【導讀】征值的明顯變化，構成相應判據(jù)，實現(xiàn)故障選線。本文即基于此思路，利用仿真軟件PSCAD中建立的變電站及其所屬配網(wǎng)的模型，對各仿真算例進行仿真校驗，分析其選線結果正確性和可靠性。正確選線，利于配電網(wǎng)小電流接地系統(tǒng)故障定位的進一步研究。

　　

【正文】 n(pi/24)))。 …… ////提取 p 相量基波濾波環(huán)節(jié) if((countoutmem[p])%(OUTLEN*step)==0){ out1=0。out2=0。out3=0。 for(l=0。l6。l++)lb1[p][l]=lb1[p][l+1]。 lb1[p][6]=y[p][4]。 //新增一個采樣輸入值 out1=lb1[p][6]lb1[p][0]。 // 第一級濾波器的輸出值 for(l=0。l7。l++){lb2[p][l]=lb2[p][l+1]。out2+=lb2[p][l]。} lb2[p][7]=out1。 out2+=lb2[p][7]。 // 第二級濾波器的輸出值 for(l=0。l9。l++){lb3[p][l]=lb3[p][l+1]。out3+=lb3[p][l]。} lb3[p][9]=out2。 out3+=lb3[p][9]。 // 第三級濾波器的輸出值 out3/=A。 //縮小 A 倍，滿足實際基波幅值大小 …… } 正弦信號 的 特征 量 算法 在實際故障情況下，輸入交流信號中并不是正弦信號，計算數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)字濾波后獲得正弦采樣序列，即可采用基于正弦函數(shù)模型的正弦信號算法。電氣工程中，正弦信號通常采用復相量表示。 計算復相量實部和虛部的兩采樣值算法。 正弦信號對應的復相量可以表示為： IRmmjmm jUUjUUeUU ?????? ??? si nc os () 式中 UR、 UI—復相量 ?mU 的實部、虛部， UR=Umcosα， UI=Umsinα。 視正弦信號為旋轉相量在虛軸上的投影，則有 tUtUtUtUtUtu IRmmm ???????? c o ssi nc o ssi nsi nc o s)si n ()( ?????? () 其離散采樣序列可表示為 )2c os ()2s in()( nNUnNUnu IR ?? ?? () 當 式 ()中當分別取 n=0 和 n=N/4 時，復相量的實部和虛部表達式為 ??si n)0(c o s)4(39。 mImRUuUUNuU???? () 進一步討論快速算法。設在 n=0 和 n=K 得到兩個采樣 值，可由 式 ()列出方程組 )2c o s()0()2si n ()(si n)0(nNKunNKUKuUUuRIm??????? () 由 式 ()可導出 )0()2si n ()2c o s()0()(uUnNKnNKuKuUIR??? ?? () 式 ()取 K=N/4，即為式 ()，此時計算量最小。 根據(jù)復相量實部和虛部求取其模值與相位的算法。計算式如下： )(22RIIRmUUarctgUUU???? () 本課題根據(jù)式 ()和式 ()，求取正弦信號的復相量，對應程序段如下： double array[]。 //采樣序列在該數(shù)組中 int K=n/4。 Re=(array[K]array[0]*cos(K*2*pi/n))/sin(K*2*pi/n)。// 實部 Im=array[0]。 // 虛部 pp=sqrt((Re*Re+Im*Im)/2)。 //幅值有效值 ph=atan(Im/Re)。 //相位 (弧度 ) ph=(ph*180/pi)。 //(角度 ) if(Re0amp。amp。Im0)ph+=180。 if(Re0amp。amp。Im0)ph=180。 非 正弦 信號的特征量算法 交流采樣數(shù)據(jù) 校正的校正 [21] 為減小由衰減直流分量引起的計算誤差，本課題參考了相關資料，采用分段線性化方法對交流采樣數(shù)據(jù)本身進行校正，來消除衰減非周期分量的影響。 1）校正采樣數(shù)據(jù)的基本思路 設含有衰減非周期分量的信號為 )()()s i n()( 010 txtxtXeXtx Mt ?? ??? ??? ????? ??? () 其中： ?teXtx ?? 00 )( 為衰減非周期分量； ?? ??M tXtx1 )s in()( ? ??? ???為周期 T=2π/ω的各次諧波分量的總和； ω為基頻分量的角頻率； Xλ與 φλ為 λ次 倍頻分量的幅值和初相角。 對 x0(t)同步采樣，設每周期的采樣點數(shù)為 N，采樣周期 TS=T/N，可以得到采樣點序列： {x(0)， x(1)， x (2)， …… ， x(N1)， x(N)} 設剔除 x0(k)后的 采樣數(shù)據(jù)為 x’(k)，則有： )()()( 0 kxkxkx ??? () 采樣數(shù)據(jù)校正的基本思路是，遞歸求出各點的 x0(k)，然后采用實際采樣數(shù)據(jù) x(k)將其剔除，得到校正后的采樣數(shù)據(jù) x’(k)。 2）求幅值 X0和衰減時間常數(shù) τ 根據(jù)周期函數(shù) xλ(t)的特點，可得： ??? ?????? ??? 10 01010 )()(0)( NkNkNk kxkxkx ? () 對非周期信號 x0(t)有： ?? ??? ???? 10 000 00 )(1)1(1)(1 NkTT kxNeXTdttxTX ?? () 相鄰 1 個周期的信號之差： )1()()0( 0 ?TeXNxx ?????? () 聯(lián)立 式 ()、 ()、 ()得到： )]()0([)(10 NxxNkxT Nk ?????? () ?TeNxxX????1)()0(0 () 3）采樣數(shù)據(jù)的校正 對已知 X0 和 的衰減非周期分量，只要在采樣數(shù)據(jù)中把它們剔除 ——利用式()，就可以得到校正數(shù)據(jù)。 