【正文】 的右上方。如圖所示。 3）計(jì)算工作的最遲完成時(shí)間和最遲開始時(shí)間 ? 工作最遲完成時(shí)間和最遲開始時(shí)間的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向依次進(jìn)行。其計(jì)算步驟如下： ? (1)以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其最遲完成時(shí)間等于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期。 ? LFi—n=Tp （ 516） ? 式中 LFi—n—以網(wǎng)絡(luò)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn) n為完成節(jié)點(diǎn)的工作的最遲必須完成時(shí)間； ? Tp—網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期 ? 本例中，工作 2—工作 5—7和工作 6—7的最遲必須完成時(shí)間為： ? LF2—7=LF5—7=LF6—7= Tp=15 ? (2)工作的最遲開始時(shí)間可利用公式 (517)進(jìn)行計(jì)算： ? LSi—j=LFi—jti—j （ 517） ? 本例中，工作 2—工作 5—7和工作 6—7的最遲必須開始時(shí)間分別為： ? LS2—7=LF2—7t2—7=155=10 ? LS5—7=LF5—7t5—7=153=12 ? LS6—7=LF6—7t6—7=155=10 ? (3)其他工作的最遲完成時(shí)間應(yīng)等于其緊后工作最遲開始時(shí)間的最小值，即： ? LFi—j =min{ LSj—k } =min{ LFj—ktj—k } （ 518） ? 式中 LFi—j—工作 i—j的最遲必須完成時(shí)間； ? LSj—k—工作 j—k的最遲必須開始時(shí)間； ? LFj—k—工作 j—k的最遲必須完成時(shí)間； ? tj—k—工作 j—k的持續(xù)時(shí)間。 ? 在本例中，工作 3工作 46的最遲必須開始時(shí)間分別為： ? LF3—5= min{ LS5—7， LS6—7}=min{12， 10}=10 ? LF4—6= LS6—7=10 ? 4）計(jì)算工作的總時(shí)差 ? 工作的總時(shí)差等于該工作最遲完成時(shí)間與最早完成時(shí)間之差，或該工作最遲開始時(shí)間與最早開始時(shí)間之差。 ? 本例中 TF3—5= LF3—5EF3—5=109=1 ? 或 TF3—5= LS3—5ES3—5=54=1 請?jiān)诖溯斎肽臉?biāo)題 ? 5）計(jì)算工作的自由時(shí)差 ? 工作自由時(shí)差的計(jì)算應(yīng)按以下兩種情況分別考慮： ? (1)對于有緊后工作的工作，其自由時(shí)差等于本工作之緊后工作最早開始時(shí)間減本工作最早完成時(shí)間所得之差的最小值。 ? 本例中工作 1—4和工作 3—5的自由時(shí)差分別為 ? FF1—4=ES4—6EF1—4=42=2 ? FF3—5=min{ES5—7EF3—5,ES6—7EF3—5}=min{99,109}=0 ? 需要指出的是，對于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其自由時(shí)差與總時(shí)差相等。此外，由于工作的自由時(shí)差是其總時(shí)差的構(gòu)成部分，所以，當(dāng)工作的總時(shí)差為零時(shí)，其自由時(shí)差必然為零，可不必進(jìn)行專門計(jì)算。 ? (2)對于無緊后工作的工作，也就是以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其自由時(shí)差等于計(jì)劃工期與本工作最早完成時(shí)間之差。 ? 本例中工作 2—工作 5—7和工作 6—5的自由時(shí)差分別為： ? FF2—7=TpEF2—7=1511=4 ? FF5—7=TpEF5—7=1512=3 ? FF6—7=TpEF6—7=1515=0 ? 在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，總時(shí)差最小的工作為關(guān)鍵工作。特別地，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期等于計(jì)算工期時(shí)，總時(shí)差為零的工作就是關(guān)鍵工作。例如在本例中工作 1—工作 4—6和工作 6—7的總時(shí)差為零，所以他們都是關(guān)鍵工作。 ? 找出關(guān)鍵工作之后，將這些關(guān)鍵工作首尾相連，便構(gòu)成從起始節(jié)點(diǎn)到終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的通路，位于該通路上各項(xiàng)工作的持續(xù)時(shí)間總和最大，這條通路就是關(guān)鍵線路。在關(guān)鍵線路上可能有虛工作存在。 ? 關(guān)鍵線路上各項(xiàng)工作的持續(xù)時(shí)間總和應(yīng)等于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期，這一特點(diǎn)也是判別關(guān)鍵線路是否正確的準(zhǔn)則。例如在本例中①一③一④一⑥一⑦為關(guān)鍵線路。 6）確定關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路 ? 所謂按節(jié)點(diǎn)計(jì)算法，就是先計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間和最遲時(shí)間，然后再據(jù)此計(jì)算各項(xiàng)工作的時(shí)間參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期。 ? 1）計(jì)算節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間和最遲時(shí)間 ? (1)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間 ? 節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的起始節(jié)點(diǎn)開始，沿著箭線方向依次進(jìn)行。其計(jì)算步驟如下： 按節(jié)點(diǎn)計(jì)算法 (1)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間 ? ①網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃起始節(jié)點(diǎn)，如未規(guī)定最早時(shí)間時(shí)，其值等于零。本例中 ET1=0 ? ②其他節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間應(yīng)按下式進(jìn)行計(jì)算： ? ETj=max{ETi+ti—j} ? 式中： ETj—工作 i—j的結(jié)束節(jié)點(diǎn) j的最早時(shí)間； ? ETi—工作 i—j的開始節(jié)點(diǎn) i的最早時(shí)間； ? ti—j—工作 i—j的持續(xù)時(shí)間。 ? 在本例中，節(jié)點(diǎn)③和④的最早時(shí)間為 ET3= ET1+t1—3=0+4=4 ? ET4= max{ ET1+t1—4,ET3+t3—4}= max{0+2,4+0}=4 ? ③網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期等于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間，即： ? Tc=ETn ? 式中 Tc—網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期。 ? ETn—網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn) n的最早時(shí)間。 ? 本例中計(jì)算工期 Tc=ET7=15 ? (2)確定網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期 ? 