【導讀】要的一個部分，所以對鎖相環(huán)的研究具有積極的現實意義。等設備中不可缺少的一部分。所以這些年來鎖相環(huán)的設計與研究工作也越來。了鎖相環(huán)的整體電路以及鑒相器、環(huán)路濾波器、壓控振蕩器等電路模塊。以此為出發(fā)點對鎖相環(huán)的鎖定性能、及穩(wěn)定性能、等各種性能進行了分析。最后介紹了鎖相環(huán)的調制作用。了設計指標要求。

　　

【正文】 它能在同一畫面上進行靈活 操作快速排除輸入程序中的書寫錯誤、語法 錯誤以至語意錯誤，從而加快了用戶編寫、修改和調試程序的速度，可以說在編程和調試過程中它是一種比 VB 還要簡單的語言。 3．擴充能力強 ：高版本的 Matlab 語言有豐富的庫函數，在進行復雜的數學運算時可以直接調用，而且 Matlab 的庫函數同用戶文件在形成上一樣，所以用戶文件也可作為 Matlab 的庫函數來調用。因而，用戶可以根據自己的需要方便地建立和擴充新的庫函數，以便提高 Matlab 使用效率和擴充它的功能。 4． 語句簡單，內涵豐富 ： Matlab 語言中最基本最重要的成分是函數 ，其一般形式為 (a， 6， c… )= fun（ d， e ， f， … ），即一個函數由函數名，輸入變量 d， e， f， ?和輸出變量 a， b， c… .組成，同一函數名 F，不同數目的輸入變量（包括無輸入變量）及不同數目的輸出變量，代表著不同的含義。這不僅使 Matlab 的庫函數功能更豐富，而大大減少了需要的磁盤空間，使得Matlab 編寫的 M 文件簡單、短小而高效。 5． 高效方便的矩陣和數組運算 ： Matlab 語言像 Basic、 Fortran 和 C 語言一樣規(guī)定了矩陣的一系列運算符，它不需定義數組的維數，并給出矩陣函哈爾濱理工大學學士學位論文 18 數、特殊矩陣專門的庫 函數，使之在求解諸如信號處理、建模、系統識別、控制、優(yōu)化等領域的問題時，顯得大為簡捷、高效、方便，這是其它高級語言所不能比擬的。 6． 方便的繪圖功能 ： Matlab 的繪圖是十分方便的，它有一系列繪圖函數（命令），使用時只需調用不同的 繪圖函數（命令），在圖上標出圖題、XY 軸標注，格繪制也只需調用相應的命令，簡單易行。另外，在調用繪圖函數時調整自變量可繪出不變顏色的點、線、復線或多重線。 MATLAB 的應用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統設計、測試和測量、財務建模和分析以及計算生物學等眾多應用 領域。附加的工具箱（單獨提供的專用 Matlab 函數集）擴展了 Matlab 環(huán)境，以解決這些應用領域內特定類型的問題。 鎖定性能 輸入參考信號的相位發(fā)生階躍變化時，分別分析一階鎖相環(huán)與二階鎖相環(huán)的鎖定性能。 一階鎖相環(huán) 一階鎖相環(huán)來說， F（ s） =1，即沒有低通濾波器。相位傳輸函數 [14]和誤差傳輸函數分別為： () d VC Od VC OKKHss K K? ? （ 31） ( ) 1 ( )e d V C OsH s H s s K K? ? ? ? （ 32） 當輸入相位發(fā)生階躍變化時，如圖 31 所示。 1d VCOKK ? ，建立時間 t1=。 4d VCOKK ? ，建立時間 t2=。 當增益增大時，建立時間較短。 哈爾濱理工大學學士學位論文 19 圖 31 一階鎖相環(huán)的傳輸函數的時域響應 當輸入相位發(fā)生階躍變化時，如圖 32 所示。 1d VCOKK ? ，建立時間 t3=。 4d VCOKK ? ，建立時間 t4=。 當增益增大時，建立時間較短。 圖 32 一階鎖相環(huán)誤差傳輸函數的時域響應 二階鎖相環(huán) 對于二階鎖相環(huán)來說，它的環(huán)路濾波器是一階低通濾波器。二階鎖相環(huán)路經線性化之后，成為一個二階線性系統，它具有二階線性系統的一般性能特點。它的傳遞函數具有兩個極點，一個極點由低通濾波器提供，另一個極點由壓控振蕩器提供。 對二階鎖相環(huán)來說，當環(huán)路濾波器為一階低通濾波器，它的相位傳輸函數和誤差傳輸函數分別為： nnnHs s ??? ?? ??222() 2 （ 33） 其中 哈爾濱理工大學學士學位論文 20 n L P F d V C OKK??? （ 34） 12 LPFd VCOKK?? ? （ 35） 由式（ 34）和式（ 35）得出 12n LPF?? ?? （ 36） 當輸入相位發(fā)生階躍變化時，如圖 33 所示。 