSrS ????? ?，紋理和頻譜的對(duì)應(yīng)示意圖 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 19 頁 圖 紋理和頻譜的對(duì)應(yīng)示意 圖 近年有研究表明，聯(lián)合的空間和頻譜方法利用了能指示空間區(qū)域頻率內(nèi)容的圖像表達(dá)方式（可借助圖像分塊即劃分圖像并在子圖像中計(jì)算頻譜的策略）能克服傳統(tǒng)的傅立葉方法的一些不足。（ Reed 1993）。 傅立葉變換的公式是 ( , ) ( , ) e x p [ 2 ( ) ]F u v f x y j u x v y d x d y? ? ? ??? (37) 其功率 譜 定義是： 2 *( , ) ( , ) ( , )F u v F u v F u v? (38) 如果一幅圖像的紋理較粗糙，即圖像灰度變換很少或者較慢則在 22vv?值處 2( , )Fuv 應(yīng)有較大值，如果一幅圖像的紋理較細(xì)膩，即圖像的灰度變化頻繁或者較快，則在大 22vv? 處 2( , )Fuv 應(yīng)有較大值，用下面的綜合性度量來檢測(cè)紋理的粗糙性， 公式 20( ) ( , )t F d? ? ? ??? ? (39) ()t? 得峰的位置反映紋理的構(gòu)成元素或紋理單元的大小，設(shè) ? 0 是 ()t? 的峰值，則 ? 0越小，說明紋理基元 越 大，紋理越粗糙， ? 0越大，說明紋理基元越小，紋理越細(xì)，如果 ()t? 沒有沒有明顯的峰值或峰值的數(shù)目不多明說明紋理雜亂無章，存在有多種尺度上的紋理或空間相關(guān)。另一個(gè)與能量普緊密相關(guān)的是紋理的方向性，假如一幅圖像有一條朝向（與 x 軸夾角為? 0的邊緣 ），那么沿著于此邊緣垂直的方向上，即 ? 0? 2? 的方向上，有可能觀察到明顯的紋理，這是因?yàn)榧y理基元一定是靠邊緣將其與其他基元 或者物體像分開的 ，圖像 傅 利葉變換在（ u， v ）空間上應(yīng)有較大的分量， 2( , )F?? 應(yīng)在 ? 0? 2? 方向上有較大的值，為此構(gòu)造下對(duì)方向較敏感的度量 。公式 2( ) ( , )t F d? ? ? ?? ? (310) 如果 ()t? 存在峰巔，則說明原圖像有可能是沿著 ? 0方向延伸的，如果不存在明顯的峰巔或者峰點(diǎn)過多，則說明紋理無明顯的方向性變化，或者紋理 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 20 頁 雜亂無 章。 [3] 1 同質(zhì)紋理描述符 一幅圖象可看作是同質(zhì)紋理以馬賽克的形式拼起來的，所以與圖象區(qū)域?qū)?yīng)的紋理可作為索引來檢索圖象，同質(zhì)紋理描述符可以提供一個(gè)定量的紋理描述用于對(duì)紋理的精確檢索和描述，他對(duì)每幅紋理圖象或者每 個(gè)紋理區(qū)域用 62 個(gè)（量化成 8bit）數(shù)來表達(dá)，同質(zhì)紋理描述符的計(jì)算步驟如下 ①用方向（分 6個(gè)方向）和尺度（分 5級(jí)）可調(diào)的 Gabor 濾波器組過濾圖象。 ②計(jì)算對(duì)應(yīng)通道內(nèi)頻域能量的一階矩和二階矩，并作為紋理描述符的分量。 2 紋理瀏覽描述符 紋理瀏覽描述符與紋理規(guī)則性、紋理方向性、粗細(xì)度等人對(duì)紋理感知特性有關(guān)，對(duì)紋理瀏覽應(yīng)用和粗分類很有用（ Wu 2021）。對(duì)每個(gè)紋理做多需要 12 bit 來表示瀏覽描述符，文理描述符的計(jì)算步驟如下（ ISO/IEC2021） ① 用 Gabor 濾波器組過濾圖像。 ② 從過濾后的圖像中確 定兩個(gè)紋理方向，（一個(gè)稱為主要紋理方向，一個(gè)稱為次主要紋理方向），并對(duì)每個(gè)紋理方向各用 3bit 來表示。 ③ 將過濾后的圖像沿主要的紋理方向投影，對(duì)主要的紋理方向需確定其規(guī)則性（量化成 2bit）和粗細(xì)度（量化成 2bit） ,對(duì)此主要的紋理方向確定其粗細(xì)度（量化成 2bit）。 一種具體計(jì)算紋理瀏覽描述符的主要步驟如下 ① 計(jì)算輸入輸出圖像的傅立葉變換。并以經(jīng)頻域平滑后的傅立葉頻譜作為圖像紋理分析的基礎(chǔ)。 ② 對(duì)平滑后的傅立葉頻譜的高頻分量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，構(gòu)造 一個(gè) 2D 相關(guān)矩陣，其特征值的比值可以反映原圖像中兩個(gè)主要 紋理方向之間的相對(duì)權(quán)重； ③ 對(duì)平滑后的傅立葉頻譜進(jìn)行 Hough 變換，兩個(gè)峰值的方向在數(shù)值上代表了原圖像的兩個(gè)主要的紋理方向。 ④ 分別沿兩個(gè)主要的紋理方向計(jì)算平滑后的傅立葉頻譜在對(duì)應(yīng)直線上的能量分配，以表征該方向上的紋理的粗糙程度。 基于小波變換的紋理描述 [3][10] 用 Gabor 過濾器提取紋理特征主要基于如下因素： Gabor 表示法在減少空間和頻率的兩維聯(lián)合不定性方面是最優(yōu)的；這些過濾器可以被看作方向和尺度可調(diào)的邊緣和線條探測(cè)器 。