山東省淄博市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-資料下載頁
2025-11-17 20:11本頁面
【導(dǎo)讀】山東省淄博市2018年中考數(shù)學(xué)真題試題。有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（4分）計算的結(jié)果是（）。2．（4分）下列語句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為（）。A．水能載舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天換日。C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，萬事如意。3．（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）。4．（4分）若單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式，則nm的值是（）。A．3B．6C．8D．9. 5．（4分）與最接近的整數(shù)是（）。A．5B．6C．7D．8. 6．（4分）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米．在。7．（4分）化簡的結(jié)果為（）。了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成。11．（4分）如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)。機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
【正文】 質(zhì)即可求出答案． （ 2）過點(diǎn) D作 DF⊥ PB于點(diǎn) F，作 DG⊥ AC于點(diǎn) G，易求得 AE=2， BD=3，由（ 1）可知： ，從而可知 cos∠ BDF=cos∠ BAC=cos∠ APC= ，從而可求出 AD和 DG的長度，進(jìn)而證明四邊形ADFE是菱形，此時 F點(diǎn)即為 M點(diǎn)，利用平行四邊形的面積即可求出菱形 ADFE的面積． 【解答】 解：（ 1） ∵ DP平分 ∠ APB， ∴∠ APE=∠ BPD， ∵ AP與 ⊙ O相切， ∴∠ BAP=∠ BAC+∠ EAP=90176。 ， ∵ AB是 ⊙ O的直徑， ∴∠ ACB=∠ BAC+∠ B=90176。 ， ∴∠ EAP=∠ B， ∴△ PAE∽△ PBD， ∴ ， ∴ PA?BD=PB?AE； 22 （ 2）過點(diǎn) D作 DF⊥ PB于點(diǎn) F，作 DG⊥ AC于點(diǎn) G， ∵ DP平分 ∠ APB， AD⊥ AP， DF⊥ PB， ∴ AD=DF， ∵∠ EAP=∠ B， ∴∠ APC=∠ BAC， 易證： DF∥ AC， ∴∠ BDF=∠ BAC， 由于 AE， BD（ AE＜ BD）的長是 x2﹣ 5x+6=0， 解得： AE=2， BD=3， ∴ 由（ 1）可知： ， ∴ cos∠ APC= = ， ∴ cos∠ BDF=cos∠ APC= ， ∴ ， ∴ DF=2， ∴ DF=AE， ∴ 四邊形 ADFE是平行四邊形， ∵ AD=AE， ∴ 四邊形 ADFE是菱形， 此時點(diǎn) F即為 M點(diǎn)， ∵ cos∠ BAC=cos∠ APC= ， ∴ sin∠ BAC= ， ∴ ， ∴ DG= ， ∴ 在線段 BC上是否存在一點(diǎn) M，使得四邊形 ADME是菱形 其面積為： DG?AE=2 = 23 【點(diǎn)評】 本題考查圓的綜合問題，涉及圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行四邊形的判定及其面積公式，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合程度較高，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用知識的能力． 23．（ 9 分）（ 1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖 ① ，小明畫 了一個等腰三角形 ABC，其中 AB=AC，在 △ ABC的外側(cè)分別以 AB， AC為腰作了兩個等腰直角三角形 ABD， ACE，分別取 BD， CE， BC的中點(diǎn) M，N， G，連接 GM， GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段 GM與 GN的數(shù)量關(guān)系是 MG=NG ；位置關(guān)系是 MG⊥ NG ． （ 2）類比思考： 如圖 ② ，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考．把等腰三角形 ABC換為一般的銳角三角形，其中AB＞ AC，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請說明理由． （ 3）深入研究： 如圖 ③ ，小明在（ 2）的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究．