【正文】 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)計(jì)劃 實(shí)施實(shí)驗(yàn)配置收集數(shù)據(jù) 進(jìn)行分析 找出顯著因子 分析出顯著因子并針 對(duì)顯著的因子進(jìn)行 RSM實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 以此二階的模型作 因子優(yōu)化設(shè)定及 操作區(qū)間的推估 檢定此模型 是否為線性 線性 重新以顯著因子 建構(gòu)模型 非線性 直接以此線性模型 作因子優(yōu)化設(shè)定 及操作區(qū)間的推估 進(jìn)行分析 找出顯著因子 針對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行 驗(yàn)證確認(rèn)是否達(dá)標(biāo) Minitab在 DOE中的應(yīng)用 全配置實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 全配置實(shí)驗(yàn)特點(diǎn) : 1. 所有因子水平可能的排列組合均為 Design Point 2. 每一種可能之排列組合 (Design Point)均作一次實(shí)驗(yàn) 3. 若每一組皆重復(fù)作相同次數(shù)則稱為 Replicated Full Factorial Experiment 4. 全配置實(shí)驗(yàn)的標(biāo)記符號(hào)為 xy x :個(gè)別因子的水平個(gè)數(shù) ,所有因子均為相同的水平個(gè)數(shù) y :實(shí)驗(yàn)中因子的個(gè)數(shù) 5. 每個(gè)因子均為 2個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)稱為 2k factorial experiments 6. 兩水平的實(shí)驗(yàn)一般稱此兩水平分別為低水平 (low level)及高水平 (high level) 7. 一般會(huì)用以下符號(hào)表示 ,連續(xù)型數(shù)據(jù)中以較小的數(shù)值設(shè)定為 low level,較大的設(shè)定為 high level,若為非連續(xù)型數(shù)據(jù) ,如兩個(gè) A B機(jī)臺(tái) ,則可隨意定義其高低水平 . Minitab在 DOE中的應(yīng)用 The 22 Factorial Experiment 本章一開(kāi)始所提到的烤蛋糕案例即為一典型之 22 Factorial Experiment 兩個(gè)因子各有兩個(gè)水平 ,故所有可能之因子水平排列組合共有 22 = 4個(gè) 每一種因子的排列組合即稱為 Design Point 烤蛋糕實(shí)驗(yàn)中每個(gè) Design Point作了 3次 (烤 3個(gè)蛋糕 ,一次一個(gè) ),此即為 replicated 3 times Minitab在 DOE中的應(yīng)用 Estimating Effects for 22 Factorial 從烤蛋糕的案例我們可以得知 Effect估計(jì)的計(jì)算公式為 : Estimate of Effect = Average response at (+) level – Average response at () level 用典型的方式說(shuō)明 : 一個(gè) 22 Full Factorial Experiment的兩個(gè)因子為 A及 B,每個(gè)因子各有兩水平 ,所有可能因子水平排列組合之 Response為 y1, y2, y3, y4 Minitab在 DOE中的應(yīng)用 Estimating Effects for 22 Factorial (cont.) 套用烤蛋糕的案例 : ?時(shí)間每增加 /減少 1單位 ,則 Response會(huì)增加 /減少 8單位 ?溫度每增加 /減少 1單位 ,則 Response會(huì)增加 /減少 4單位 Minitab在 DOE中的應(yīng)用 Estimating the Interaction Effects for 22 Factorial 因子 A及因子 B的 Interaction用 A*B表示 A*B的 Interaction Effect與上述 Main Effect的公式相同 如下表需先計(jì)算出其兩因子高低水平符號(hào)相乘的結(jié)果 (‘+’ * ‘+’ = ‘+’。 ‘’ * ‘+’ = ‘’。 ‘+’ * ‘’ = ‘’。 ‘’ * ‘’ = ‘+’) ?時(shí)間與溫度之交互作用每增加 /減少 1單位 ,則Response會(huì)增加 /減少 2單位 Minitab在 DOE中的應(yīng)用 用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢定的方法來(lái)檢定 Effect是否顯著 用實(shí)驗(yàn)收集的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì) Effect 在大部分的情況下 Effect的估計(jì)值不會(huì)正好為零 我們有興趣的是這些估計(jì)值是否與零為統(tǒng)計(jì)上顯著差異 哪些又是統(tǒng)計(jì)上的顯著因子 用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢定的方法可以告訴我們答案 假設(shè)檢定的虛無(wú)假設(shè)及對(duì)立假設(shè)如下 : H0 : True effect is zero( Effect為 0,表示該因子不顯著 ) vs. H1 : True effect is not zero ( Effect不為 0,表示該因子為顯著因子 ) 這里所指的” true effect”是 main effect或 interaction effect. 