【正文】 專業(yè)數(shù)學(xué)家和業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者絞盡腦汁企圖證明它，但不是無功而返就是進(jìn)展甚微。這就是純數(shù)學(xué)中最著名的定理 — 費馬 第 17 頁 共 20 頁 大定理。 費馬（ 1601 年～ 1665 年）是一位具有傳奇色彩的數(shù)學(xué)家，他最初學(xué)習(xí)法律并以當(dāng)律師謀生，后來成為議會議員，數(shù)學(xué)只不過是他的業(yè)余愛好，只能利用閑暇來研究。雖然年近 30 才認(rèn)真注意數(shù)學(xué)，但 費馬對數(shù)論和微積分做出了第一流的貢獻(xiàn)。他與笛卡兒幾乎同時創(chuàng)立了解析幾何，同時又是 17 世紀(jì)興起的概率論的探索者之一。費馬特別愛好數(shù)論，提出了許多定理，但費馬只對其中一個定理給出了證明要點，其他定理除一個被證明是錯的，一個未被證明外，其余的陸續(xù)被后來的數(shù)學(xué)家所證實。這唯一未被證明的定理就是上面所說的費馬大定理，因為是最后一個未被證明對或錯的定理，所以又稱為費馬最后定理。 費馬大定理雖然至今仍沒有完全被證明，但已經(jīng)有了很大進(jìn)展，特別是最近幾十年，進(jìn)展更快。 1976 年瓦格斯塔夫證明了對小于 105 的素數(shù)費馬 大定理都成立。 1983 年一位年輕的德國數(shù)學(xué)家法爾廷斯證明了不定方程 xn+yn=z只能有有限多組解，他的突出貢獻(xiàn)使他在 1986 年獲得了數(shù)學(xué)界的最高獎之一費爾茲獎。1993 年英國數(shù)學(xué)家威爾斯宣布證明了費馬大定理，但隨后發(fā)現(xiàn)了證明中的一個漏洞并作了修正。雖然威爾斯證明費馬大定理還沒有得到數(shù)學(xué)界的一致公認(rèn)，但大多數(shù)數(shù)學(xué)家認(rèn)為他證明的思路是正確的。毫無疑問，這使人們看到了希望。 第五篇：費馬大定理費馬大定理：當(dāng)整數(shù) n2 時，關(guān)于 x， 第 18 頁 共 20 頁 y， z的不定方程 x^n+y^n=z^。 費馬在閱讀丟 番圖《算術(shù)》拉丁文譯本時，曾在第 11 卷第8 命題旁寫道： “ 將一個立方數(shù)分成兩個立方數(shù)之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高于二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關(guān)于此，我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下。 ” （拉丁文原文：sexiguitasnoncaperet.）畢竟費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)良多，由此激發(fā)了許多數(shù)學(xué)家對這一猜想的興趣 。數(shù)學(xué)家們的有關(guān)工作豐富了數(shù)論的內(nèi)容，推動了數(shù)論的發(fā)展。 對很多不同的 n，費馬定理早被證明了。但數(shù)學(xué)家對一般情況在首二百年內(nèi)仍對費馬大定理一籌莫展。 1983 年，聯(lián)邦德國數(shù)學(xué)家伐爾廷斯證明了莫德爾猜想，從而翻開了費馬大定理研究的新篇章 .獲得 1982年菲爾茲獎 莫德爾猜想 1922 年，英國數(shù)學(xué)家莫德爾提出一個著名猜想，人們叫做莫德爾猜想 .按其最初形式，這個猜想是說，任一不可約、有理系數(shù)的二元多項式，當(dāng)它的 “ 虧格 ” 大于或等于 2 時，最多只有有限個解 .記這個多項式為 f（ x， y），猜想便表示：最多存在有限對數(shù)偶 xi， yi∈q ，使得 f（ xi， yi） =，人們把猜想擴 第 19 頁 共 20 頁 充到定義在任意數(shù)域上的多項式，并且隨著抽象代數(shù)幾何的出現(xiàn)，又重新用代數(shù)曲線來敘述這個猜想了 .因此，伐爾廷斯實際上證明的是：任意定義在數(shù)域 k上，虧格大于或等于 2 的代數(shù)曲線最多只有有限個 k一點 . 數(shù)學(xué)家對這個猜想給出各種評論，總的看來是消極的 .1979年利奔波姆說： “ 可以有充分理由認(rèn)為，莫德爾猜想的獲證似乎還是遙遠(yuǎn)的事 .” 然而，時隔不久， 1983 年伐爾廷斯證明了莫德爾猜想，人們對它有了全新的看法 .在伐爾廷斯的文章里，還同時解決了另外兩個重要猜想，即臺特和沙伐爾維奇猜想，它們同莫德爾猜想具有同等重大意義 . 谷山 —— 志村猜想 1955 年，日本數(shù)學(xué)家谷山豐首先猜測橢圓曲線于另一類數(shù)學(xué)家們了解更多的曲線 —— 模曲線之間存在著某種聯(lián)系；谷山的猜測后經(jīng)韋依和志村五郎進(jìn)一步精確化而形成了所謂 “ 谷山—— 志村猜想 ” ，這個猜想說明了：有理數(shù)域上的橢圓曲線都是模曲線。這個很抽象的猜想使一些學(xué)者搞不明白，但它又使 “ 費馬大定理 ” 的證明向前邁進(jìn)了一步。 谷山 —— 志村猜想和費馬大定理之間的關(guān)系 1985 年，德國數(shù)學(xué)家弗雷指出了谷山 —— 志村猜想 ” 和費馬大定理之間的關(guān)系；他提出了一個命題：假定 “ 費馬大定理 ” 第 20 頁 共 20 頁 不成立，即存在一組非零整數(shù) a， b， c，使得 a的 n 次方 +b的 n次方 =c 的 n 次方（ n2），那么用這組數(shù)構(gòu)造出的形如 y 的平方=x（ x+a 的 n 次方）乘以（ xb 的 n 次方）的橢圓曲線，不可能是模曲線。盡管他努力了，但他的命題和 “ 谷山 —— 志村猜想 ”矛盾，如果能同時證明這兩個命題，根據(jù)反證法就可以知道 “ 費馬大定理 ” 不成立，這一假定是錯誤的，從而就證明了 “ 費馬大定理 ” 。但當(dāng)時他沒有嚴(yán)格證明他的命題。 弗雷命題 1986 年，美國數(shù)學(xué)家里貝特證明了弗雷命題，于是希望便集中于 “ 谷山 —— 志村猜想 ” 。 “ 谷山 —— 志村猜想 ” 成立 1993 年 6 月，英國數(shù)學(xué)家維爾斯證明了。對有理數(shù)域上的一大類橢圓曲線， “ 谷山 —— 志村猜想 ” 成立。由于他在報告中表明了弗雷曲線恰好屬于他所說的這一大類橢圓曲線，也就表明了他最終證明了 “ 費馬大定理 ” ；但專家對他的證明審察發(fā)現(xiàn)有漏洞，于是，維爾斯又經(jīng)過了一年多的拼搏，于 1994 年 9 月徹底圓滿證明了 “ 費馬大定理 ” 。