1d VCOKK ? ，出現波峰時間 t5=，波峰值為 ，建立時間 t6=。 4d VCOKK ? ，出現波峰時間 7 ? ，波峰值為 ，建立時間8 ? 。 圖 33 二階鎖相環(huán)傳輸函數的時域響應 當輸入相位發(fā)生階躍變化時，如圖 34 所示。 1d VCOKK ? ， 出現波谷時間 t9=，波谷值為 ，建立時間 t10=。 4d VCOKK ? ， 出現波谷時間 t11=，波谷值為 ，建立時間 t12=。 圖 34 二階鎖相環(huán)誤差傳輸函數的時域響應 當增益增大時，建立時間較短，振蕩較小。 哈爾濱理工大學學士學位論文 21 一階鎖相環(huán)與二階鎖相環(huán)比較 二者的比較如圖 35， 36 所示。 圖 35 鎖相環(huán)傳輸函數 圖 36 誤差傳輸函數 從圖 35，圖 36 可知，一階鎖相環(huán)穩(wěn)定下來的時間較短， 振蕩較小。但是在實際應用中很少用到，因為它沒有環(huán)路濾波器，環(huán)路高頻成分不能被濾除，還有一點是它的穩(wěn)態(tài)相位誤差和環(huán)路帶寬總是耦合在一起。 環(huán)路性能 工程上通常使用的鎖相環(huán)是二階環(huán)路，在線性跟蹤狀態(tài)下二階鎖相環(huán)可以近似為一個二階線性系統，其環(huán)路動態(tài)方程是一個二階線性微分方程，通過求解此二階線性微分方程可以得到它的系統性能，也就是環(huán)路的線性化性能。 根據環(huán)路的基本框圖和基本部件的時域模型，可以得到整個環(huán)路的時域模型，如圖 37 所示。因為環(huán)路的輸入量和輸出量都是相位，所以把環(huán)路的時域模型稱為相位模型。 哈爾濱理工大學學士學位論文 22 +()F p()cutsindU ?????()dut1()t? 0K p()e t? 2()t? 圖 37 基本鎖相環(huán)相位模型 復頻域的相位模型則如圖 38 所示。 +()cus()F sdus V C OK s1()s? dK()e s? 2()s? 圖 38 基本鎖相環(huán)相位模型 鑒相器的輸出 當輸入信號的相位發(fā)生階躍變化時，鑒相器的輸出響應曲線如圖 39 所示。相位誤差響應如圖 310 所示。 圖 39 鑒相器輸出響應 哈爾濱理工大學學士學位論文 23 圖 310 相位誤差響應 由第二章可知鑒相器的數學模型是一個增益為 dK 的增益模塊d d euK?? 。 當輸入信號的相位發(fā)生階躍時，即存在相位誤差時，從圖 38 可知，隨著時間的增大， du 先增大后減小最后趨于 0，也就是鎖相環(huán)鎖定。其中達到峰值的時間為 ，趨于穩(wěn)定的時間為 。 圖 310 為相位誤差響應，變化與 du 一致，為鑒相器的輸入。由公式d d euK?? 可知，當出現相位差時，引起 du 變化。 低 通濾波器的輸出 低通濾波器的輸出如圖 311 所示。 哈爾濱理工大學學士學位論文 24 圖 311 低通濾波器輸出 從圖 311 可知，低通濾波器的輸出增加，即為壓控振蕩器的輸入。幅值隨著時間先增大后減小，并趨于穩(wěn)定。穩(wěn)定時間為 。 壓控振蕩器的輸出 壓控振蕩器的輸出如圖 312 所示。 圖 312 壓控振蕩器輸出響應 哈爾濱理工大學學士學位論文 25 從圖 312 可看出當輸入信號發(fā)生階躍變化時，環(huán)路濾波器的輸出逐漸升高，從而導致壓控振蕩器的頻率發(fā)生變化來減少環(huán)路濾波器的相位誤差。壓控振蕩器起的是積分器得作用，并且斜率為 1。 綜上所述，鎖相環(huán)的響應過程可以這樣描述輸 入信號的相位領先于輸出信號，兩者的相位差將開始隨著時間增加，導致鑒相器產生一個隨時間增加的輸出信號 ()dut，該信號經過低通濾波器濾波，經一定延遲，產生控制信號()cut，它也隨時間增加。因此壓控振蕩器的頻率也增加，這會減小輸出信號與輸入信號的相位差。經過一定的時間，振蕩器的振蕩頻率將調節(jié)到與輸入信號的頻率相等。 