判定檢定結(jié)果用 Pvalue來(lái)判定 : Pvalue?沒(méi)有差異 ? 和 Ho沒(méi)有差異 ?Ho是對(duì)的 ?Effect=0 ?該因子不顯著 Pvalue ?有差異 ? 和 Ho有差異 ?Ho是錯(cuò)的 ?Effect不為零 ?該因子顯著 Minitab在 DOE中的應(yīng)用 2k全配置實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) MINITAB操作 Objective: Characterize Polishing Operation Design: 23 factorial + center point, replicated 4 times Response: Thickness Change (microns), Target: 70+/10 Factors Levels: Minitab在 DOE中的應(yīng)用 2k全配置實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) MINITAB操作 DOE Matrix Data: Minitab在 DOE中的應(yīng)用 2k全配置實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) MINITAB操作 ?個(gè)別 design point的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)集中 ,不同 design point的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有明顯區(qū)別 ?實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)涵蓋目標(biāo)值 70 ?DOE Raw Data顯示數(shù)據(jù)收集無(wú)異常且可以進(jìn)一步分析得到結(jié)論 ?Pvalue = Minitab在 DOE中的應(yīng)用 2k全配置實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) MINITAB操作 ?即 Flow Rate, Time及 Flow Rate*Time之 Pvalue ?Rsq(adj) = % 75%此 model可以解釋 Y的變異 Minitab在 DOE中的應(yīng)用 2k全配置實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) MINITAB操作 ?以 Flow Rate, Time及 Flow Rate*Time重新 fit model作分析 ?從 Coefficient估計(jì)值我們可以得到此 Model為 : Thickness = *Flow Rate –*Time + * Flow Rate*Time 其中 Flow Rate = (100, 300) , Time = (3, 6) ?Flow Rate, Time, Flow Rate*Time之 Pvalue,均為顯著因子 ?主效應(yīng)及交互作用效應(yīng)之 Pvalue,均為顯著因子 75%, ?此模型能充分解釋 Y的變異 Minitab在 DOE中的應(yīng)用 2k全配置實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) MINITAB操作 ?殘差圖沒(méi)有顯示異常 ,表示 此 model是 good fit. ?Flow Rate及 Time越 大 ,則 Thickness越大 . ? 得到最佳的設(shè)定值為 Flow Rate=300, Time= , Thickness可以達(dá)到 70作到 70的目標(biāo) Minitab在 DOE中的應(yīng)用 2k全配置實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) MINITAB操作 以 DOE分析之優(yōu)化設(shè)定進(jìn)行 Pilot Run,采用 1 Sample t實(shí)驗(yàn)策略驗(yàn)證 : ? 經(jīng)驗(yàn)證依 DOE分析之優(yōu)化設(shè)定可以達(dá)到 Thickness=70的目標(biāo)且標(biāo)準(zhǔn)偏差可以達(dá)到技術(shù)上的要求 ( Target: 70+/10 ) ?Flow Rate及 Time為 Thickness的顯著因子 ?此 Model為 :Thickness = *Flow Rate –*Time + * Flow Rate*Time 其中 Flow Rate = (100, 300) , Time = (3, 6), Rsq(adj) = % ?欲達(dá)到 Thickness = 70的目標(biāo) ,優(yōu)化的設(shè)定為 Flow Rate=300, Time= ?