【導讀】遙感等領域有著廣泛的應用。它是目前圖象檢索技術中比較前沿的研究熱。眾多的學者對其進行了廣泛的研究，并取得了許多重要的成果。域，用圖象的頻率表征圖像中灰度變化劇烈程度，先對圖像進行傅立葉變換，紋理的圖像檢索的理論進行了詳細的闡述。

　　

【正文】 2] 分型是一種集合，他的分型維數 D 總大于拓撲維數 T，人類對粗糙度或者凹凸性的估計和分型維數由密切的聯(lián)系，利用分型模型可對紋理進行較好的描述（ Keller 1989）把一條線排列成像素間的最大灰度 差畫在圖像面積與搜索距離的 2D 空間中就可得到分數組。這條曲線的斜率稱為 Hurst 系數，使分型維數的一種度量，對只有一個 方向的模式，這個側度很容易算，比較適合表達腐蝕、磨損產生的紋理，如果紋理隨方向變化，這種表達不太 適合。由公式 ()ln()ln( )stIIRsRtH st? ??????? ??? （ 35） 可以看出，它反映的是 isR （ s）和 itR （ t）的相對關系的，這種關系在原始的紋理圖像上恰恰表現(xiàn)了 定義在不同鄰 域的預卜統(tǒng)計之間的特性關系，可以認為一個圖像區(qū)域的局部統(tǒng)計特性或其他局部統(tǒng)計特性是不變的，變化緩慢的或者近似周期的就可認為是具有不變的紋理， 公式 中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)設計 第 18 頁 ,()ln{ }()ln( )stIIstRsRtHst? （ 36） 式中 s、 t 均為自然數，,stH是描述圖像表面粗糙程度的，紋理越細膩，,stH分布越均勻，相反對于粗紋理，像素建相關性其較強， 自相關函數值差別比較大， ,stH 分布越 分散。 基于傅立葉變換的紋理描述 傅立葉原理表明：任何連續(xù)測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。和傅立葉變換算法對應的是反傅立葉變換算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波信號轉換成一個信號。因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域信號轉換成了易于分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信 號進行處理、加工。最后還可以利用傅立葉反變換將這些頻域信號轉換成時域信號。從現(xiàn)代數學的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函數表示成正弦基函數的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。 頻譜法中常用的 3 個性質是 ： 傅立葉頻譜中突起的峰值對應 紋 理模式的主方向 （） 這些峰在頻域平面上的位置對應模式的基本周期。 如果利用濾波把周期成分除去，剩下的非周期部分可用統(tǒng)計方法描述 在實際的頻譜特征檢測中，為簡單起見可把頻譜轉換到極 坐標中，此時頻譜可用函數 ),( ?rS 表示，如圖所示，對每個確定的方向 ),( ?rS 是 1個 1D 函數 ? ?RS? 。對每個確定的頻率 r， ),( ?rS 是 1 個 1D 函數 ???rS 。 對每個給定的 ? 分析? ?RS? 得到頻譜沿原點射出方向的行為特性，對每個給定的 r，分析 ),( ?rS 得到頻譜在以原點為中心的圓上的行為特性，如果 ? ?RS? 和 ???rS 對下標求和可得到更為全局性的描述。 )()(0 rSrS ????? ?，紋理和頻譜的對應示意圖 中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)設計 第 19 頁 圖 紋理和頻譜的對應示意 圖 近年有研究表明，聯(lián)合的空間和頻譜方法利用了能指示空間區(qū)域頻率內容的圖像表達方式（可借助圖像分塊即劃分圖像并在子圖像中計算頻譜的策略）能克服傳統(tǒng)的傅立葉方法的一些不足。（ Reed 1993）。 