【導(dǎo)讀】征值的明顯變化，構(gòu)成相應(yīng)判據(jù)，實(shí)現(xiàn)故障選線。本文即基于此思路，利用仿真軟件PSCAD中建立的變電站及其所屬配網(wǎng)的模型，對(duì)各仿真算例進(jìn)行仿真校驗(yàn)，分析其選線結(jié)果正確性和可靠性。正確選線，利于配電網(wǎng)小電流接地系統(tǒng)故障定位的進(jìn)一步研究。

　　

【正文】 n(pi/24)))。 …… ////提取 p 相量基波濾波環(huán)節(jié) if((countoutmem[p])%(OUTLEN*step)==0){ out1=0。out2=0。out3=0。 for(l=0。l6。l++)lb1[p][l]=lb1[p][l+1]。 lb1[p][6]=y[p][4]。 //新增一個(gè)采樣輸入值 out1=lb1[p][6]lb1[p][0]。 // 第一級(jí)濾波器的輸出值 for(l=0。l7。l++){lb2[p][l]=lb2[p][l+1]。out2+=lb2[p][l]。} lb2[p][7]=out1。 out2+=lb2[p][7]。 // 第二級(jí)濾波器的輸出值 for(l=0。l9。l++){lb3[p][l]=lb3[p][l+1]。out3+=lb3[p][l]。} lb3[p][9]=out2。 out3+=lb3[p][9]。 // 第三級(jí)濾波器的輸出值 out3/=A。 //縮小 A 倍，滿足實(shí)際基波幅值大小 …… } 正弦信號(hào) 的 特征 量 算法 在實(shí)際故障情況下，輸入交流信號(hào)中并不是正弦信號(hào)，計(jì)算數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)字濾波后獲得正弦采樣序列，即可采用基于正弦函數(shù)模型的正弦信號(hào)算法。電氣工程中，正弦信號(hào)通常采用復(fù)相量表示。 計(jì)算復(fù)相量實(shí)部和虛部的兩采樣值算法。 正弦信號(hào)對(duì)應(yīng)的復(fù)相量可以表示為： IRmmjmm jUUjUUeUU ?????? ??? si nc os () 式中 UR、 UI—復(fù)相量 ?mU 的實(shí)部、虛部， UR=Umcosα， UI=Umsinα。 視正弦信號(hào)為旋轉(zhuǎn)相量在虛軸上的投影，則有 tUtUtUtUtUtu IRmmm ???????? c o ssi nc o ssi nsi nc o s)si n ()( ?????? () 其離散采樣序列可表示為 )2c os ()2s in()( nNUnNUnu IR ?? ?? () 當(dāng) 式 ()中當(dāng)分別取 n=0 和 n=N/4 時(shí)，復(fù)相量的實(shí)部和虛部表達(dá)式為 ??si n)0(c o s)4(39。 mImRUuUUNuU???? () 進(jìn)一步討論快速算法。設(shè)在 n=0 和 n=K 得到兩個(gè)采樣 值，可由 式 ()列出方程組 )2c o s()0()2si n ()(si n)0(nNKunNKUKuUUuRIm??????? () 由 式 ()可導(dǎo)出 )0()2si n ()2c o s()0()(uUnNKnNKuKuUIR??? ?? () 式 ()取 K=N/4，即為式 ()，此時(shí)計(jì)算量最小。 根據(jù)復(fù)相量實(shí)部和虛部求取其模值與相位的算法。計(jì)算式如下： )(22RIIRmUUarctgUUU???? () 本課題根據(jù)式 ()和式 ()，求取正弦信號(hào)的復(fù)相量，對(duì)應(yīng)程序段如下： double array[]。 //采樣序列在該數(shù)組中 int K=n/4。 Re=(array[K]array[0]*cos(K*2*pi/n))/sin(K*2*pi/n)。// 實(shí)部 Im=array[0]。 // 虛部 pp=sqrt((Re*Re+Im*Im)/2)。 //幅值有效值 ph=atan(Im/Re)。 //相位 (弧度 ) ph=(ph*180/pi)。 //(角度 ) if(Re0amp。amp。Im0)ph+=180。 if(Re0amp。amp。Im0)ph=180。 