20xx-20xx學(xué)年滬科版九年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案-資料下載頁
2024-11-26 18:34本頁面
【導(dǎo)讀】A．5B．±5C．﹣5D．±8．（3分）在同一平面坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；路程運(yùn)費(fèi)（元/噸?20．（6分）如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被均勻分成4等份，分．你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公平？請(qǐng)你說明理由；如果不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則使。說明點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域內(nèi)；若繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險(xiǎn)？22．（7分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，試說明△ABD≌△BCE；△EAF與△EBA相似嗎？時(shí)，滿足S△PAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)題中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．。而5的平方根等于±，解：A、a3+a3=2a3，正確；C、應(yīng)為（﹣a3）2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
【正文】 解答】 解：不公平． 畫樹狀圖得： ∵ 共有 24 種等可能的結(jié)果，所得的積是偶數(shù)的有 18 種情況，是奇數(shù)的有 6 種情況， ∴ P（甲獲勝） = = ， P（乙獲勝） = = ， [來源 : o m] ∴ 不公平． 修改游戲規(guī)則：把游戲中由 A， B 兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中所指的兩個(gè)數(shù)字的 “積 ”改成 “和 ”，游戲就公平了． ∵ 在 A 盤和 B 盤中指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字作和共有 24 種情況，而 A 盤中每個(gè)數(shù)字與 B 盤中的各數(shù)字作和得到偶數(shù)和奇數(shù) 的種數(shù)都是 12， ∴ 甲，乙獲勝的概率都為 ． ∴ 雙方公平． 21．（ 7 分）如圖，某船以每小時(shí) 36 海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn) A 測(cè)得某島 C 在北偏東 60176。方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn) B 測(cè)得該島在北偏東 30176。方向上，已知該島周圍 16 海里內(nèi)有暗礁． （ 1）說明點(diǎn) B 是否在暗礁區(qū)域內(nèi)； （ 2）若繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由． 【解答】 解：（ 1）作 CD⊥ AB 于點(diǎn) D， 設(shè) BC 為 x， 在 Rt△ BCD 中 ∠ CBD=60176。， ∴ ． ． 在 Rt△ ACD 中 ∠ CAD=30176。 ， ∴ ． ∴ x=18． ∴ B 點(diǎn)不在 暗礁區(qū)域內(nèi)； （ 2） ∵ ， ∵ ， ∴ 若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險(xiǎn)． 22．（ 7 分）如圖， △ ABC 是等邊三角形，點(diǎn) D、 E 分別在 BC、 AC 上，且 BD=CE，AD 與 BE 相交于點(diǎn) F． （ 1）試說明 △ ABD≌△ BCE； （ 2） △ EAF 與 △ EBA 相似嗎？說說你的理由． 【解答】 （ 1）證明： ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴ A B=BC， ∠ ABD=∠ BCE=∠ BAC， 又 ∵ BD=CE， ∴△ ABD≌△ BCE； （ 2）答：相似； 理由如下： ∵△ ABD≌△ BCE， [來源 :學(xué)?？?。網(wǎng) ] ∴∠ BAD=∠ CBE， ∴ ∠ BAC﹣ ∠ BAD=∠ CBA﹣ ∠ CBE， ∴∠ EAF=∠ EBA，又 ∵∠ AEF=∠ BEA， ∴△ EAF∽△ EBA． 23．（ 9 分）如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點(diǎn)． （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）設(shè)（ 1）題中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P，當(dāng)點(diǎn) P 在拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足 S△ PAB=8，并求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）設(shè)（ 1）題中的拋物線交 y 軸于 C 點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) Q，使得 △ QAC 的周長最?。咳舸嬖?，求出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【解答 】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）， ∴ 解得 ． ∴ 所求解析式為 y=x2﹣ 2x﹣ 3． （ 2）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ x， y）， 由題意： S△ PAB= 4|y|=8， ∴ |y|=4， ∴ y=177。 4． 當(dāng) y=4 時(shí)， x2﹣ 2x﹣ 3=4， ∴ x1=2 +1， x2=﹣ 2 +1； 當(dāng) y=﹣ 4 時(shí)， x2﹣ 2x﹣ 3=﹣ 4， ∴ x=1， ∴ 滿足條件的點(diǎn) P 有 3 個(gè)， 即（ 2 +1， 4），（﹣ 2 +1， 4），（ 1，﹣ 4）． （ 3）在拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn) Q，使 △ QAC 的周長最?。? ∵ AC 長為定值， ∴ 要使 △ QAC 的周長最小，只需 QA+QC 最小， ∵ 點(diǎn) A 關(guān)于對(duì)稱軸直線 x=1 的對(duì)稱點(diǎn)是（ 3， 0）， ∴ Q 是直線 BC 與對(duì)稱軸直線 x=1 的交點(diǎn)， 設(shè)過點(diǎn) B， C 的直線的解析式 y=kx﹣ 3，把 B（ 3， 0）代入， ∴ 3k﹣ 3=0， ∴ k=1， ∴ 直線 BC 的解析式為 y=x﹣ 3， 把 x=1 代入上式， ∴ y=﹣ 2， ∴ Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，﹣ 2）．
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