【導(dǎo)讀】B．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°4．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，6．紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，A．y=2（x+3）2+1B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣3）2+1D．y=2（x﹣1）2+3. 個(gè)交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，15．如圖，已知函數(shù)xy3??與y=ax2+bx的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為。時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1．請(qǐng)你在正方形網(wǎng)格中，作出△AB1C1．。②當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減?。縿t所畫三角形是等腰三角形的概率是；銷售價(jià)格定為多少元時(shí)利潤最大，最大值是多少？當(dāng)BC=2時(shí)，求線段OD的長和∠BOD的度數(shù)；在△DOE中，是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長度；如果不存。設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m取何值時(shí)，BE的長達(dá)到最大值，并求出該最大值；以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），

　　

【正文】 處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離 EF．（結(jié)果保留根號(hào)） 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： 利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式．已知拋物線上距水面 AB 高為 8 米的 E、 F兩點(diǎn)，可知 E、 F 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為 8， 把 y=8 代入拋物線解析式，可求 E、 F 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求 EF 長． 解答： 解：由題意知， A（﹣ 20， 0）， B（ 20， 0）， C（ 0， 10）． 設(shè)過點(diǎn) A、 B、 C 的拋物線方程為： y=a（ x+20）（ x﹣ 20）（ a＜ 0）． 把點(diǎn) C（ 0， 10）的坐標(biāo)代入，得 10=a（ 0+20）（ 0﹣ 20）， 解得 a=﹣， 則該拋物線的解析式為： y=﹣ （ x+20）（ x﹣ 20） =﹣ x2+10 把 y=8 代入，得 ﹣ x2+10=8， 即 x2=80， x1=4 ， x2=﹣ 4 ． 所以兩盞警示燈之間的水平距離為： EF=|x1﹣ x2|=|4 ﹣（﹣ 4 ） |=8 （ m）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次 函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，注意利用函數(shù)對(duì)稱的性質(zhì)來解決問題． 22．某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為 20 元 /個(gè)的計(jì)算器，其銷售量 y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格 x（元 /個(gè)）的變化如下表： 價(jià)格 x（元 /個(gè)） … 30 40 50 60 … 銷售量 y（萬個(gè)） … 5 4 3 2 … （ 1）已知 y 關(guān)于 x是一次函數(shù)，求出 y 與 x的函數(shù)表達(dá)式． （ 2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的利潤 z（萬元）與銷售價(jià)格 x（元 /個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)利潤最大，最大值是多少？ 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （ 1）設(shè) y 與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其值即可； （ 2）由銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤 =每個(gè)利潤 數(shù)量建立 z 與 x的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論． 解答： 解：（ 1）設(shè) y 與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，由題意，得 ， 解得： ． 答： y 與 x的函數(shù)表達(dá)式為 y=﹣ +8； （ 2）由題意，得 z=（ x﹣ 20）（﹣ +8）， z=﹣ +10x﹣ 160， z=﹣ （ x﹣ 50） 2+90， ∴ a=﹣ ＜ 0， ∴ x=50 時(shí)， z 最大 =90． 答：利潤 z（萬元）與銷售價(jià)格 x（元 /個(gè)）的函數(shù)解析式為： z=﹣ +10x﹣ 160，銷售價(jià)格定為 50 元時(shí)利潤最大，最大值是 90 萬元． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤 =每個(gè)利潤 數(shù)量的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 23．如圖，在半徑為 2 的扇形 OAB 中， ∠ AOB=90176。，點(diǎn) C 是 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A，B 重合）， OD⊥ BC， OE⊥ AC，垂足分別為 D， E． （ 1）當(dāng) BC=2 時(shí)，求線段 OD 的長和 ∠ BOD 的度數(shù)； （ 2）在 △ DOE中，是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其 長度；如果不存在，請(qǐng)說明理由． （ 3）在 △ DOE中，是否存在度數(shù)保持不變的角？如果存在，請(qǐng)指出并求其度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 考點(diǎn) ： 垂徑定理；三角形中位線定理． 分析： （ 1）根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可解決問題； （ 2）利用三角形的中位線定理即可解決問題； （ 3）利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題． 解答： 解：（ 1）如圖， ∵ OD⊥ BC， ∴ BD=CD= ， ∴ ， ∴∠ BOD=30176。； 由勾股定理得： OD2=22﹣ 12=3， ∴ OD= ； 即線段 OD 的長和 ∠ BOD 的度數(shù)分別為 、 30176。． （ 2）存在， DE= ； 如圖，連接 AB； ∵∠ AOB=90176。， OA=OB=2， ∴ AB2=OB2+OA2=8， ∴ AB= ； ∵ OD⊥ BC， OE⊥ AC， ∴ BD=CD， AE=EC， ∴ DE 是 △ ABC 的 中位線， DE= = ． （ 3）存在， ∠ DOE=45176。； ∵ OD⊥ BC， OE⊥ AC，且 OA=OB=OC， ∴∠ BOD=∠ COD， ∠ AOE=∠ COE， ∴∠ DOE= ， 即 ∠ DOE=45176。． 點(diǎn)評(píng)： 該命題以圓為載體，在考查垂徑定理、三角形中位線定理、勾股定理的同時(shí)，還滲透了對(duì)動(dòng)態(tài)觀念、直覺思維等能力的考查 ；對(duì)分析問題解決問題的能力提出了較高的要求． 24．如圖，已知拋物線 y= x2+bx與直線 y=2x交于點(diǎn) O（ 0， 0）， A（ a， 12），點(diǎn) B是拋物線上 O， A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) B 分別作 x軸、 y 軸的平行線與直線 OA交于點(diǎn) C， E． （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）設(shè)點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 m，當(dāng) m 取何值時(shí)， BE 的長達(dá)到最大值，并求出該最大值； （ 3）以 BC， BE 為邊構(gòu)造矩形 BCDE，設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ m， n），求出 m， n 之間的關(guān)系式． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題． 分析： （ 1）將點(diǎn) A的坐標(biāo)代入直線解析式求出 a 的值 ，繼而將點(diǎn) A的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得出 b 的值，繼而得出拋物線解析式； （ 2）根據(jù)點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 m，表示出點(diǎn) B的坐標(biāo)是（ m， m2﹣ m），點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ m，2m），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和配方法即可求解； （ 3）根據(jù)點(diǎn) D 的坐標(biāo)，可得出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)，繼而確定點(diǎn) B 的坐標(biāo)，將點(diǎn) B的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求出 m， n 之間的關(guān)系式． 解答： 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（ a， 12）在直線 y=2x上， ∴ 12=2a， 解得： a=6， 又 ∵ 點(diǎn) A是拋物線 y= x2+bx上的一點(diǎn)， 將點(diǎn) A（ 6， 12）代入 y= x2+bx，可得 b=﹣ 1， ∴ 拋物線解析式為 y= x2﹣ x． （ 2） ∵ 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 m， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ m， m2﹣ m），點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ m， 2m）， ∴ BE=2m﹣（ m2﹣ m） =﹣ （ m﹣ 3） 2+ ， ∴ 當(dāng) m 取 3 時(shí)， BE 的長達(dá)到最大值，最大值是 ； （ 3） ∵ 直線 OA的解析式為： y=2x， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ m， n）， ∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ n， n），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， 2m）， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ n， 2m）， 把點(diǎn) B（ n， 2m）代入 y= x2﹣ x，可得 m= n2﹣ n， ∴ m、 n 之間的關(guān)系式為 m= n2﹣ n． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的綜合，涉及了兩點(diǎn)間的距離公式、配方法、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識(shí)，解答本題需要同學(xué)們能理解矩形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．