針對(duì) DOE分析結(jié)果進(jìn)行 pilot run驗(yàn)證 ,確認(rèn) DOE分析結(jié)論有效可以讓 Thickness達(dá)到 70的目標(biāo) Minitab在 DOE中的應(yīng)用 2k部分配置實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 231部份配置實(shí)驗(yàn) Objective: Characterize Polishing Operation Design: 231 factorial + center point, replicated 4 times Response: Thickness Change (microns) Factors Levels: 用 MINITAB來(lái)設(shè)計(jì)此實(shí)驗(yàn) . StatDOEFactorialCreate Factorial Design Minitab在 DOE中的應(yīng)用 2k部分配置實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì) 231部份配置實(shí)驗(yàn) – MINITAB操作 Minitab在 DOE中的應(yīng)用 2k部分配置實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì) 231部份配置實(shí)驗(yàn) – MINITAB操作 Minitab在 DOE中的應(yīng)用 2k部分配置實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì) 231部份配置實(shí)驗(yàn) –輸出 Minitab在 DOE中的應(yīng)用 2k部分配置實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì) 231部份配置實(shí)驗(yàn) –輸出 Minitab在 DOE中的應(yīng)用 2k部分配置實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 用 MINITAB作 231 部份配置實(shí)驗(yàn) – Box Plot分析 如同 2k 全配置的 分析 ,我們?cè)谌〉脤?shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)后需先對(duì)數(shù)據(jù)作初步的觀察及確認(rèn) ,避免使用錯(cuò)的數(shù)據(jù)來(lái)作分析 ,下了錯(cuò)的結(jié)論去做錯(cuò)的對(duì)策 .需使用 Box Plot及 Trend Chart兩種圖形工具 . GraphBoxplot ?我們可以從 BoxPlot觀察不同因子水平下Response數(shù)據(jù)分布的狀況確認(rèn)是否每一組Response的結(jié)果有變異特別大的組或是哪些組的 Response出乎意料 之外 ,同時(shí)也可以比較 Response的期望目標(biāo)或范圍 ,可先從 Box Plot觀察符合的實(shí)驗(yàn)組為哪些 . ThicknessF l o w r a t eT i m eS u f a c e R o u g h n3 0 02 0 01 0 06 . 04 . 53 . 06 . 04 . 53 . 06 . 04 . 53 . 01011011011011011011011011011 4 01 2 01 0 08 06 04 02 0B o x p l o t o f T h i c k n e s s v s F l o w r a t e , T i m e , S u f a c e R o u g h nMinitab在 DOE中的應(yīng)用 2k部分配置實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) Trend Chart分析 GraphTime Serious Plot ?從 Trend Chart可以去觀察每組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否有一些隨著時(shí)間變化的固定的趨勢(shì)或異常變化 . Lack of Fit Test分析 接下來(lái)要作 Lack of Fit的 分析 ,我們需將 Center Point的組放進(jìn)去 model作分析 . StatDOEFactorialAnalyze Factorial Design ?Pvalue Lack of Fit,此模型不為線性模型 ,不能直接在因子實(shí)驗(yàn)的水平內(nèi)作線性推估 ,只能作端點(diǎn)的推估 ,若要作因子設(shè)定優(yōu)化則需選擇顯著之因子進(jìn)一歩作 RSM的 DOE. 去除 Center points再作一次 model作 分析 . Minitab在 DOE中的應(yīng)用 2k部分配置實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) StatDOEFactorialAnalyze Factorial Design ?將 3階以下全部選取 設(shè)計(jì) 231部份配置實(shí)驗(yàn) –輸出 Minitab在 DOE中的應(yīng)用 2k部分配置實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì) 231部份配置實(shí)驗(yàn) –輸出 ? B, C, A為顯著因子 TermS t a n d a r d i z e d E f f e c tACB65432102 .1 7 9F a c to r N a m eA F lo w r a teB T im eC S u f a c e R o u g h nP a r e t o C h a r t o f t h e S t a n d a r d i z e d E f f e c t s( r e s p o n s e is T h ic k n e s s , A lp h a = .0 5 )? B, C, A為顯著因子 ? 需進(jìn)一步從 Alias Structure分析顯著因子 S t a n d a r d i z e d E f f e c tPercent654321