非 正弦 信號(hào)的特征量算法 交流采樣數(shù)據(jù) 校正的校正 [21] 為減小由衰減直流分量引起的計(jì)算誤差，本課題參考了相關(guān)資料，采用分段線性化方法對(duì)交流采樣數(shù)據(jù)本身進(jìn)行校正，來消除衰減非周期分量的影響。 1）校正采樣數(shù)據(jù)的基本思路 設(shè)含有衰減非周期分量的信號(hào)為 )()()s i n()( 010 txtxtXeXtx Mt ?? ??? ??? ????? ??? () 其中： ?teXtx ?? 00 )( 為衰減非周期分量； ?? ??M tXtx1 )s in()( ? ??? ???為周期 T=2π/ω的各次諧波分量的總和； ω為基頻分量的角頻率； Xλ與 φλ為 λ次 倍頻分量的幅值和初相角。 對(duì) x0(t)同步采樣，設(shè)每周期的采樣點(diǎn)數(shù)為 N，采樣周期 TS=T/N，可以得到采樣點(diǎn)序列： {x(0)， x(1)， x (2)， …… ， x(N1)， x(N)} 設(shè)剔除 x0(k)后的 采樣數(shù)據(jù)為 x’(k)，則有： )()()( 0 kxkxkx ??? () 采樣數(shù)據(jù)校正的基本思路是，遞歸求出各點(diǎn)的 x0(k)，然后采用實(shí)際采樣數(shù)據(jù) x(k)將其剔除，得到校正后的采樣數(shù)據(jù) x’(k)。 2）求幅值 X0和衰減時(shí)間常數(shù) τ 根據(jù)周期函數(shù) xλ(t)的特點(diǎn)，可得： ??? ?????? ??? 10 01010 )()(0)( NkNkNk kxkxkx ? () 對(duì)非周期信號(hào) x0(t)有： ?? ??? ???? 10 000 00 )(1)1(1)(1 NkTT kxNeXTdttxTX ?? () 相鄰 1 個(gè)周期的信號(hào)之差： )1()()0( 0 ?TeXNxx ?????? () 聯(lián)立 式 ()、 ()、 ()得到： )]()0([)(10 NxxNkxT Nk ?????? () ?TeNxxX????1)()0(0 () 3）采樣數(shù)據(jù)的校正 對(duì)已知 X0 和 的衰減非周期分量，只要在采樣數(shù)據(jù)中把它們剔除 ——利用式()，就可以得到校正數(shù)據(jù)。 首先，計(jì)算 x0(0)。在一個(gè)工頻周期內(nèi)，將 x0(t)看作一個(gè)線性信號(hào)，那么對(duì)第 k點(diǎn)采樣，其中所含有的非周期分量為 kN Nxxxkx )()0()0()( 0000 ??? () 于是 )(2 1)0(2 1])()0()0([)( 0010 00010 0 NxNxNkN Nxxxkx NkNk ??????? ?? ???? () 推出 N NxxNkxNx Nk 2 )]()0()[1()(1)0( 00100 ???? ??? () 然后，把各個(gè)采樣值 x0(k)寫成遞歸形式。由初始連續(xù)信號(hào) x?(t)=x(t)x0(t)離散化后得到： )()()()( 00 kT TxkxeXkxkx ????? ? ? () 將 x0(Tk)的指數(shù)運(yùn)算簡化，得到它在該周期的采樣值，以適合微機(jī)繼電保護(hù)裝置使用。對(duì) x0(t)在 [0， N]上任意兩個(gè)采樣點(diǎn)之間分段線性化，得到： smkkkmkk TTxTxTTTxTxTx )()())(()()( 01010100 ??????? ??? () 式中 x0(Tk1)， x0(Tk)分別為 Tk1， Tk時(shí)刻的指數(shù)函數(shù)的采樣值； Ts 為采樣間隔； Tm是介于 Tk1和 Tk之間的中間時(shí)刻。又有該直線的近似斜率為 )(1)()( 10200 ??? ????? kTTm TxeeXTx s?? ? () 將式 ()代入式 ()得到任意兩采樣點(diǎn)之間的線性化的遞推公式 : )()1()(1020 ????kTsk TxeTTxs?? () 由式 ()x0(0)可以求出，作為該遞歸公式的初始條件，則由 ()可以求出一個(gè)周期內(nèi)其他的 x0(k)。 最后，由式 ()可以得到采樣數(shù)據(jù)校正后的數(shù)據(jù)序列 x?(k)。 全周傅氏算法 對(duì)于校正后的采樣數(shù)據(jù)序列 x?(k)， 用全周傅氏算法。 