山西省太原市第五中學20xx-20xx學年高二下學期5月月考試題數(shù)學文-資料下載頁
2024-11-27 00:38本頁面
【導讀】極軸為x軸正半軸建立直角坐標系.斜率為-1的直線l過點M，且與曲線C交于A、B兩點.求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；求線段AB的長度.()距離的最小值，并寫出此時點M的坐標.t=代入有P,Q(),所以PQ中點M().當時，，所以，不存在；因為時不等式恒成立，所以,即[].
【正文】 l 方程得， ， 整理得： . 所以有 AB= = . 18. （本小題滿分 12 分） （ 1）當 時， ，對稱軸為直線 ， 所以函數(shù)在時單增，最小值為 當 時， ，對稱軸為直線 ， 所以函數(shù)在 時先減后增，最小值為 綜上， 的最小值為 . （ 2） 對任意 恒成立，所以 ， 即：. 所以 ， 所以， 所以 ， 即 19. （本小題滿分 12 分） （ 1） ： ： . （ 2） t= 代入有 P(4,4),Q( ),所以 PQ中點 M( ). 直線 ： ，所以距離 ，所以 距離的最小值為 . 此時 ，代入 M( )解得 M( , ) 20. （本小題滿分 12 分） （ 1） 時， ， 當 時， ，所以 ； 當 時， ，所以 ， 不存在； 當 時， ，所以 . 綜上， （ 2） 因為 ， 所以 ， ， 所以解得 ， 即 因此 化簡為： ， 即 ，整理得： 因為 時 不等式恒成立， 所以 ,即 [ ]. 綜上，有 [ ]
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