【正文】 如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”。七、教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用代入法的技巧八、教具準(zhǔn)備：①多媒體課件 ②“三案” ③習(xí)題九、教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入（1）已知方程x2y=4,先用含x的代數(shù)式表示y,再用含y的代數(shù)式表示x,并比較哪一種比較簡單。（2）選擇題：二元一次方程組：3x2y=45x2y=6 的解是=1=1=1=1 y=1y=1/2y=1/2y=1/2[設(shè)計理念]：第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)；第（2）題既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的重點(diǎn)，又成為導(dǎo)入新課的材料． 通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會檢驗一對數(shù)值是否為某個二元一次方程組的解．那么，已知一個二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)．這樣導(dǎo)入，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲．探索新知，講授新課香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？學(xué)生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學(xué)生板演。設(shè)買了香蕉 x千克，那么蘋果買了(9x)千克，根據(jù)題意，得5x+3*(9x)=33設(shè)買了香蕉x千克，買了蘋果y千克，得 x+y=9(1)5x+3y=33(2)上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到x=9y ③，把方程②中的x轉(zhuǎn)換成9y , 也就是把方程③代入方程②，就可以得到5(9y)+3y=33 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出y了．解：由①得：x=9y③把③代入②，得：5(9y)+3y=33∴ y=6 把 y=6代入③，得：x=3∴ x=3y=6[設(shè)計理念]：解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識的發(fā)生過程，這對于學(xué)生知識的形成十分重要．上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？學(xué)生活動：小組討論，選代表發(fā)言，教師進(jìn)行指導(dǎo)．糾正后歸納：設(shè)法消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．例1 解方程組y=1x(1)3x+2y=5(2)（1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？（把①代入②）（2）把①代入②后可消掉y，得到關(guān)于x 的一元一次方程，求出 x．（3）求出x 后代入哪個方程中求y 比較簡單？（①）學(xué)生活動：依次回答問題后，教師板書 解：把①代入②，得3x+2(1x)=5 3x+22x=5 ∴x=3 把x=3 代入①，得 y=2∴ x=3y=2 如何檢驗得到的結(jié)果是否正確？ 學(xué)生活動：口答檢驗．教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個方程中． [設(shè)計理念]：給出例1后提出的三個問題，恰好是學(xué)生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣．例2 解方程組2x+5y=21X+3y=8 要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元．方程②中x 的系數(shù)是1，比較簡單．因此，可以先將方程②變形，用含y 的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解． 學(xué)生活動：嘗試完成例2．教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的問題，把書寫過程規(guī)范化． 解：由②，得 x=83y③把③代入①，得2(83y)+5y=21∴y=37∴ y=37把y=37 代入③，得x=83*37∴ x=103∴ x=103y=37 檢驗后，師生共同討論：（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）（2）把y=37 代入①或②可以求出x 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運(yùn)算簡便）學(xué)生活動：根據(jù)例例2的解題過程，嘗試總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發(fā)言．之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟．教師板書：（1）變形（y=ax+b）（2）代入消元（y）（3）解一元一次方程得（x）（4）把 x代入 y=ax+b求解練習(xí)：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．總結(jié)、擴(kuò)展解二元一次方程組的思想： 二元消成一元或二元轉(zhuǎn)化成一元 ．用代入法解二元一次方程組的步驟．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要熟練運(yùn)用代入法解二元一次方程組，并能檢驗結(jié)果是否正確．作業(yè)P97 第一大題（14）小題[設(shè)計理念]：鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，以教材為依據(jù)，結(jié)合學(xué)生的實際情況，遵循探究式教學(xué)新授課基本模式，基本實現(xiàn)了課前制定的教學(xué)目標(biāo)。解二元一次方程組是 “二元一次方程組” 一章中很重要的知識 , 占有重要的地位、通過本節(jié)課的教學(xué) , 使學(xué)生會用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，了解 “消元”思想。從學(xué)生作業(yè)反饋，對兩種消元法的步驟和方法能很好的掌握。但是學(xué)生解題中錯誤較多。問題出現(xiàn)在進(jìn)行代入消元后的一元一次方程解錯了。如去分母時忘了用最小公倍數(shù)乘遍每一項，移項要變號，數(shù)與多項式相乘要乘遍每項。這樣導(dǎo)致整個方程組的解錯。多媒體的視覺沖擊以及教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的富有啟發(fā)意義的問題情境，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生們能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持長久的興趣與探索的欲望；而精心設(shè)計的錄像故事在本質(zhì)上就是為學(xué)生們的學(xué)習(xí)與參與提供一個交流互動與反思的平臺，豐富了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深層理解。第五篇：《解二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計《解二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】會用加減消元法解二元一次方程組?！具^程與方法】學(xué)生在自主探索和合作交流中，進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想。通過對具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，提高觀察、分析能力。【情感態(tài)度與價值觀】通過比較兩種解法的差別與聯(lián)系，、教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】用加減消元法解二元一次方程組。中公教育【難點(diǎn)】在解題過程中進(jìn)一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想。三、教學(xué)過程(一)導(dǎo)入新課每一個二元一次方程的解都有無數(shù)多個，而方程組的解是方程組中各個方程的公共解，前面的方法中我們找到了這個公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個二元一次方程組的解呢? 出示例題請學(xué)生思考怎樣做?(二)探究新知師生活動：引導(dǎo)學(xué)生思考能不能夠利用之前學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行解決。中公教育學(xué)生會想到利用上節(jié)課學(xué)習(xí)過的代入消元法進(jìn)行解題，將②變形為x=(5y11)/2，帶入①中就可以得出結(jié)果 有的學(xué)生也會想到把②變形為5y=2x+11，帶入①中。追問1：能不能不利用帶入的形式直接消掉一個未知數(shù)呢? 師生活動：想到5y和5y互為相反數(shù)，能不能直接將兩個等式相加就可以消掉未知數(shù)y，就可以得出結(jié)果。中公教育中公教育(四)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答一下問題：(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?(2)我們是怎樣解得二元一次方程組的結(jié)果的?(3)在求解的過程中主要利用了什么方法? 作業(yè)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，總結(jié)什么時候應(yīng)該用代入消元法什么時候應(yīng)該用加減消元法解決問題?四、板書設(shè)計中公教育