傅立葉變換的公式是 ( , ) ( , ) e x p [ 2 ( ) ]F u v f x y j u x v y d x d y? ? ? ??? (37) 其功率 譜 定義是： 2 *( , ) ( , ) ( , )F u v F u v F u v? (38) 如果一幅圖像的紋理較粗糙，即圖像灰度變換很少或者較慢則在 22vv?值處 2( , )Fuv 應有較大值，如果一幅圖像的紋理較細膩，即圖像的灰度變化頻繁或者較快，則在大 22vv? 處 2( , )Fuv 應有較大值，用下面的綜合性度量來檢測紋理的粗糙性， 公式 20( ) ( , )t F d? ? ? ??? ? (39) ()t? 得峰的位置反映紋理的構成元素或紋理單元的大小，設 ? 0 是 ()t? 的峰值，則 ? 0越小，說明紋理基元 越 大，紋理越粗糙， ? 0越大，說明紋理基元越小，紋理越細，如果 ()t? 沒有沒有明顯的峰值或峰值的數目不多明說明紋理雜亂無章，存在有多種尺度上的紋理或空間相關。另一個與能量普緊密相關的是紋理的方向性，假如一幅圖像有一條朝向（與 x 軸夾角為? 0的邊緣 ），那么沿著于此邊緣垂直的方向上，即 ? 0? 2? 的方向上，有可能觀察到明顯的紋理，這是因為紋理基元一定是靠邊緣將其與其他基元 或者物體像分開的 ，圖像 傅 利葉變換在（ u， v ）空間上應有較大的分量， 2( , )F?? 應在 ? 0? 2? 方向上有較大的值，為此構造下對方向較敏感的度量 。公式 2( ) ( , )t F d? ? ? ?? ? (310) 如果 ()t? 存在峰巔，則說明原圖像有可能是沿著 ? 0方向延伸的，如果不存在明顯的峰巔或者峰點過多，則說明紋理無明顯的方向性變化，或者紋理 中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)設計 第 20 頁 雜亂無 章。 [3] 1 同質紋理描述符 一幅圖象可看作是同質紋理以馬賽克的形式拼起來的，所以與圖象區(qū)域對應的紋理可作為索引來檢索圖象，同質紋理描述符可以提供一個定量的紋理描述用于對紋理的精確檢索和描述，他對每幅紋理圖象或者每 個紋理區(qū)域用 62 個（量化成 8bit）數來表達，同質紋理描述符的計算步驟如下 ①用方向（分 6個方向）和尺度（分 5級）可調的 Gabor 濾波器組過濾圖象。 ②計算對應通道內頻域能量的一階矩和二階矩，并作為紋理描述符的分量。 2 紋理瀏覽描述符 紋理瀏覽描述符與紋理規(guī)則性、紋理方向性、粗細度等人對紋理感知特性有關，對紋理瀏覽應用和粗分類很有用（ Wu 2021）。對每個紋理做多需要 12 bit 來表示瀏覽描述符，文理描述符的計算步驟如下（ ISO/IEC2021） ① 用 Gabor 濾波器組過濾圖像。 ② 從過濾后的圖像中確 定兩個紋理方向，（一個稱為主要紋理方向，一個稱為次主要紋理方向），并對每個紋理方向各用 3bit 來表示。 ③ 將過濾后的圖像沿主要的紋理方向投影，對主要的紋理方向需確定其規(guī)則性（量化成 2bit）和粗細度（量化成 2bit） ,對此主要的紋理方向確定其粗細度（量化成 2bit）。 一種具體計算紋理瀏覽描述符的主要步驟如下 ① 計算輸入輸出圖像的傅立葉變換。并以經頻域平滑后的傅立葉頻譜作為圖像紋理分析的基礎。 ② 對平滑后的傅立葉頻譜的高頻分量進行統(tǒng)計，構造 一個 2D 相關矩陣，其特征值的比值可以反映原圖像中兩個主要 紋理方向之間的相對權重； ③ 對平滑后的傅立葉頻譜進行 Hough 變換，兩個峰值的方向在數值上代表了原圖像的兩個主要的紋理方向。 ④ 分別沿兩個主要的紋理方向計算平滑后的傅立葉頻譜在對應直線上的能量分配，以表征該方向上的紋理的粗糙程度。 基于小波變換的紋理描述 [3][10] 用 Gabor 過濾器提取紋理特征主要基于如下因素： Gabor 表示法在減少空間和頻率的兩維聯(lián)合不定性方面是最優(yōu)的；這些過濾器可以被看作方向和尺度可調的邊緣和線條探測器 。而給定區(qū)域微特征的統(tǒng)計特征又常用來描述基本的紋理特征。 Gabor特征表示常被用于包括紋理分類和分割、圖像識別和運動檢測等多種圖像分析應用中。 中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)設計 第 21 頁 一個特定的 Gabor 小波變換的具體過程為 ① 對圖像 I(x,y) 點（ x,y）處的灰度值 Gabor小波變換 ： ?? ??? 