福建省福州市八縣一中20xx-20xx學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)word版含答案-資料下載頁(yè)
2024-12-05 11:44本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】的圖象過(guò)（4，2）點(diǎn)，則??ff，則a的值為（）。下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在)(0,??aa且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)。利用二分法求方程3log3xx??的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（）。已知函數(shù))(xf是定義在R上的偶函數(shù)，且在]0,(??，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）。aa且的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)。xNxA，則集合A子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)______________. )(（ba、為常數(shù)），使得對(duì)函數(shù)()fx定義域內(nèi)任意x都。②對(duì)于給定的函數(shù)()fx，其“線(xiàn)性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)；a時(shí)，判斷并證明函數(shù))(xf在R上單調(diào)性。Q與投入a滿(mǎn)足241Q??城市的總收益為)(xf（單位：萬(wàn)元）。當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
【正文】 )()22(l o g)22(l o g)( 22 xgxxxg ??????? 所以函數(shù) )(xg 為奇函數(shù) ???????????????????????? ?? 6分 （ 2）假設(shè)存在實(shí)數(shù) a 令 axu ??2 ， 10 ?? aa 且? ，所以 axu ??2 在 ]2,4[ ?? 上單調(diào)遞增 ， 又∵函數(shù) )(xf 在 ]2,4[ ?? 遞減， 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知 10 ??a ，?????? 8分 又 ?函數(shù) )(xf 在 ]2,4[ ?? 的最小值為 1， 所以?????????????1)22(lo g)2(04210afaaa所以????????????aaaa222110， 所以?????????????322110aaa 所以 a 無(wú)解 所以不存在實(shí)數(shù) a 滿(mǎn)足 題意。 ?????????????????????? 12分 評(píng)分細(xì)則說(shuō)明 ： 32?a 認(rèn)為存在扣 2分 （ 22）（本題滿(mǎn)分 12分） 解：（ 1）因?yàn)楹瘮?shù) )2(lo g)( 2 kxf x ?? )( Rk? 的圖象過(guò)點(diǎn) )1,0(P 所以 1)0( ?f ，即 1)1(log 2 ??k ， 所以 1?k ?????????????? 1分 所以 )12(lo g)( 2 ?? xxf ， 因?yàn)?02 ?x ， 所以 112 ??x 所以 0)12(lo g)( 2 ??? xxf ???????????????????? 3分 所以 函數(shù) )(xf 的值域?yàn)?),0( ?? ??????????????????? 4分 （ 2）因?yàn)?關(guān)于 x 的方程 mxxf ??)( 有實(shí)根 ，即方程 xm x ??? )12(lo g 2 有實(shí)根 即函數(shù) xy x ??? )12(lo g 2 與函數(shù) my? 有交點(diǎn) ， 令 xx x ??? )12(lo g)(g 2 ， 則函數(shù) )(xgy? 的圖象與直線(xiàn) my? 有交點(diǎn) 又 )2 11(l og2 12l og2l og)12(l og)12(l og)(g22222 xxxxxx xx ?????????? ? 5分 任取 2121 , xxRxx ?? 且 ， 則 21 220 xx ?? ， 所以21 2121 xx ? ， 所以21 211211 xx ??? 所以 ?? )()( 21 xgxg )211(log12 x? 0)211(log22 ??? x)()( 21 xgxg ?? 所以 )(xg 在 R上是減函數(shù) （或由復(fù)合函數(shù)判斷 )211(log)(g2 xx ??為單調(diào)遞減 ） ??????????? 6分 因?yàn)?1211 ??x， 所以 ),0()211(log)(g2 ????? xx 所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ),0( ?? ?????????????? 8分 （ 3）由題意知 1222212)( 212 ???????? ? xxxx aaxh ， ]4,0[?x 令 22xt? ， 則 ]4,1[,12)( 2 ???? tattt? ?????????????? 9分 當(dāng)25?a時(shí)， 0817)4()( m a x ???? at ?? ， 所以817?a 當(dāng)25?a時(shí) ， 022)1()( m a x ???? at ?? ，所以 1?a （舍去） ???????? 11分 綜上，存在817?a使得函數(shù) )(xh 的最大值為 0。 ?????????????? 12分
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