則 k 次倍頻分量的實(shí)部的模值 x?R(k)和虛部的模值 x?I(k)分別為 ： )2s in ()(2)()2c o s ()(2)(1010??????????????NiINiRNkiixNkxNkiixNkx?? () 若取 k=1，可得到基頻分量的實(shí)部和虛部。 對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行校正后 進(jìn)行 全周傅氏算法程序?qū)崿F(xiàn)如下： ? 對(duì)一個(gè)周波的 24 點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行校正 double tao=0,sum=0,x0=0。 for(int i=0。in。i++)sum+=array[i]。 tao=fabs(sum/(n*f1*(array[0]array[n])))。/ /tao 為正數(shù) x0=sum/n+(n1)*(array[0]array[n])/(2*n)。 for(i=0。in。i++){ array[i]=x0。 x0*=(1exp(t/(2*tao))*t/tao)。 //校正采樣數(shù)據(jù) } ? 全周波傅氏算法 double Re=0,Im=0。 int k=N/(fs/f1)。 //k 次諧波（ k=1 則對(duì)應(yīng)基波 ) double t=step*T1。 for(int j=0。jN。j++){//數(shù)組含 1 個(gè)周期的周波 24 Re+=array[j]*cos(2*k*pi*j/N)。 Im=array[j]*sin(2*k*pi*j/N)。 } Re/=(N/2)。 //實(shí)部 Im/=(N/2)。 //虛部 …… // 計(jì)算幅值和相位 方案的優(yōu)化 對(duì) 于提取特征量的兩種方法，分別編寫程序，運(yùn)行進(jìn)行結(jié)果數(shù)據(jù)的對(duì)比，存在一定的差異，但差異較小。經(jīng)過思 考，為確保提取的基波幅值與實(shí)際值的誤差較小，設(shè)計(jì)出另一種相對(duì) 折中的方案三： 首先，采用數(shù)字濾波器對(duì)輸入信號(hào)采樣序列進(jìn)行濾波，然后，再使用同樣具有濾波性能的全周期傅氏算法對(duì)濾波后的有效正弦信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算處理，這樣 即 可得到相對(duì)準(zhǔn)確的基波幅值了。 序分量的求取 在各種繼電保護(hù)原理中，廣泛使用對(duì)稱分量。以電壓為例，用相電壓向量表示的零序電壓 ?0U 、正序電壓 ?1U 、及負(fù)序電壓 ?2U 的表達(dá)式為（以 a 相電壓為基準(zhǔn)） )(3)(3)(334322323410????jcjbajcjbacbaeUeUUUeUeUUUUUUU????????????????????????? () 式中 2 321)32s i n()32c os (32 jje j ???????? ??? ；2 321)34s i n()34c os (34 jje j ???????? ??? 。 對(duì)稱分量的計(jì)算根據(jù)輸入量的性質(zhì)也有兩類算法，即復(fù)向量的濾序算法和正弦采樣 序列的濾序算法。 復(fù)向量濾序算法 假定已通過前面的算法（如傅里葉算法）求得各相電壓基頻相量的實(shí)部和虛部，令三相電壓的向量記為： IcRccIbRbbIaRaajUUUjUUUjUUU????????? () 對(duì)于正弦函數(shù)模型，各相實(shí)部和虛部計(jì)算可用以下公式： ??sincosmI mR UU UU ?? () 而零序分量、正序分量及負(fù)序分量的向量記為： 222111000IRIRIRjUUUjUUUjUUU????????? () 這時(shí)，只需要將式 ()、式 ()代入 ()，便可直接算出各序分量的相量。 以負(fù)序分量為例，由式 ()、 ()、 ()，可得： RcIcRbIbIaIIcRcIbRbRaRUUUUUUUUUUUU23212321323212321322?????????? () 零序分量和正序分量仿此計(jì)算。 ? 假設(shè) A 相故障時(shí)，求負(fù)序分量程序?qū)崿F(xiàn)如下： aph=(aph*pi