1111 ),(*),( dydxyyxxgyxIw mnmn (311) 這里 ),( 11 yyxxg mn ?? 為母小波函數， m=0..3為尺度（ scales） , n=0..5為方向度（ orientations）。 ② 求 ),( yxWmn 的均值、方差： ??? d xd yyxW mnnm |),(|,? (312) 2/12, ))),(((?? ?? dx dyyxW nmmnnm ?? (313) 則特征向量為： ], .. . ,[ 5,35,31,01,00,00,0 ???????f ，為 24維向量 ③ 求 圖 I與 J之間的距離為： ? ??m n mn JIdJId ),(),( (314) ||||),( , JnmInmJnmInmmn JId ???? ???? (315) 〈注〉 母小波函數 ),( 11 yyxxg mn ?? 的推導如下， 一個兩維的 Gabor 方程 g(x,y)和它的傅立葉變換 G(u,v)可寫為 ： ???????? ????????? ???xyxyxjWyxyxg ?????? 221e x p)2 1(),( 2222 (316) ?????????????????? ????2222)(21e x p),( vu vwuvuG ?? (317) 這里 ，xu ??? 21? 、yv ??? 21? ② 將 g(x,y)作為母小波，那么自相關的過濾器字典就可以通過生成函數對g(x,y)進行適當的擴張和旋轉得到： e ge rnmayxGayxg mnm i nt,1),(),( 39。39。, ??? ? (318) (319) )c o ss in(39。 ?? yxay m ??? ? (320) 這里 kn /??? ，且 k 為總方向數，尺度因子 ma? 是為了能量獨立于 m。 ③ 過濾器字典的設計：為消除過濾后圖像的冗余，設 lU 和 hU 分別代表低頻和高頻中心， K為方向數， S為尺度數 ,為了保證頻譜中過濾器響應值的半)s inc o s(39。 ?? yxax m ?? ? 中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)設計 第 22 頁 峰值如圖 1那樣相互鄰接，得到下列計算過濾參數 u? 和 v? 的公式（ x? 和y? 可以類似得到） 11)( ??? slhuua (321) 2ln2)1( )1(? ?? a ua hu? (322) ? ? 212222 2ln22ln2ln22t a n????????? ????????????????????????? h uhuhv uuuk ???? (323) 圖 這里 hUW? 且 m=0,1,…, 示了 Gabor 過濾器字典中過濾器響應的半峰值。過濾器所用參數分別為： hU = , lU = , K = 6,S = 4 結構法紋理描述 要用結構法紋理描述紋理，現(xiàn)要確定紋理基元，設紋理基元為 h（ x， y），排列規(guī)則為 r（ x， y），這紋理 t（ x， y）為（ [jayaramamurthy] 1980 ）( , ) ( , ) ( , )t x y h x y r x y??其中 r（ x， y）為 ( , )mmx x y y? ??? ，這里 mx ， my 是脈沖函數的位置坐標，根據卷積定理，在頻域有 ( , ) ( , ) ( , )T u v H u v R u v? ，所以 1( , ) ( , ) ( , )R u v T u v H u v ?? 這樣，給定對紋理基元 h(x,y)的描述，可以推導出反卷積濾波器 1( , )Huv? ，將這個濾波器用于待分割的紋理圖象得到在含有紋理區(qū)域中的脈沖陣列，每個脈沖都在紋理基元中心，紋理基元描述了局部紋理特征，對整幅圖象中不同的紋理基元的分布進行統(tǒng)計而獲得圖象的全部紋理信息。紋理基元標號為橫軸，以他們出現(xiàn)的頻率為縱軸而得到紋理圖像的直方圖 。 為用結構法描述紋理，在獲得紋理基元的基礎上，還要建立將他們進行排序的規(guī)則，有一種建立排列規(guī)則的方法是借助字符串描述，利用字符串描 中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)設計