【正文】 221221212211 1 1 121212)( )()()()(各偏差平方和的自由度也有分解式： fT=fA+fB+fA B+fe 其中 fT =n1， fA =r1， fB =s1， fA B= fA fB， fe = fTfAfBfA B。 四 . 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) (DOE) 多因素試驗(yàn)次數(shù)太多 單循環(huán)法不一定找到最佳條件 用正交表選擇部分條件進(jìn)行試驗(yàn) ,少量的試 驗(yàn)獲得多的信息 正交表的特點(diǎn) : 1. 每列中不同的數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同 2. 將任意兩列的同行數(shù)字看成一個(gè)數(shù)對(duì) , 那么一切可能數(shù)對(duì)重復(fù)次數(shù)相同 . L n(q ) n=q k=2,3,4… . P=(n1)/(q1) L 4(2 ) L 8(2 ) L 16(2 ) k k 7 3 15 L 9(3 )正交表 4 試驗(yàn)號(hào) 列號(hào) 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 無交互作用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟 : 1. 根據(jù)正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì) 2. 進(jìn)行試驗(yàn)獲得試驗(yàn)結(jié)果 3. 對(duì)數(shù)據(jù)的方差分析 4. 據(jù)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證數(shù)據(jù) 案例 \兩因子 DOE實(shí)驗(yàn)案例 無交互 .doc 有交互作用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟 : 1. 根據(jù)交互作用表和正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì) 2. 進(jìn)行試驗(yàn)獲得試驗(yàn)結(jié)果 3. 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析 4. 驗(yàn)證數(shù)據(jù) 案例 \DOE試驗(yàn)案例 .doc 一元線性回歸分析 ? 相關(guān)系數(shù) ? 一元線性回歸模型 ? 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) ? 利用回歸方程作預(yù)測(cè) 回歸分析 Regression Analysis 回歸分析是研究一個(gè)隨機(jī)變量 y與另一些變量 x1,x2,… ,xk之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法 . x帶有 “ 原因 ” 的性質(zhì) ， 為自變量 . y帶有 “ 結(jié)果 ” 的性質(zhì) ， 為因變量 . 例 1 由專業(yè)知識(shí)知道 ， 合金的強(qiáng)度y( 107Pa)與合金中碳的含量 x(%)有關(guān) 。 為了生產(chǎn)強(qiáng)度滿足用戶需要的合金 ， 在冶煉時(shí)如何控制碳的含量 ？ 如果在冶煉過程中通過化驗(yàn)得 12組數(shù)據(jù) ， 列于下表中： 序號(hào) i x i( % ) y( 107P a )1 0 . 1 0 4 2 . 02 0 . 1 1 4 3 . 03 0 . 1 2 4 5 . 04 0 . 1 3 4 5 . 05 0 . 1 4 4 5 . 06 0 . 1 5 4 7 . 57 0 . 1 6 4 9 . 08 0 . 1 7 5 3 . 09 0 . 1 8 5 0 . 010 0 . 2 0 5 5 . 011 0 . 2 1 5 5 . 012 0 . 2 3 6 0 . 0 畫 散點(diǎn)圖 。 為了研究?jī)蓚€(gè)量間存在什么關(guān)系， 可以畫一張散點(diǎn)圖 ， 具體見下圖： 兩 類 關(guān) 系 確定性關(guān)系與 相關(guān)關(guān)系 ： （ 1） 兒子的身高與父親的身高 （ 2） 教育投資與家庭收入 （ 3） 體重與身高 （ 4） 合金鋼強(qiáng)度與合金鋼中的碳含量 相 關(guān) 系 數(shù)（ correlation coefficients） 散點(diǎn)圖的 n個(gè)點(diǎn)基本在一條直線附近 ， 但又不完全在一條直線上 ， 我們希望用一個(gè)量來表示他們的密切程度 ， 這個(gè)量稱為相關(guān)系數(shù)： 可以證明有 1≤r≤ 1。 yyxxxyniniiiniiiLLLyyxxyyxxr ???????? ??? ??1 1221)()())((???n1iixn1x ， ???n1iiyy21212)( xnxxxLniiniixx???? ????yxnyxyyxxLniiiniiixy????? ???? 11))((21212)( ynyyyLniiniiyy???? ????在合金鋼的例子中可算得： ? 20 ? 2i ?? 92y 2i ?? 9 25 ii ?? 4 2 9 0 8 5 8 2 5 2 2 9 3 52 0 8 9 3 9 20 1 8 6 5 8 1 9 22?????????????xyyyxxLLL 2 2 9 3 50 1 8 6 4 2 9 ???yyxxxyLLLr ?? 相關(guān)系數(shù) r 示意圖與說明 x y r=1， 完全線性正相關(guān) x y r=1， 完全線性負(fù)相關(guān) 當(dāng) r0時(shí) 0 y x 強(qiáng)正相關(guān) 變量之間有很強(qiáng)的正相關(guān)性 ，變量之間可能存在顯著的因果關(guān)系 y x 0 弱正相關(guān) 變量之間有一定的正相關(guān)性 ，暗示變量之間可能存在較弱的因果關(guān)系 . 