向 △ ABC 的內(nèi)側(cè)分別作等 腰直角三角形 ABD， ACE，其它條件不變，試判斷 △ GMN的形狀，并給與證明． 【考點(diǎn)】 KY：三角形綜合題． 【分析】 （ 1）利用 SAS判斷出 △ ACD≌△ AEB，得出 CD=BE， ∠ ADC=∠ ABE，進(jìn)而判斷出 ∠ BDC+∠ DBH=90176。 ，即： ∠ BHD=90176。 ，最后用三角形中位線定理即可得出結(jié)論； （ 2）同（ 1）的方法即可得出結(jié)論； （ 3）同（ 1）的方法得出 MG=NG，最后利用三角形中位線定理和等量代換即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）連接 BE， CD相較于 H， 24 ∵△ ABD和 △ ACE都是等腰直角三角形， ∴ AB=AD， AC=AE， ∠ BAD=∠ CAE=90176。 ∴∠ CAD=∠ BAE， ∴△ ACD≌△ AEB（ SAS）， ∴ CD=BE， ∠ ADC=∠ ABE， ∴∠ BDC+∠ DBH=∠ BDC+∠ ABD+∠ ABE=∠ BDC+∠ ABD+∠ ADC=∠ ADB+∠ ABD=90176。 ， ∴∠ BHD=90176。 ， ∴ CD⊥ BE， ∵ 點(diǎn) M， G分別是 BD， BC 的中點(diǎn)， ∴ MG CD， 同理： NG BE， ∴ MG=NG， MG⊥ NG， 故答案為： MG=NG， MG⊥ NG； （ 2）連接 CD， BE，相較于 H， 同（ 1）的方法得， MG=NG， MG⊥ NG； （ 3）連接 EB， DC，延長線相交于 H， 同（ 1）的方法得， MG=NG， 同（ 1）的方法得， △ ABE≌△ ADC， ∴∠ AEB=∠ ACD， ∴∠ CEH+∠ ECH=∠ AEH﹣ ∠ AEC+180176。 ﹣ ∠ ACD﹣ ∠ ACE=∠ ACD﹣ 45176。 +180176。 ﹣ ∠ ACD﹣45176。=90176。 ， ∴∠ DHE=90176。 ， 25 同（ 1）的方法得， MG⊥ NG． 【點(diǎn)評】 此題是三角形綜合題，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，正確作出輔助線用類比的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵． 24．（ 9分 ）如圖，拋物線 y=ax2+bx經(jīng)過 △ OAB的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn) A（ 1， ），點(diǎn) B（ 3，﹣ ）， O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （ 1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）若 P（ 4， m）， Q（ t， n）為該拋物線上的兩點(diǎn)，且 n＜ m，求 t的取值范圍； （ 3）若 C 為線段 AB 上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) A，點(diǎn) B 到直線 OC 的距離之和最大時，求 ∠ BOC的大小及點(diǎn) C的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 HF：二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可； （ 2）利用拋物線增減性可解問題； （ 3）觀察圖形，點(diǎn) A，點(diǎn) B到直線 OC的距離之和小于等于 AB；同時用點(diǎn) A（ 1， ），點(diǎn) B（ 3，﹣ ）求出相關(guān)角度． 【解答】 解：（ 1）把點(diǎn) A（ 1， ），點(diǎn) B（ 3，﹣ ）分別代入 y=ax2+bx得 解得 ∴ y=﹣ 26 （ 2）由（ 1）拋物線開口向下，對稱軸為直線 x= 當(dāng) x＞ 時， y隨 x的增大而減小 ∴ 當(dāng) t＞ 4時， n＜ m． （ 3）如圖，設(shè)拋物線交 x軸于點(diǎn) F 分別過點(diǎn) A、 B作 AD⊥ OC 于點(diǎn) D， BE⊥ OC于點(diǎn) E ∵ AC≥ AD， BC≥ BE ∴ AD+BE≥ AC+BE=AB ∴ 當(dāng) OC⊥ AB時，點(diǎn) A，點(diǎn) B到直線 OC的距離之和最大． ∵ A（ 1， ），點(diǎn) B（ 3，﹣ ） ∴∠ AOF=60176。 ， ∠ BOF=30176。 ∴∠ AOB=90176。 ∴∠ ABO=30176。 當(dāng) OC⊥ AB時， ∠ BOC=60176。 點(diǎn) C坐標(biāo)為（ ， ）． 【點(diǎn)評】 本題考查綜合考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的增減性．解答問題時注意線段最值問題的轉(zhuǎn)化方法．
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