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期應(yīng)按公式 Tp≤Tr或公式 Tp=Tc確定， 本例中假設(shè)為規(guī)定要求工期，則其計(jì)劃工期應(yīng)等于計(jì)算工期，即： Tp= Tc=15 (3)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間 ? 節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向依次進(jìn)行。其計(jì)算步驟如下： ? ①網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間等于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期，即： LTn=Tp ? 式中 LTn —網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn) n的最遲時(shí)間。 ? Tp—網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期。 ? 例如在本例中，終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)⑦的最遲時(shí)間為 LT7=Tp=15 (3)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間 ? 節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向依次進(jìn)行。其計(jì)算步驟如下： ? ②其他節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間應(yīng)按下式進(jìn)行計(jì)算： ? LTi=min{LTjti—j} ? 式中 LTi—工作 i—j的開始節(jié)點(diǎn) i的最遲時(shí)間； ? LTj—工作 i—j的結(jié)束節(jié)點(diǎn) j的最遲時(shí)間； ? ti—j—工作 i—j的持續(xù)時(shí)間。 ? 在本例中，節(jié)點(diǎn)⑥和⑤的最遲時(shí)間分別為 LT6= LT7t6—7=155=0 ? LT5=min{LT6t56， LT7t6—7}=min{100， 153}=10 ? (1)工作的最早可能開始時(shí)間等于該工作開始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間。 ESi—j=ETi ? 在本例中，工作 1—2和工作 2—7的最早可能開始時(shí)間分別為： ES1—2 =ET1=0 ES2—7 =ET2=6 ? (2)工作的最早可能完成時(shí)間等于該工作開始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間與其持續(xù)時(shí)間之和。 EFi—j=ETi +ti—j ? 本例中，工作 1—2和工作 2—7的最早可能完成時(shí)間分別為： EF1—2 =ET1+ t1—2 =0+6=6 EF2—7 =ET2+ t2—7 =6+5=11 根據(jù)節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間和最遲時(shí)間計(jì)算工作的時(shí)間參數(shù) ? (3)工作的最遲必須完成時(shí)間等于該工作完成節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間。即： LFi—j=LTj ? 本例中，工作 1—2和工作 2—7的最遲必須完成時(shí)間分別為： LF1—2 =LT2=10 LF2—7 =LT7 =15 ? (4)工作的最遲必須開始時(shí)間等于該工作完成節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間與其持續(xù)時(shí)間之差，即： LSi—j=LTjti—j ? 本例中，工作 1—2和工作 2—7的最遲必須開始時(shí)間分別為： LS1—2 =LT2t1—2=106=4 LS2—7 =LT7t2—7=155=10 根據(jù)節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間和最遲時(shí)間計(jì)算工作的時(shí)間參數(shù) ? (5)工作的總時(shí)差為： ? TFi—j=LFi—jEFi—j=LTj(ETi+ti—j) =LTjETiti—j (527) ? 工作的總時(shí)差等于該工作完成節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間減去該工作開始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間所得差值再減其持續(xù)時(shí)間。在本例中，工作 1—2和工作 3—5的總時(shí)差分別為： TF1—2=LT2ET1t1—2=1006=4 TF3—5=LT5ET3t3—5=1045=1 ? (6)工作的自由時(shí)差可根據(jù)公式為： ? FFi—j=min{ESj—kESi—jti—j } =min{ESj—k}ESi—jti—j =min{ETj}ETiti—j ? 工作的自由時(shí)差等于該工作完成節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間減去該工作開始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間所得差值再減其持續(xù)時(shí)間。 ? 在本例中，工作 1—2和工作 3—5的自由時(shí)差分別為： FF1—2=ET2ET1t1—2 =606=0 FF3—5=ET5ET3t3—5=945=0 根據(jù)節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間和最遲時(shí)間計(jì)算工作的時(shí)間參數(shù) 確定關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工作 ? 在雙代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，關(guān)鍵線路上的節(jié)點(diǎn)稱為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。關(guān)鍵工作兩端的節(jié)點(diǎn)必為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，但兩端為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的工作不一定是關(guān)鍵工作。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間與最早時(shí)間的差值最小。特別地，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期等于計(jì)算工期時(shí)，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間與最遲時(shí)間必然相等。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)必然處在關(guān)鍵線路上，但由關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)組成的線路不一定是關(guān)鍵線路。 ? 當(dāng)利用關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)判別關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工作時(shí)，還要滿足下列判別式： ETi+ti—j=ETj 或 LTi+ti—j=LTj ? 如果兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)之間的工作符合上述判別式，則該工作必然為關(guān)鍵工作，它應(yīng)該在關(guān)鍵線路上。