【正文】 按基期選擇的不同，增長量可以分為逐期增長量和累計增長量，累計增長量等于相應(yīng)各期逐期增長量之和，相鄰兩累計增長量之差等于相應(yīng)的逐期增長量。 ? 逐期增長量： y1y0， y2y1， y3y2， ….. ynyn1 ? 累計增長量： y1y0， y2y0， y3y0， ….. yny0 （四）平均增長量 ? 平均增長量是指時間數(shù)列中逐期增長量的序時平均數(shù)，它表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時段內(nèi)平均每期的增長量 101 ???? ｎｙｎｙ＝數(shù)列項數(shù)累計增長量逐期增長量個數(shù)逐期增長量之和平均增長量＝二、動態(tài)數(shù)列分析指標(biāo) ? 發(fā)展速度 ? 增長速度 ? 平均發(fā)展速度 ? 平均增長速度 （一）發(fā)展速度 ? 發(fā)展速度是表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展程度的相對指標(biāo)，也是最為基本的速度分析指標(biāo)，它是以相對數(shù)形式表示的兩個不同時期發(fā)展水平的比值。 ? 由于基期的選擇不同，發(fā)展速度可以分為定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度 發(fā)展速度＝報告期水平 /基期水平 （二）增長速度 ? 增長速度是增長量與基期水平的比率，它反映了現(xiàn)象在一定時間內(nèi)增長變化的相對程度，通常用百分比或倍數(shù)來表示 ? 根據(jù)所采用的基期不同，增長速度可分為定基增長速度和環(huán)比增長速度 基期發(fā)展水平增長量增長速度＝ 增長速度＝發(fā)展速度 1 （三）平均發(fā)展速度 ? 平均發(fā)展速度是各期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，也稱序時平均數(shù)，反映社會現(xiàn)象在一段時期內(nèi)逐年平均發(fā)展變化的程度 ? 幾何平均法 ? 方程法 （四）平均發(fā)展速度 ? 平均增長速度是各期環(huán)比增長速度的序時平均數(shù)，它表明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)逐期平均增長變化的程度 ? 平均增長速度一般既不能根據(jù)各期的環(huán)比增長速度也不能根據(jù)一定時期的總增長速度來求得，而是根據(jù)增長速度與發(fā)展速度之間的關(guān)系來計算 平均增長速度＝平均發(fā)展速度 1 【 專欄 】 如何計算與應(yīng)用平均速度指標(biāo)？ 速度動態(tài)指標(biāo) 1發(fā)展速度 計算公式 環(huán)比發(fā)展速度 說明 水平法－各環(huán)比發(fā)展速度的 幾何平均數(shù) 定基發(fā)展速度 2平均發(fā)展速度 11201 ,?nnaaaaaa ?00201 ,aaaaaa n? 11201??????nnnaaaaaax0aann?032aaxxxx in ?????? ?方程法 － 可試算或查 《 平均增長速度查對表 》 3（平均）增長速度＝（平均）發(fā)展速度－ 100％ 發(fā)展速度與增長速度指標(biāo)計算 返回 第三節(jié) 長期趨勢的測定與預(yù)測 一、 時間數(shù)列的構(gòu)成與分解 ? 長期趨勢 (T)： 指時間數(shù)列各個時期受普遍和長期起作用的基本因素影響所表現(xiàn)出來的變動趨勢。 ? 季節(jié)變動 (S)： 指自然季節(jié)變換和社會習(xí)俗等因素的影響而發(fā)生的周期性波動 ，周期在一年以內(nèi)。 ? 循環(huán)變動 (C)： 指社會經(jīng)濟發(fā)展中的一種近乎規(guī)律性的盛衰交替變動，周期在一年以上。 ? 不規(guī)則變動 (I)： 指無規(guī)律性的隨機變動，也稱剩余變動或隨機變動。 時間序列的組合模式 ? 加法模型： Y=T+S+C+I ? 乘法模型： Y=T S C I ? 本教材一般采用的是乘法模型 二、長期趨勢的測定 ? 長期趨勢的修勻法 ? 畫線法 ? 時距擴大法 ? 移動平均法 ? 