穩(wěn)定性能 實際工作時，鎖相環(huán)路不可避免的受到各種各樣的干擾，使環(huán)路呈現不穩(wěn)定的狀況，脫離原來的平衡。下面我們 將研究阻尼系數對環(huán)路穩(wěn)定性能的影響，其中固有振蕩頻率 n? 保持不變。不同阻尼系數的響應曲線如圖 313，314， 315 所示。 圖 313 ? ? 和 ? ? 的時域響應曲線 哈爾濱理工大學學士學位論文 26 圖 314 ? ? 和 ? ? 的時域響應曲線 圖 315 1?? 和 2?? 的時域響應曲線 通過響應曲線的比較，我們可得到一些穩(wěn)定時間和波峰值，如表 31 所示。 表 31 對穩(wěn)定性能的影響 從表 31 可知， 當 ? ? 時，響 應的曲線表現出劇烈的減幅振蕩，并且穩(wěn)定下來的時間也較長。 當 1???時，振蕩變小，穩(wěn)定的時間也變小。 當 1?? 時，振蕩變小，但是穩(wěn)定的時間變長，環(huán)路的響應速度降低。 阻尼系數的值 穩(wěn)定下來的時間 波峰值 1 2 4,23 哈爾濱理工大學學士學位論文 27 綜上所述， 1???是鎖相環(huán)的常取值。 調制作用 使載波頻率按照調制信號改變的調制方式叫 調頻 [15]，經過調頻的波叫調頻波。已調波頻率變化的大小由 調制信號 的大小決定，變化的周期由調制信號的 頻率 決定。已調波的 振 幅 保持不變。調頻波的波形，就像是個被壓縮得不均勻的彈簧，調頻波用英文字母 FM 表示。 調頻波（調頻信號）的特點是：其頻率隨調制信號振幅的變化而變化，而它的幅度卻始終保持不變。當調制信號的幅度為零時，調頻波的頻率稱為中心頻率 0? 。當用完整的調制信號（即調制信號的幅度作正負變化）對高頻載波進行調頻時，調頻波的頻率就圍繞著 0? 而隨調制電壓線性地改變。當調制信號向正的方向增大時，調頻波的頻率就高于中心頻率；反之，當調制 信號向著負的方向變化時，調頻波的頻率就低于中心頻率。 調頻波的特點是頻率隨調制信號幅度的變化而變化。壓控振蕩器的振蕩頻率取決于輸入電壓的幅度。當載波信號的頻率與鎖相環(huán)的固有振蕩頻率 n?相等時，壓控振蕩器輸出信號的頻率將保持 n? 不變。若壓控振蕩器的輸入信號除了有鎖相環(huán)低通濾波器輸出的信號 cu 外，還有調制信號 iu ， 則壓控振蕩器輸出信號的頻率就是以 n? 為中心，隨調制信號幅度的變化而變化的調頻波信號。由此可得調頻電路可利用鎖相環(huán)來組成，根據鎖相環(huán)的工作原理和調頻波的特點可得解調電路 [16]組成框圖如圖 316 所示。 晶 振 電 路壓 控振 蕩 器鑒 相 器低 通濾 波 器調 制 信 號載 波信 號cU iU調 頻 信 號 oU 圖 316 鎖相環(huán)組成的調頻電路 其中我們選取載波信號的頻率 200cf ? 的余弦函數。得到的仿真波形如圖 317 示。 哈爾濱理工大學學士學位論文 28 0 50 100 150 200 250 300202M o d u l a t i n g S i g n a l0 50 100 150 200 250 300101C a r r i e r S i g n a l0 50 100 150 200 250 300101X : 2 2 6Y : 1Fr e q u e n c y M o d u l a t e d S i g n a lX : 1 7 1Y : 1X : 6 1Y : 1X : 1 5 1Y : 1X : 5 4Y : 0 . 9 5 1 1X : 2 3 6Y : 1 圖 317 鎖相環(huán)的調制作用 其中我們設置載波頻率 cf 為 200。 因為 調頻信號的頻率隨調制信號振幅的變化而變化，當調制信號的幅度為零時，調頻波的頻率稱為中心頻率 ?0 。 當 調制信號 振幅 為 0 時 ， 壓控振蕩器頻率（中心頻率）與載波頻率相等，圖中右邊信號，即： c? ? ??0=2 *f 400。 當調制信號振幅為 2 時，左邊信號的頻率大于中心頻率。 當調制信號振幅為 2 時，中間信號的頻率小于中心頻率。 下面我們也可用公式驗證： 左邊信號： 1 7 / 20xxT ? ， 112 / 4 0 0 0 / 7 5 7 1T? ? ? ?? ? ?，10??? 。 中間信號： 2 1/100T ? ， 222 / 200T? ? ???， 20??? 。 本章小結 本章介紹了仿真的環(huán)境，相應的程序見