【導讀】B．一個三角形三個內(nèi)角的和是180°4．一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，6．紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，A．y=2（x+3）2+1B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣3）2+1D．y=2（x﹣1）2+3. 個交點與拋物線的頂點是拋物線的內(nèi)接格點三角形的三個頂點，15．如圖，已知函數(shù)xy3??與y=ax2+bx的圖象交于點P，點P的縱坐標為。時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1．請你在正方形網(wǎng)格中，作出△AB1C1．。②當x取什么值時，y的值隨x的增大而減?。縿t所畫三角形是等腰三角形的概率是；銷售價格定為多少元時利潤最大，最大值是多少？當BC=2時，求線段OD的長和∠BOD的度數(shù)；在△DOE中，是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存。設點B的橫坐標為m，當m取何值時，BE的長達到最大值，并求出該最大值；以BC，BE為邊構造矩形BCDE，設點D的坐標為（m，n），

　　

【正文】 處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離 EF．（結果保留根號） 考點 ： 二次函數(shù)的應用． 分析： 利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式．已知拋物線上距水面 AB 高為 8 米的 E、 F兩點，可知 E、 F 兩點縱坐標為 8， 把 y=8 代入拋物線解析式，可求 E、 F 兩點的橫坐標，根據(jù)拋物線的對稱性求 EF 長． 解答： 解：由題意知， A（﹣ 20， 0）， B（ 20， 0）， C（ 0， 10）． 設過點 A、 B、 C 的拋物線方程為： y=a（ x+20）（ x﹣ 20）（ a＜ 0）． 把點 C（ 0， 10）的坐標代入，得 10=a（ 0+20）（ 0﹣ 20）， 解得 a=﹣， 則該拋物線的解析式為： y=﹣ （ x+20）（ x﹣ 20） =﹣ x2+10 把 y=8 代入，得 ﹣ x2+10=8， 即 x2=80， x1=4 ， x2=﹣ 4 ． 所以兩盞警示燈之間的水平距離為： EF=|x1﹣ x2|=|4 ﹣（﹣ 4 ） |=8 （ m）． 點評： 本題考查的是二次 函數(shù)在實際生活中的應用，注意利用函數(shù)對稱的性質(zhì)來解決問題． 22．某公司銷售一種進價為 20 元 /個的計算器，其銷售量 y（萬個）與銷售價格 x（元 /個）的變化如下表： 價格 x（元 /個） … 30 40 50 60 … 銷售量 y（萬個） … 5 4 3 2 … （ 1）已知 y 關于 x是一次函數(shù)，求出 y 與 x的函數(shù)表達式． （ 2）求出該公司銷售這種計算器的利潤 z（萬元）與銷售價格 x（元 /個）的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時利潤最大，最大值是多少？ 考點 ： 二次函數(shù)的應用． 分析： （ 1）設 y 與 x的函數(shù)關系式為 y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其值即可； （ 2）由銷售問題的數(shù)量關系利潤 =每個利潤 數(shù)量建立 z 與 x的函數(shù)關系式，由函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結論． 解答： 解：（ 1）設 y 與 x的函數(shù)關系式為 y=kx+b，由題意，得 ， 解得： ． 答： y 與 x的函數(shù)表達式為 y=﹣ +8； （ 2）由題意，得 z=（ x﹣ 20）（﹣ +8）， z=﹣ +10x﹣ 160， z=﹣ （ x﹣ 50） 2+90， ∴ a=﹣ ＜ 0， ∴ x=50 時， z 最大 =90． 答：利潤 z（萬元）與銷售價格 x（元 /個）的函數(shù)解析式為： z=﹣ +10x﹣ 160，銷售價格定為 50 元時利潤最大，最大值是 90 萬元． 點評： 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，銷售問題的數(shù)量關系利潤 =每個利潤 數(shù)量的運用，二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關鍵． 