數(shù)學(xué)模型法 【 舉例 】 已知某地區(qū) 20232023年工業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)，請分析其長期趨勢。 畫線法 ? 依據(jù)觀察和經(jīng)驗，在時間數(shù)列的實際資料曲線圖上直接畫出趨勢直線或曲線，其方法是，首先根據(jù)時間序列的散點圖，把各點連接起來，形成一條折線圖，然后根據(jù)折線圖觀察其變化趨勢，并畫出大致的趨勢線 圖 51 畫線法求長期趨 0 200 400 600 800 1000 2023 2023 2023 2023 工業(yè)總產(chǎn)值/千萬 時間 /年 時距擴大法 ? 通過擴大數(shù)列時間間隔，對原始資料加以整理，把時間數(shù)列中各期指標(biāo)值按較長的時間跨度（或間隔）加以歸并，或求序時平均數(shù)，從而形成一個新的、簡化的時間序列，以顯示長期趨勢。 圖 52a 時距擴大法：年總產(chǎn)值 3000 5000 7000 9000 2023 2023 2023 2023 時間 /年 工業(yè)總產(chǎn)值/億元 移動平均法 ? 采用逐項遞推移動的方法，分別計算一系列移動的序時平均數(shù)，以形成一個新的數(shù)列來替代原有的動態(tài)數(shù)列，從而呈現(xiàn)出明顯的長期趨勢 （b）2003004005006007008009002 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46時間/月工業(yè)總產(chǎn)值/億元數(shù)學(xué)模型法 ? 依據(jù)最小二乘原理，以時間變量為 X，以指標(biāo)值為 Y，建立回歸模型預(yù)測。 ? 將數(shù)據(jù)在坐標(biāo)軸上以散點圖或折線圖的形式畫出來，以顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢，分布有線性模型及非線性模型 ? 預(yù)測方法：參照第九章回歸知識。 btay t ???返回 第四節(jié) 季節(jié)性變動的 測定與預(yù)測 一、 按月平均法 按月平均法也稱按季平均法，計算步驟是： (1)先將各年同月 (或季度 )數(shù)據(jù)按年排列； (2)計算各年同月 (或同季 )的平均數(shù)及總平均數(shù)； (3)將各月 (或各季度 )的平均數(shù)除以總的月 (或季度 )平均數(shù)，即得到各月 (或各季度 )的季節(jié)指數(shù) %100?? 全期各月平均數(shù) 各月平均數(shù)季節(jié)指數(shù) 長期趨勢剔除法是先從時間數(shù)列中剔除長期趨勢，獲得一系列無趨勢的指數(shù)值，然后按月 (季 )平均法對其計算季節(jié)指數(shù)，剔除趨勢的方法可以采用移動平均法或趨勢方程找出趨勢值。 二、長期趨勢剔除法 ? 長期趨勢剔除法是先從時間數(shù)列中剔除長期趨勢，獲得一系列無趨勢的指數(shù)值，然后采用按月平均法對其計算季節(jié)指數(shù)。 ? 剔除趨勢的方法可以采用移動平均法或根據(jù)趨勢方程找出趨勢值。 圖54 趨 勢剔除前后季節(jié)指數(shù)比較0204060801001201 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12時間/ 月季節(jié)指數(shù)%按月平均法剔除趨勢法【 舉例 】 某地區(qū)年工業(yè)總產(chǎn)值季節(jié)指數(shù) 返回 第五節(jié) 循環(huán)變動和不規(guī)則變動的測定 一、 循環(huán)變動分析 測定循環(huán)變動最常用的方法是基于乘法模型的剩余法，這是指從時間數(shù)列中依次剔除長期趨勢和季節(jié)性變動因素之后，其剩余部分即為循環(huán)變動和不規(guī)則變動，再通過移動平均法來剔除不規(guī)則變動，最后剩余即為循環(huán)變動 循環(huán)變動的步驟 ? 根據(jù)時間數(shù)列資料計算季節(jié)指數(shù) S，并用原數(shù)列除以 S，求得一列無季節(jié)變動資料 ? 計算長期趨勢 T，以無季節(jié)變動資料徐以 T，以消除長期趨勢，便得到循環(huán)變動與不規(guī)則變動資料 ? 