首先，計算 x0(0)。在一個工頻周期內，將 x0(t)看作一個線性信號，那么對第 k點采樣，其中所含有的非周期分量為 kN Nxxxkx )()0()0()( 0000 ??? () 于是 )(2 1)0(2 1])()0()0([)( 0010 00010 0 NxNxNkN Nxxxkx NkNk ??????? ?? ???? () 推出 N NxxNkxNx Nk 2 )]()0()[1()(1)0( 00100 ???? ??? () 然后，把各個采樣值 x0(k)寫成遞歸形式。由初始連續(xù)信號 x?(t)=x(t)x0(t)離散化后得到： )()()()( 00 kT TxkxeXkxkx ????? ? ? () 將 x0(Tk)的指數(shù)運算簡化，得到它在該周期的采樣值，以適合微機繼電保護裝置使用。對 x0(t)在 [0， N]上任意兩個采樣點之間分段線性化，得到： smkkkmkk TTxTxTTTxTxTx )()())(()()( 01010100 ??????? ??? () 式中 x0(Tk1)， x0(Tk)分別為 Tk1， Tk時刻的指數(shù)函數(shù)的采樣值； Ts 為采樣間隔； Tm是介于 Tk1和 Tk之間的中間時刻。又有該直線的近似斜率為 )(1)()( 10200 ??? ????? kTTm TxeeXTx s?? ? () 將式 ()代入式 ()得到任意兩采樣點之間的線性化的遞推公式 : )()1()(1020 ????kTsk TxeTTxs?? () 由式 ()x0(0)可以求出，作為該遞歸公式的初始條件，則由 ()可以求出一個周期內其他的 x0(k)。 最后，由式 ()可以得到采樣數(shù)據(jù)校正后的數(shù)據(jù)序列 x?(k)。 全周傅氏算法 對于校正后的采樣數(shù)據(jù)序列 x?(k)， 用全周傅氏算法。 則 k 次倍頻分量的實部的模值 x?R(k)和虛部的模值 x?I(k)分別為 ： )2s in ()(2)()2c o s ()(2)(1010??????????????NiINiRNkiixNkxNkiixNkx?? () 若取 k=1，可得到基頻分量的實部和虛部。 對采樣數(shù)據(jù)進行校正后 進行 全周傅氏算法程序實現(xiàn)如下： ? 對一個周波的 24 點采樣數(shù)據(jù)進行校正 double tao=0,sum=0,x0=0。 for(int i=0。in。i++)sum+=array[i]。 tao=fabs(sum/(n*f1*(array[0]array[n])))。/ /tao 為正數(shù) x0=sum/n+(n1)*(array[0]array[n])/(2*n)。 for(i=0。in。i++){ array[i]=x0。 x0*=(1exp(t/(2*tao))*t/tao)。 //校正采樣數(shù)據(jù) } ? 全周波傅氏算法 double Re=0,Im=0。 int k=N/(fs/f1)。 //k 次諧波（ k=1 則對應基波 ) double t=step*T1。 for(int j=0。jN。j++){//數(shù)組含 1 個周期的周波 24 Re+=array[j]*cos(2*k*pi*j/N)。 Im=array[j]*sin(2*k*pi*j/N)。 } Re/=(N/2)。 //實部 Im/=(N/2)。 //虛部 …… // 計算幅值和相位 方案的優(yōu)化 對 于提取特征量的兩種方法，分別編寫程序，運行進行結果數(shù)據(jù)的對比，存在一定的差異，但差異較小。經(jīng)過思 考，為確保提取的基波幅值與實際值的誤差較小，設計出另一種相對 折中的方案三： 首先，采用數(shù)字濾波器對輸入信號采樣序列進行濾波，然后，再使用同樣具有濾波性能的全周期傅氏算法對濾波后的有效正弦信號進行運算處理，這樣 即 可得到相對準確的基波幅值了。 序分量的求取 在各種繼電保護原理中，廣泛使用對稱分量。以電壓為例，用相電壓向量表示的零序電壓 ?0U 、正序電壓 ?1U 、及負序電壓 ?2U 的表達式為（以 a 相電壓為基準） )(3)(3)(334322323410????jcjbajcjbacbaeUeUUUeUeUUUUUUU????????????????????????? () 式中 2 321)32s i n()32c os (32 jje j ???????? ??? ；2 321)34s i n()34c os (34 jje j ???????? ??? 。 對稱分量的計算根據(jù)輸入量的性質也有兩類算法，即復向量的濾序算法和正弦采樣 序列的濾序算法。 復向量濾序算法 假定已通過前面的算法（如傅里葉算法）求得各相電壓基頻相量的實部和虛部，令三相電壓的向量記為： IcRccIbRbbIaRaajUUUjUUUjUUU????????? () 對于正弦函數(shù)模型，各相實部和虛部計算可用以下公式： ??sincosmI mR UU UU ?? () 而零序分量、正序分量及負序分量的向量記為： 222111000IRIRIRjUUUjUUUjUUU????????? () 這時，只需要將式 ()、式 ()代入 ()，便可直接算出各序分量的相量。 以負序分量為例，由式 ()、 ()、 ()，可得： RcIcRbIbIaIIcRcIbRbRaRUUUUUUUUUUUU23212321323212321322?????????? () 零序分量和正序分量仿此計算。 ? 假設 A 相故障時，求負序分量程序實現(xiàn)如下： aph=(aph*pi