【正文】 根據(jù)再生核理論，解向量 w 一定位于由 ? ? ? ?? ?Nxx ?? ,1 ? 張成的空間內(nèi)，即? ? ? ?? ?Nxxs p a nw ??? ,1 ?。 ? ? ? ? axaw iNii ???? ??1 （ ） 其中， ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? NNN Raaaaxxx ??????? ,, 2121 ??。 把 ? ?ix? 投影到 w 上，則有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ixTiNiiTikNk kiT axxkxxkxxkaxxkaxw ????? ?? ,.,, 211 ? （ ） 其中， ? ? ? ? ? ?? ?TiNiix xxkxxkxxki ,., 21 ??? （ ） 稱ix?為核樣本向量，稱 a 為核鑒別向量。 把 F 上的類均值向量和總體均值向量分別投影到潛在最優(yōu)鑒別向量 w 上： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? jTTNk kNTkTkTTjT axxxxxxNamw j ????????? ??? 1 21 ,1 ? （ ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?TTNk kNTkTkTTT axxxxxxNamw ???????? ??? 1 21 ,1 ? （ ） 其中， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?TNk kNTkTkTjjj xxxxxxN ?? ??????? 1 21 ,1 ?? （ ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?TNk kNTkTkT xxxxxx?? ??????? 1 21 , ?? （ ） 根據(jù) ?jTww 和 ?mwT ，有： akawSw bTbT ?? （ ） akawSw wTwT ?? （ ） 其中： ? ?? ?Tiiliib NNk ???? ??? ??1 （ ） ? ?? ?TiiiiliNjwik ???? ??? ? ?? ?1 1 （ ） ? ?? ?TjjNJwbt kkk ???? ????? ?? 1 （ ） 結(jié)合上面 bk 、 wk ，得到特征空間 F 上的 Fisher 鑒別準則函數(shù)的等價 式： ? ? aka akawSw wSwwJ wT bTwT bTF ?? ??? （ ） 這樣，最大優(yōu)化準則函數(shù)（ ）的問題問題就轉(zhuǎn)化為最大關(guān)于 a 的準則函數(shù)（ ），最大化準則函數(shù)（ ）的最優(yōu)解向量集 daa ,1 ? 為特征方程 akak wb ??的前 d 個最大特征值所對應(yīng)的特征向量。 在求得 daa ,1 ? 后，其他的圖像向量在 w 上映射為： ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? xTdTdTTdT aaaxwxwxxwY ?,, 21121 ??? ?????????????????? （ ） 核 Fisher 判別法算法 KFDA 的人臉識別算法的 步驟如下： 首先，將原始輸入空間 NR 中的 N 個訓(xùn)練集 Nxx ,1 ? ，通過式（ ）中的多項式核函數(shù)非線性映射到高位空間，得到訓(xùn)練集的核矩陣 ? ? ? ?? ?21, ???? jijiij xxxxkk （ ） 然后，按（ ）式計算得到歸一后的和矩陣 K。 計算 K 的特征值和特征向量，取其最大的 m個特征值所對應(yīng)的正交特征向量為 muu ,1 ? 。根據(jù)式（ ），得投影后的也不： ? ? mjkkkuy mjjjTjjj,2,1,1 21 ?? ?? ? （ ） 經(jīng) KPCA 特征提取后， Y 即為人臉非線性映射到高維空間中的樣本。采用LDA 算法對 Y 進行二次特征提取。根據(jù)式中（ ）的 Fisher 準則函數(shù)計算最佳投影方向 w，將 Y 投影到 LDA 得最佳投影方向 w iTi ywZ ? （ ） 上述完成了 KFDA 特征提取，經(jīng) KPCA 和 LDA 特征提取后得到 Z，將其輸入所選擇的分類器進行分類。 本章小結(jié) 本章主要闡述了核方法的基本原理和幾種常見的核方法，再在此基礎(chǔ)上通過和主成分分析和 Fisher 鑒別分析法結(jié)合，從而形成的性的算法核主成分分析和核的 Fisher 鑒別分析法，對其理論和這些算法的步驟進行詳細的說明。 參考文獻 [1] Chellappa R,et and Machine Recognition of Faces:A Surv[J].Proceedings of the IEEE,1995,83(5):705740 [2]周杰，盧春雨，等 .人臉自動識別方法綜述 [J].電子學(xué)報， 2021,28（ 4）： 102106 [3] Viola P， Jones M． Robust real—time object Research Laboratory Technical Repots Series[z]． [S． I． ]： CRL， 2021 [3]Turk M A， Pentland A P． Bigenfaees forrecognition[J]． Journal of Cognitive Neuroscience， 1991， 3(1)： 71—86． [4] Turk M A， Pentland A P． Bigenfaees forrecognition[J]． Journal of Cognitive Neuroscience， 1991， 3(1)： 71—86． [5]尹飛，馮大政．基于 PCA算法的人臉識別 [J]．計算機技術(shù)與發(fā)展， 2021，18(10):3133 [6] Papageiou C， Oren M， Poggio T． A general framework for object detection[J]． In： Proc of the International Conference Oil Computer Vision， 1998． [7] Schapire R． E． A brief introduction to boosting[J]． In： Proc of the Sixteenth International Joint ConfeFence on Artificial InteHigence， San Francisco： Publishers Inc， 1999(9)： 1401—1406 [8] 邊肇祺，張學(xué)工．模式識別 [M]．北京：清華大學(xué)出版社， 2021． [9] Phillips J P， Moon H， Rizvi A S， et a1． The FERET eval—uation methodology for face—recognition algorithms[J]． IEEE Trans Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2021， 22(10)： 1090—1104． [10] Samaria F， Hatter A． Parameterisation of a stochastic model for human face identification[J]． In Proceedings of the 2nd IEEE Workshop on Applications of Computer Vision， Sarasota FL， 1994(5)： 110一 l16． [11] H． Matsuo， A． 1wata． 3一 D Object Recognition using MEGI Model from Range Data[J]． Proc． IEEE， ICPR， 1994， (194)： 843—846， 194． [12]Vapnik natuie of statistical learing theory[M].New York: SpringerVerlag,1995. 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Yuan Wang Yunde Jia Changbo Hu Matthew Turk Computer Science Department Computer Science Department Beijing Institute of Technology University of California Beijing 100081, Santa Barbara, CA 93106, USA {cbhu, ABSTRACT Linear subspace analysis has been extensively applied to face recognition. However, a linear subspace can not describe the nonlinear variations of face , a kernel feature space can reflect nonlinear information of faces. In this paper we present a new face recognition method based on Radial Basis Function (RBF) works in kernel space. The face features are extracted in kernel space and then fed into an RBF work, resulting in a face recognition algorithm that is putationally simple and robust. The experimental results show that our algorithm performs better than a traditional RBF work for face recognition. 1 INTRODUCTION Face recognition is a very challenging r