數(shù)學學習與智慧發(fā)展門頭溝——章建躍20xx0416-資料下載頁
2024-11-29 10:04本頁面
【導讀】《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2020—?！度嫔罨n程改革落實立德樹人根本任務的意。研究制訂學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學業(yè)質(zhì)量標。入回答“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人”的問題。發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實踐。貫徹德育為先、能力為重、全面發(fā)展的教育理念，完善符合素質(zhì)教育和時代要求的課程教材體系，學這一優(yōu)秀傳統(tǒng)，增強育人的針對性和實效性；要改變重智輕德、單純追求分數(shù)和升學率的現(xiàn)狀，以考試分數(shù)、升學率為唯一衡量標準的教。育發(fā)展模式已經(jīng)走到了盡頭?！罢J識問題與解決問題”。課堂教學目標的定位不準確，把“三維目。培養(yǎng)思維能力的教學措施。采用課前導學案已經(jīng)成為常態(tài)，造成預設(shè)。唯一的目的是應對高考的功利訴求?；顒?、長時間的“悟”，然后是有所發(fā)現(xiàn)。這是世界性的共識。線段是連接兩點的最短通路，兩個點的位。置差異用線段的“長度”表示；兩個“方向”的差異用“角度”表示；直線的“直”用點與點的位置關(guān)系刻畫；思維是指理性認識，或指理性認識的過程
【正文】 對象的具體方法 ? 數(shù)學觀念和具有一般意義的數(shù)學思想方法的指導 ——保證高立意。 ? 好的教學既需要有好的想法，也需要有能夠落實的具體措施，變成學生面對問題時可以實施的行動。 ? 一般而言，研究一個具體的數(shù)學對象（即使是解一個有思維含金量的數(shù)學題目），往往需要經(jīng)歷從定性到定量、從具體到抽象、從宏觀到微觀的過程。 ? 圍繞核心概念發(fā)展 知識體系 十、數(shù)學方法因解決問題的需要而產(chǎn)生 ? 解決一個數(shù)學問題，無非是兩種途徑： （ 1）調(diào)動已有知識解決之 —— 用概念、原理為條件和結(jié)論搭橋； （ 2）創(chuàng)造一種新的方法解決之 —— 在分析面臨問題的特征的過程中發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，核心是從具體事例中抽象規(guī)律，概括出一般方法。 數(shù)學歸納法的教學 ? 如何引出問題 ——明確要解決的問題是“證明一個依賴于自然數(shù) n的命題 p(x)”，而用現(xiàn)有的邏輯推理方法如分析法、綜合法、反證法等無法證明。 ? 如何獲得方法 ——在具體推理過程中發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，這里就是歸納（為什么這種方法叫做數(shù)學歸納法？）： ? a1=1；由 a1=1和 an+1 =f(an)得 a2=1/2；由 a2=1/2和an+1 =f(an)得 a3=1/3； …… ? 歸納出具有一般性的結(jié)構(gòu)： ak=1/k和 an+1 =f(an)得到 ak+1=1/(k+1)。 ? 利用生活經(jīng)驗（多米諾骨牌等）增強直觀感受，使學生確信方法的可靠性； ? 方法的給出， 強調(diào)第二步到底要做什么 。 ? 如何教解題（應用） ——亦步亦趨地寫出條件和結(jié)論各是什么；用數(shù)學歸納法證明時，第一步要證的是什么，特別是第二步本質(zhì)上是要干什么 ——證明一個命題：以 n=k成立為條件，證明 n=k+1也成立。 ? 缺第一步、第二步的辨析放在哪里？ ? 小結(jié)如何做？ 十一、使學生學會用數(shù)學語言思考和表達 ? 用代數(shù)、幾何的語言刻畫和表達一種數(shù)學現(xiàn)象，是數(shù)學學習的基本任務。完成這個任務，實際上也是進行“數(shù)學地思考和解決問題”的教學。 函數(shù)的單調(diào)性 ? 是性質(zhì)課，核心是要讓學生學習用嚴格的代數(shù)語言刻畫“在區(qū)間 D上，當 x增大（減?。r，相應的 f(x)也隨著增大（減?。?。 ? 