對循環(huán)變動與不規(guī)則變動資料進行移動平均，消除不規(guī)則變動，剩余結(jié)果便是循環(huán)變動指數(shù)。 ICTS ICST ???????無季節(jié)變動資料 ICTICT ?????資料循環(huán)變動與不規(guī)則變動圖 55 某地區(qū) 20232023工業(yè) 總產(chǎn)值循環(huán)變動指數(shù) 90 92 94 96 98 100 102 104 106 時間 /月 循環(huán)變動指數(shù)% 【 舉例 】 某地區(qū)年工業(yè)總產(chǎn)值循環(huán)變動 二、不規(guī)則變動的測定 ? 不規(guī)則變動采用剩余法測定，即根據(jù)乘法模型，利用已經(jīng)計算得到的循環(huán)變動與不規(guī)則變動資料，除以循環(huán)變動指數(shù) C CICI ??不規(guī)則變動【 舉例 】 某地區(qū)年工業(yè)總產(chǎn)值不規(guī)則變動 圖 56 某地區(qū) 20232023工業(yè)總產(chǎn)值不規(guī)則變動指數(shù) 96 97 98 99 100 101 102 時間 /月 不規(guī)則變動% 返回 案例分析 【 案例 】 統(tǒng)計應(yīng)用：平均增長率的計算 分析：年平均遞增率根據(jù)環(huán)比值按幾何平均法計算，使年平均遞增率與中間年份的數(shù)值沒有直接關(guān)系，這在計算上有一定的歧義 【 案例 】 國際糖價的季節(jié)性波動 分析：季節(jié)性變動是在社會經(jīng)濟生活中的普遍現(xiàn)象，在國際糖價的變動中，季節(jié)性因素通過影響全球供需狀況，從而影響了糖價的走勢 返回 本章放映結(jié)束，謝謝大家！ 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 編 著 陳在余 陶應(yīng)虎 第 6章 統(tǒng)計指數(shù) ? 統(tǒng)計指數(shù)概述 ? 綜合指數(shù) ? 平均數(shù)指數(shù) ? 指數(shù)體系與因素分析 ? 常用的幾種經(jīng)濟指數(shù) ? 案例分析 學(xué)習(xí)目標(biāo)與關(guān)鍵概念 ? 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解統(tǒng)計指數(shù)的基本概念及編制原理； 熟練運用綜合指數(shù)和平均數(shù)指數(shù)的編制方法； 熟練掌握指數(shù)體系在因素分析中的應(yīng)用； 了解常用的價格指數(shù) ? 關(guān)鍵概念 統(tǒng)計指數(shù) 、 綜合指數(shù) 、 平均數(shù)指數(shù) 、 因素分析 第一節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)概述 一、 指數(shù)的概念 ? 廣義指數(shù)： 反映現(xiàn)象數(shù)量差異或變動程度的相對數(shù)。例如，動態(tài)相對數(shù)、比較相對數(shù)、計劃完成程度相對數(shù) ? 狹義指數(shù)： 反映不能直接相加的復(fù)雜現(xiàn)象綜合變動程度的相對數(shù)。例如，零售物價指數(shù)，消費價格指數(shù)、股價指數(shù) 狹義指數(shù)的特點 ? 綜合性，狹義指數(shù)是綜合多種事物構(gòu)成的總體變動 ? 平均性，狹義指數(shù)所反映的只能是一種平均意義上的變動，即表示個體變動的一般程度 ? 代表性，指數(shù)是研究現(xiàn)象每個項目變動的綜合反映，是以代表性項目計算的 【 專欄 】 指數(shù)的產(chǎn)生與早期探索 二、 統(tǒng)計指數(shù)的種類 ? 按研究對象的范圍不同，分為個體指數(shù)和總指數(shù) ? 按研究的內(nèi)容不同，分為數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù) ? 按反映的時期不同，分為動態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù) ? 按計算的方法及特點不同，分為簡單指數(shù)和加權(quán)指數(shù) ? 