北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊單元測試-第四單元-資料下載頁
2024-12-01 01:01本頁面
【導(dǎo)讀】AC的高度，在點F處豎立一根長為DF，，身高米的小強在陽光下的影長為米，一棵大樹的影長為米.4，A、B兩處被池塘隔開，為了測量A、B兩處的距離，在AB外選一適當(dāng)?shù)狞cC，中，D是AB邊上一點，連接CD，要使ADC?求AD的長；試問,ACECABDB?寫出圖中兩對相似三角形；都是9m，則兩路燈之間的距離是多少？以點O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′；90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求邊A′。的兩個直角三角形相似”.請結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程.試說明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/.①證△ABC∽△ADE．∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．。②證△ABD∽△ACE．∵△ABC∽△ADE，∴AEACADAB?
【正文】 21.(本題 10 分 )如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為 1，△ ABC和△ DEF 的頂點都在方格紙的格點上． (1) 判斷△ ABC和△ DEF是否相似，并說明理由； (2) P1， P2， P3， P4， P5， D， F是△ DEF邊上的 7個格點，請在這 7個格點中選取 3 個點作為三角形的頂點，使構(gòu)成的三角形與△ ABC 相似 (要求寫出 2 個符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說明理由 )． 拓廣探 索與提升（ 12分） ，在 Rt△ ABC中，∠ BCA=90176。， CD是高，已知 Rt△ ABC 的三邊長都是整數(shù)且 BD=113，求 Rt△ BCD與 Rt△ ACD的周長之比． A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 D 參考答案 一、 1～ 8 BCBB ABAB 二、 8， , 25,1 1:2,1（ 9,0）， 1 4,1 3,131， 1 215? 三、 1△ ABC 各邊的長為 8, 1 、 解：設(shè)應(yīng)穿 xcm 高的鞋子，根據(jù)題意，得65 5 195 2x ??? ，解得 x≈ 10cm，答： 她應(yīng)穿約 10cm高的鞋子才能好看 . 1 由 BD AD ABBE EC BC??得△ ABD∽△ CBE，再證∠ ABC=∠ EBD，故△ DBE∽△ ABC． （ 1）（ i）如圖，若點 D在線段 AB上， 由于∠ ACB＞∠ ABC，可以作一個點 D滿足∠ ACD=∠ ABC, 使得△ ACD∽△ ABC. (ii)如圖①，若點 D在線段 AB的延長線上， 則∠ ACD＞∠ ACB＞∠ ABC，與條件矛盾， 因此，這樣的點 D不存在 .. （ iii）如圖②，若點 D在線段 AB 的反向延長線上， 由于∠ BAC是銳角，則∠ BAC＜ 90176。＜∠ CAD， 不可能有△ ACD∽△ ABC. 因此，這樣的點 D不存在 . 綜上所述，這樣的點 D有一個 . 2 解： (1) △ ABC 和△ DEF 相似． 根據(jù)勾股定理，得 25AB? ， 5AC? ， BC=5 ； 42DE? ， 22DF? ， 2 10EF? ． ∵ 522A B A C B CD E D F E F? ? ?， ∴ △ ABC∽△ DEF． (2) 答案不唯一，下面 6 個三角形中的任意 2 個均可． △ P2P5D，△ P4P5F，△ P2P4D，△ P4P5D，△ P2P4 P5，△ P1FD． 2 設(shè) BC=a， CA=b， AB=c， ∵Rt△BCD∽Rt△BAC , ∴ BC BDBA BC? 即 BC2=BDBA ， ∴a 2=113c． 因 a2為完全平方數(shù)，且 11是質(zhì)數(shù)， ∴c 為 11 的倍數(shù)，令 c=11k2（ k為正整數(shù)），則 a=112k， 于是由勾股定理得 b= 2 2 2 21 1 1 1c a k k? ? ?，又因為 b為整數(shù)， ∴k 2112是完全平方數(shù)，令 k2112=m2，則（ k+m）（ km） =112， ∵ （ k+m） （ km） 0 且 11為質(zhì)數(shù)， ∴ 2 6 1 ,1 1 ,6 0 ,1, kkm mkm ?? ?? ??? ??? ?? 解得，于是 a=11261 ， b=116160 ， 又 ∵Rt△BC D∽Rt△CAD ， ∴ 它們周長的比等于它們的相似比．即 211 61 1111 61 60 60ab ????? ． A C B F E D P1 P2 P3 P4 (第 21題 ) P5
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