23．如圖，在半徑為 2 的扇形 OAB 中， ∠ AOB=90176。，點 C 是 上的一個動點（不與點 A，B 重合）， OD⊥ BC， OE⊥ AC，垂足分別為 D， E． （ 1）當 BC=2 時，求線段 OD 的長和 ∠ BOD 的度數(shù)； （ 2）在 △ DOE中，是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其 長度；如果不存在，請說明理由． （ 3）在 △ DOE中，是否存在度數(shù)保持不變的角？如果存在，請指出并求其度數(shù)；如果不存在，請說明理由． 考點 ： 垂徑定理；三角形中位線定理． 分析： （ 1）根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可解決問題； （ 2）利用三角形的中位線定理即可解決問題； （ 3）利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題． 解答： 解：（ 1）如圖， ∵ OD⊥ BC， ∴ BD=CD= ， ∴ ， ∴∠ BOD=30176。； 由勾股定理得： OD2=22﹣ 12=3， ∴ OD= ； 即線段 OD 的長和 ∠ BOD 的度數(shù)分別為 、 30176。． （ 2）存在， DE= ； 如圖，連接 AB； ∵∠ AOB=90176。， OA=OB=2， ∴ AB2=OB2+OA2=8， ∴ AB= ； ∵ OD⊥ BC， OE⊥ AC， ∴ BD=CD， AE=EC， ∴ DE 是 △ ABC 的 中位線， DE= = ． （ 3）存在， ∠ DOE=45176。； ∵ OD⊥ BC， OE⊥ AC，且 OA=OB=OC， ∴∠ BOD=∠ COD， ∠ AOE=∠ COE， ∴∠ DOE= ， 即 ∠ DOE=45176。． 點評： 該命題以圓為載體，在考查垂徑定理、三角形中位線定理、勾股定理的同時，還滲透了對動態(tài)觀念、直覺思維等能力的考查 ；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求． 24．如圖，已知拋物線 y= x2+bx與直線 y=2x交于點 O（ 0， 0）， A（ a， 12），點 B是拋物線上 O， A之間的一個動點，過點 B 分別作 x軸、 y 軸的平行線與直線 OA交于點 C， E． （ 1）求拋物線的函數(shù)表達式； （ 2）設點 B 的橫坐標為 m，當 m 取何值時， BE 的長達到最大值，并求出該最大值； （ 3）以 BC， BE 為邊構造矩形 BCDE，設點 D 的坐標為（ m， n），求出 m， n 之間的關系式． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題． 分析： （ 1）將點 A的坐標代入直線解析式求出 a 的值 ，繼而將點 A的坐標代入拋物線解析式可得出 b 的值，繼而得出拋物線解析式； （ 2）根據(jù)點 B的橫坐標為 m，表示出點 B的坐標是（ m， m2﹣ m），點 E 的坐標為（ m，2m），根據(jù)兩點間的距離公式和配方法即可求解； （ 3）根據(jù)點 D 的坐標，可得出點 E 的坐標，點 C 的坐標，繼而確定點 B 的坐標，將點 B的坐標代入拋物線解析式可求出 m， n 之間的關系式． 解答： 解：（ 1） ∵ 點 A（ a， 12）在直線 y=2x上， ∴ 12=2a， 解得： a=6， 又 ∵ 點 A是拋物線 y= x2+bx上的一點， 將點 A（ 6， 12）代入 y= x2+bx，可得 b=﹣ 1， ∴ 拋物線解析式為 y= x2﹣ x． （ 2） ∵ 點 B 的橫坐標為 m， ∴ 點 B 的坐標是（ m， m2﹣ m），點 E 的坐標為（ m， 2m）， ∴ BE=2m﹣（ m2﹣ m） =﹣ （ m﹣ 3） 2+ ， ∴ 當 m 取 3 時， BE 的長達到最大值，最大值是 ； （ 3） ∵ 直線 OA的解析式為： y=2x， 點 D 的坐標為（ m， n）， ∴ 點 E 的坐標為（ n， n），點 C 的坐標為（ m， 2m）， ∴ 點 B 的坐標為（ n， 2m）， 把點 B（ n， 2m）代入 y= x2﹣ x，可得 m= n2﹣ n， ∴ m、 n 之間的關系式為 m= n2﹣ n． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的綜合，涉及了兩點間的距離公式、配方法、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識，解答本題需要同學們能理解矩形四個頂點的坐標之間的關系．