按照指數(shù)的表現(xiàn)形式不同，分為綜合指數(shù)、平均數(shù)指數(shù)和平均指標(biāo)指數(shù) ? 按照采用的基期不同，分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù) 三、統(tǒng)計指數(shù)的作用 ? 綜合反映現(xiàn)象總體的變動方向和變動程度 ? 分析現(xiàn)象總體變動中各個因素的影響方向和影響程度 ? 分析研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象在長時間內(nèi)的發(fā)展變化趨勢 ? 對社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行綜合評價和測定 【 專欄 】 分層編制物價指數(shù)與“個性化”統(tǒng)計 返回 第二節(jié) 綜合指數(shù) ? 總指數(shù)的計算形式有兩種：綜合指數(shù)和平均數(shù)指數(shù)。 ? 綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式，它是由兩個總量指標(biāo)對比形成的指數(shù)。 同度量因素 ? 編制綜合指數(shù)的關(guān)鍵，是根據(jù)客觀現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系，尋找同度量因素，而后把它固定不變。 ? 同度量因素是指把不能直接相加的指標(biāo)過渡為可以相加的指標(biāo)，在指數(shù)的計算中起著同度量和權(quán)數(shù)的作用 【 舉例 】 判斷題 在綜合指數(shù)中，同度量因素必須是同一時期的？ 一、 數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù) ? 以基期價格為同度量因素，表明在基期價格不變的情況下，銷售量的綜合變動程度 ? 以報告期價格為同度量因素，表示在報告期價格不變的情況下，銷售量的綜合變動程度 二、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù) ? 以基期的銷售量為同度量因素，表明在基期銷售量不變的情況下，商品價格的綜合變動程度 ? 以報告期的銷售量為同度量因素，表明在報告期銷售量不變的情況下，價格的綜合變動程度 ???1011qpqpKq?? ? 1011 qpqp【 舉例 】 某商場三種商品銷售資料 ? 從統(tǒng)計學(xué)角度來看，考慮到共變影響（指銷售量與價格同時變動的影響），數(shù)量指標(biāo)指數(shù)一般以基期的質(zhì)量指標(biāo) (價格 )加權(quán)，而質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)一般以報告期的數(shù)量指標(biāo)(銷售量 )加權(quán) 三、拉氏與帕氏指數(shù) ? 拉氏指數(shù)： 1964年德國學(xué)者拉斯貝爾斯 (Laspeyres)提出的一種指數(shù)計算方法，這個指數(shù)是將權(quán)數(shù)因素固定在基期的綜合指數(shù)，所以也稱基期加權(quán)綜合指數(shù) ? 拉氏數(shù)量與質(zhì)量指數(shù)表明，以基期為權(quán)數(shù)，綜合多種商品的數(shù)量或質(zhì)量指標(biāo)報告期比其期的增長程度，而分子與分母的差額表明，由于數(shù)量指標(biāo)或質(zhì)量指標(biāo)的增長，使總額指標(biāo)增長的絕對額 ???0010q qpqpL???0001p qpqpL? 帕氏指數(shù)是 1974年德國學(xué)者帕煦 (Paashe)所提出的一種指數(shù)計算方法，這個指數(shù)是將權(quán)數(shù)因素固定在報告期的綜合指數(shù)，所以也稱報告期加權(quán)綜合指數(shù) ? 帕氏數(shù)量與質(zhì)量指數(shù)表明，以報告期為權(quán)數(shù)，綜合多種商品的數(shù)量或質(zhì)量指標(biāo)報告期比其期的增長程度，而分子與分母的差額表明，由于數(shù)量指標(biāo)或質(zhì)量指標(biāo)的增長，使