當(dāng) r0時(shí) 強(qiáng)負(fù)相關(guān) 變量之間有很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性 ，暗示變量之間可能存在顯著的因果關(guān)系 y x 0 弱負(fù)相關(guān) 變量之間有一定的負(fù)相關(guān)性 ，暗示變量之間可能存在較弱的因果關(guān)系 y x 0 當(dāng) r=0時(shí) ， 稱兩個(gè)變量 不相關(guān) . y x 復(fù)雜相關(guān) 變量之間有復(fù)雜相關(guān)性 ， 暗示變量之間可能存在的顯著因果關(guān)系因受不可控變量的干擾而模糊不清 。 0 不相關(guān) 變量之間表現(xiàn)出明顯的無關(guān) . y x 0 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) 在正態(tài)分布假設(shè)下，對(duì)假設(shè) H0:r=0 ， H1:r≠0 其拒絕 H0的拒絕域?yàn)椋? n為樣本量 ， α 是顯著性水平 ， 為自由度為 n2的 r的 分位數(shù) . 譬如在合金鋼例子中 n=12， 若取 α =， 拒絕域?yàn)?{|r|}， 如今 r=， 可以顯著性水平α = ， 合金強(qiáng)度 y與其碳含量 x間存在線性關(guān)系。 ????????????? ??)2n(rrW21)1(2/1 ?? nr ?21??相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表 n 2 5% 1% n 2 5% 1% n 2 5% 1% 1 16 35 2 17 40 3 18 45 4 1 19 50 5 20 55 0 .250 6 21 60 7 22 70 8 23 80 9 24 90 10 25 100 11 26 150 12 27 200 13 28 300 13 14 29 400 15 30 1000 一元線性回歸模型 x是自變量 ， 非隨機(jī)變量 。 y是因變量 ， 隨機(jī)變量 。 y由兩部分迭加而成： 1. 是隨 x變化的趨勢(shì) ， 用 β 0+β 1x表示 2. 是其它隨機(jī)因素影響的總和 ， 用 ε 表示 ， 常設(shè) ε ~N(0,ζ 2)。 故有如下的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式： yi=β 0+β 1x+ε i， i=1,2,… ,n 回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì) 。 按最小二乘法：記 若 滿足如下等式： 則稱 ， 為 β 0 ,β 1的最小二乘估計(jì)。 ?????????n1i2i10i10 )xy(),(Q0?? 1??),(Qmi n)?,?(Q 101,010 ????? ??0?? 1??β 0 與 β 1的最小二乘估計(jì) 可以驗(yàn)證： ， 使 Q(β 0,β 1)達(dá)到最小 . 回歸方程： 此回歸方程總經(jīng)過 和 兩點(diǎn) ????????xyLLxxxy101??????0?? 1??x??y? 10 ????)?,0( 0? )y,x(計(jì)算步驟 1 ．求出? ix ，? iy 和 x ， y ； 2 ．求 ?2ix ，? iiyx ，?2iy ； 3 ．計(jì)算 ? ??22xnxLixx，yxnyxLiixy??? ， 22ynyLiyy??? ； 4 ．求出0? ，1? 的最小二乘估計(jì)?；貧w方程的顯著性檢驗(yàn) 回歸方程的檢驗(yàn)有兩種方法 : 1. 對(duì)于給定的顯著性水平 α ， 當(dāng)相關(guān)系數(shù) r的絕對(duì)值大于臨界值 時(shí)， 兩個(gè)變量間存在線性相關(guān)關(guān)系 2. 方差分析的方法 )2(2/1 ?? nr ?誤差分解方法 總的波動(dòng)可用總偏差平方和 ST表示： 波動(dòng)的原因有二： 1. 由于自變量 x取不同值引起 y的變化； 2. 其它因素（除 x以外）引起 y變化 的 隨機(jī)誤差 . 1nf,)yy(S Tn1i2iT ?????? ? ?? ??? ????????????n1iREn1i2i2iin1i2iiiTSS)yy?()y?y()yy?()y?y(S1,)?(2,)?(1212???????????RniiREniiiEfyySnfyyS回歸平方和殘差平方和方差分析表 各平方和的計(jì)算： RTExyniiRyyniiTSSSLyySLyyS????????????11212?)?()(?來源 平方和 自由度 均方和 F 比 回歸 S R f R =1 MS R =S R /f R F=M S R /M S E 殘差 S E F E =n 2 MS E =S E /f E 利用回歸方程作預(yù)測(cè) 當(dāng) x=x0時(shí) , y是隨機(jī)變量 , 只能對(duì)其平均取值作出估計(jì) : 案例 \一元線性回歸案例 .doc 案例 \線性回歸分析案例 .doc 0100 x??y? ???? 下圖給出在不同 x值上預(yù)測(cè)區(qū)間的示意圖： 當(dāng) n較大時(shí) （ 如 n30） ， t分布可以用正態(tài)分布近似 ， 進(jìn)一步 ， 若 x0與 相差不大時(shí) ， δ 可以近似取為： 其中 u1α /2是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 1α /2分位數(shù) xx y )x(y?y ???x??y? 10 ????)x(y?y ???21u? ?????x6SIGMA常用工具概念回顧 ? 流程圖 ? 因果圖 ? 排列圖 ? 失效模式分析 FMEA ? 關(guān)聯(lián)圖與矩陣圖 ? 質(zhì)量功能展開 QFD ? 測(cè)量系統(tǒng)分析 MSA ? DOE與方差分析 ? 一元線性回歸分析 ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 2023/3/122023/3/12Sunday, March 12, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 2023/3/122023/3/122023/3/123/12/2023