否則，該工作就不是關(guān)鍵工作，關(guān)鍵線路也就不會(huì)從此處通過。本例中①一③一④一⑥一⑦為關(guān)鍵線路。 ? (1)開始節(jié)點(diǎn)和完成節(jié)點(diǎn)均為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的工作，不一定是關(guān)鍵工作。 ? (2)以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其總時(shí)差和自由時(shí)差必然相等。 ? (3)當(dāng)兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間有多項(xiàng)工作，且工作間的非關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)無其他內(nèi)向箭線和外向箭線時(shí)，則兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間各項(xiàng)工作的總時(shí)差均相等。在這些工作中，除以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成的節(jié)點(diǎn)的工作自由時(shí)差等于總時(shí)差外，其余工作的自由時(shí)差均為零。 ? (4)當(dāng)兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間有多項(xiàng)工作，且工作間的非關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有外向箭線而無其他內(nèi)向箭線時(shí)，則兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間各項(xiàng)工作的總時(shí)差不一定相等。在這些工作中，除以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成的節(jié)點(diǎn)的工作自由時(shí)差等于總時(shí)差外，其余工作的自由時(shí)差均為零。 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的特性 ? 四、單代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖的繪制與計(jì)算 ? 五、時(shí)間坐標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃 請?jiān)诖溯斎肽臉?biāo)題 五、時(shí)間坐標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃 ? 雙代號時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃 (簡稱時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃 )是以水平時(shí)間坐標(biāo)為尺度繪制的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。在時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，以實(shí)箭線表示工作，實(shí)箭線的水平投影長度表示該工作的持續(xù)時(shí)間；以虛箭線表示虛工作，由于虛工作的持續(xù)時(shí)間為零，故虛箭線只能垂直畫；以波形線水平投影長度表示工作與其緊后工作之間的自由時(shí)差。 ? 時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃既具有網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)點(diǎn)，又具有橫道計(jì)劃直觀易懂的優(yōu)點(diǎn)，它將網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的時(shí)間參數(shù)直觀地表達(dá)出來，時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖主要供計(jì)劃管理人員分析計(jì)劃和實(shí)施資源優(yōu)化用。 ? （一）時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的繪制方法 ? 時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃宜按各項(xiàng)工作的最早開始時(shí)間繪制。在繪制前可按已確定的時(shí)間單位繪出時(shí)標(biāo)標(biāo)尺，在編制時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃之前，應(yīng)先按已經(jīng)確定的時(shí)間單位繪制時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃表。時(shí)間坐標(biāo)可以標(biāo)注在時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃表的頂部或底部。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的規(guī)模比較大，且比較復(fù)雜時(shí)，可以在時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃表的頂部和底部同時(shí)標(biāo)注時(shí)間坐標(biāo)。必要時(shí)，還可以在頂部時(shí)間坐標(biāo)之上或底部時(shí)間坐標(biāo)之下同時(shí)加注日歷時(shí)間。 ? 時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的繪制有間接繪制法和直接繪制法。 ? 間接繪制法 ? 所謂間接繪制法，是指先根據(jù)無時(shí)標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃草圖計(jì)算其時(shí)間參數(shù)并確定關(guān)鍵線路，然后在時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃表中進(jìn)行繪制。在繪制時(shí)應(yīng)先將所有節(jié)點(diǎn)按其最早時(shí)間定位在時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃表中的相應(yīng)位置，然后再用規(guī)定線型 (實(shí)箭線和虛箭線 )按比例繪出工作和虛工作。當(dāng)某些工作箭線的長度不足以到達(dá)該工作的完成節(jié)點(diǎn)時(shí)，須用波形線補(bǔ)足，箭頭應(yīng)畫在與該工作完成節(jié)點(diǎn)的連接處。圖 532所示為按各項(xiàng)工作的最早開始時(shí)間繪制的時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖。 直接繪制法 ? 所謂直接繪制法，是指不計(jì)算時(shí)間參數(shù)而直接按無時(shí)標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃草圖繪制時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。 ? （ 1）將網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的起始節(jié)點(diǎn)定位在時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃表的起始刻度線上。 ? （ 2）按工作的持續(xù)時(shí)間繪制以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃起始節(jié)點(diǎn)為開始節(jié)點(diǎn)的工作箭線。 ? （ 3）除網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的起始節(jié)點(diǎn)外，其他節(jié)點(diǎn)必