而給定區(qū)域微特征的統(tǒng)計(jì)特征又常用來描述基本的紋理特征。 Gabor特征表示常被用于包括紋理分類和分割、圖像識(shí)別和運(yùn)動(dòng)檢測(cè)等多種圖像分析應(yīng)用中。 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 21 頁 一個(gè)特定的 Gabor 小波變換的具體過程為 ① 對(duì)圖像 I(x,y) 點(diǎn)（ x,y）處的灰度值 Gabor小波變換 ： ?? ??? 1111 ),(*),( dydxyyxxgyxIw mnmn (311) 這里 ),( 11 yyxxg mn ?? 為母小波函數(shù)， m=0..3為尺度（ scales） , n=0..5為方向度（ orientations）。 ② 求 ),( yxWmn 的均值、方差： ??? d xd yyxW mnnm |),(|,? (312) 2/12, ))),(((?? ?? dx dyyxW nmmnnm ?? (313) 則特征向量為： ], .. . ,[ 5,35,31,01,00,00,0 ???????f ，為 24維向量 ③ 求 圖 I與 J之間的距離為： ? ??m n mn JIdJId ),(),( (314) ||||),( , JnmInmJnmInmmn JId ???? ???? (315) 〈注〉 母小波函數(shù) ),( 11 yyxxg mn ?? 的推導(dǎo)如下， 一個(gè)兩維的 Gabor 方程 g(x,y)和它的傅立葉變換 G(u,v)可寫為 ： ???????? ????????? ???xyxyxjWyxyxg ?????? 221e x p)2 1(),( 2222 (316) ?????????????????? ????2222)(21e x p),( vu vwuvuG ?? (317) 這里 ，xu ??? 21? 、yv ??? 21? ② 將 g(x,y)作為母小波，那么自相關(guān)的過濾器字典就可以通過生成函數(shù)對(duì)g(x,y)進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)張和旋轉(zhuǎn)得到： e ge rnmayxGayxg mnm i nt,1),(),( 39。39。, ??? ? (318) (319) )c o ss in(39。 ?? yxay m ??? ? (320) 這里 kn /??? ，且 k 為總方向數(shù)，尺度因子 ma? 是為了能量獨(dú)立于 m。 ③ 過濾器字典的設(shè)計(jì)：為消除過濾后圖像的冗余，設(shè) lU 和 hU 分別代表低頻和高頻中心， K為方向數(shù)， S為尺度數(shù) ,為了保證頻譜中過濾器響應(yīng)值的半)s inc o s(39。 ?? yxax m ?? ? 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 22 頁 峰值如圖 1那樣相互鄰接，得到下列計(jì)算過濾參數(shù) u? 和 v? 的公式（ x? 和y? 可以類似得到） 11)( ??? slhuua (321) 2ln2)1( )1(? ?? a ua hu? (322) ? ? 212222 2ln22ln2ln22t a n????????? ????????????????????????? h uhuhv uuuk ???? (323) 圖 這里 hUW? 且 m=0,1,…, 示了 Gabor 過濾器字典中過濾器響應(yīng)的半峰值。過濾器所用參數(shù)分別為： hU = , lU = , K = 6,S = 4 結(jié)構(gòu)法紋理描述 要用結(jié)構(gòu)法紋理描述紋理，現(xiàn)要確定紋理基元，設(shè)紋理基元為 h（ x， y），排列規(guī)則為 r（ x， y），這紋理 t（ x， y）為（ [jayaramamurthy] 1980 ）( , ) ( , ) ( , )t x y h x y r x y??其中 r（ x， y）為 ( , )mmx x y y? ??? ，這里 mx ， my 是脈沖函數(shù)的位置坐標(biāo)，根據(jù)卷積定理，在頻域有 ( , ) ( , ) ( , )T u v H u v R u v? ，所以 1( , ) ( , ) ( , )R u v T u v H u v ?? 這樣，給定對(duì)紋理基元 h(x,y)的描述，可以推導(dǎo)出反卷積濾波器 1( , )Huv? ，將這個(gè)濾波器用于待分割的紋理圖象得到在含有紋理區(qū)域中的脈沖陣列，每個(gè)脈沖都在紋理基元中心，紋理基元描述了局部紋理特征，對(duì)整幅圖象中不同的紋理基元的分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)而獲得圖象的全部紋理信息。紋理基元標(biāo)號(hào)為橫軸，以他們出現(xiàn)的頻率為縱軸而得到紋理圖像的直方圖 。 為用結(jié)構(gòu)法描述紋理，在獲得紋理基元的基礎(chǔ)上，還要建立將他們進(jìn)行排序的規(guī)則，有一種建立排列規(guī)則的方法是借助字符串描述，利用字符串描 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)