要引導學生借助具體函數(shù)，經(jīng)歷從圖像直觀到定性刻畫，再到用嚴格的數(shù)學語言刻畫的過程。 ? 教學設(shè)計中，關(guān)鍵是要思考如何采取有效措施突破 x在區(qū)間 D上的任意取值這一難點。 ? 通過適當?shù)膯栴}，設(shè)法把“任意”兩字從學生的潛意識中“逼”出來，引導他們體會借助代數(shù)符號（字母表示數(shù)的任意性），用“任意”刻畫“無限”的數(shù)學方法的威力： ? 問題：你是怎樣理解“ y隨 x的增大而增大”的？你能用自己的語言說說嗎？可以 y=x2為例。 ? 意圖：具體化。學生一般會轉(zhuǎn)述為“ x增大了，對應的函數(shù)值 y也增大?！? ? 追問 1：“ x增大了”怎么用符號語言表示？“對應的函數(shù)值 y也增大”又該如何表示？可以 y=x2為例。 ? 預設(shè)：一般地，學生會從我們提供的表格中看到具體數(shù)值的變化規(guī)律，如 1→2 ， f(1)=1→4= f(2)；2→3 ， f(2)=4→9= f(3)； …… ? 追問 2：（ 1）能寫得完嗎？怎么辦？ （ 2）你能借助字母符號，歸納出上述具體例子的共同點嗎？ ? 預設(shè)：只要 x1＜ x2，就有 f(x1) ＜ f(x2)。 ? 追問 3：這里對 x1， x2有什么要求？只?。?0，＋ ∞）上的某些數(shù)是否可以嗎？你能舉例說明嗎？ ? 預設(shè)：應該是區(qū)間（ 0，＋ ∞）上的任意兩個數(shù)。 ? 追問 4：所以，更嚴格的表達應該是 …… ? 預設(shè)：任取 x1， x2∈ （ 0，＋ ∞），只要 x1＜ x2，就有 f(x1) ＜ f(x2)。 ? 總結(jié)：這里，我們借助代數(shù)符號語言，通過歸納，給出了一個與“無限”相關(guān)的變化規(guī)律的數(shù)學描述，體現(xiàn)了代數(shù)的力量。其中，任取 x1， x2∈ （ 0，＋ ∞），把“無窮”的問題轉(zhuǎn)化成了具體可操作的有限過程。 十二、限制課堂容量，延長知識獲得過程，給學生“悟”的時間 ? 趕進度，三年課程兩年完成，成為高中數(shù)學教學常態(tài)，目的是追求教育 GDP。 ? 直接告訴知識，可讓學生在短時間內(nèi)得到更多知識，但很難轉(zhuǎn)化成解決問題的智慧。 教育是“慢”的事業(yè) ? “慢”就是快！ ? 應加強動手、思考和感悟的實踐，培養(yǎng)學生渴求知識的感覺。 ? 先讓學生思考、感悟，經(jīng)歷“猜想 ——驗證”、“發(fā)現(xiàn) ——論證”的過程，然后上升為理性認識。 ? 越是看上去簡單的知識，越要讓學生親身感悟，從中獲得“如何思考”的體驗，這樣得到的知識才能轉(zhuǎn)化為認識世界的智慧，創(chuàng)造力的培養(yǎng)也蘊含其中。 ? 真正的學習必須經(jīng)歷“感知 ——感悟 ——知識”的過程。 ? 學生冥思苦想而不得其解，一經(jīng)提示就恍然大悟，問題到底出在哪里？ ? “不是做不到，而是想不到”的現(xiàn)象，正是數(shù)學素養(yǎng)低、數(shù)學能力差的表現(xiàn)。改變這種狀態(tài)，要讓學生不僅能做而且會想，唯一的辦法是放手讓學生自己先想、先做。這就需要限制課堂容量，放慢教學節(jié)奏，給學生“悟”的時間，給學生說出自己想法的機會。 教之道在于“度”學之道在于“悟” ? 為了發(fā)展學生智慧，需要思考一些基本問題，例如： ? 如何用有趣的問題引發(fā)學生興趣，用恰時恰點、直擊要害反映本質(zhì)、簡明易懂的問題引發(fā)學生思考、討論？ ? 如何不急不躁，給學生充分的時間思考、討論，自然而然地為學生構(gòu)建數(shù)學研究路徑？ ? 如何提高解題的層次，使學生通過解題認識一般的數(shù)學原理，并且讓學生體會“如何做研究”，使思維的訓練、創(chuàng)造力的培養(yǎng)蘊涵其中？ ? 教學中應多問“你是怎么想的？”“你是怎么想到的？”“還有別的想法嗎？”少問“是不是？”“對不對？”更不要“我已經(jīng)給大家準備好了，下面開始算吧！” 結(jié)束語 數(shù)學育人 —— 使學生在數(shù)學學習中 樹立自信，堅定正念， 增強定力，激勵精進， 啟迪智慧，凈化心靈。 謝謝傾聽 請?zhí)釋氋F意見
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