高教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊23拋物線2-資料下載頁
2024-11-17 07:29本頁面
【導(dǎo)讀】|MF|=|MH|,即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直線l的距離相等.我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.,則點(diǎn)M的軌跡是拋物線.單,其標(biāo)準(zhǔn)方程形式怎樣?O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.這就是所求的軌跡方程.程.其中p為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上.是有規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律是什么？焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;線的焦點(diǎn)位置及準(zhǔn)線方程.∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x。質(zhì)，靈活應(yīng)用定義往往可以化繁為簡、化難為易，注意與焦點(diǎn)位置,開口方向的對應(yīng)關(guān)系;限延伸,但它沒有漸近線;,沒有對稱中心;P越大,開口越開闊---本質(zhì)是成比例地放大！M(2,)的拋物線有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.22?
【正文】 被 Q點(diǎn)所平分，求 AB所在直線方程 ? 課堂練習(xí) )21(71y ??? x015yx4 ?.)1,4(, 2為分，則這條直線的方程被平引一條弦，使它恰在點(diǎn)過點(diǎn)已知拋物線 PPxy ?113 ?? xy..)2(2|| 2最短的距離為軸的距離為到的中點(diǎn)則弦上的過焦點(diǎn)的弦，且為拋物線xMABmmAByxAB ???1?m1.②。①,4||42軸的最短距離離中點(diǎn)求弦來表示試用兩點(diǎn)，且、相交于與拋物線若直線xMABbkABBAyxbkxy ????),(),(,:① 2211 yxByxAbkxyAB 、設(shè)直線解： ??.044,4 22 ????????? bkxxyyxbkxy 得消去由44)(,4 2122122121 ??????????? xxxxkbxxkxx.1 1 22 kkb ???化簡得.||,0② yyyxM ?? 故的絕對值，由軸的距離為該點(diǎn)縱坐標(biāo)到顯然點(diǎn)2 21yyy ???.0,11 1 22 ”號成立時(shí)“即當(dāng)且僅當(dāng) ????? kkk例 6. Byo xAbk ?? 22 8 2)(8 212212221 xxxxxx ?????111 11211 11 2222 ??????????? kkkk22 11kk ???解法二： ),(),(),(002211 yxMAByxByxA 中點(diǎn)設(shè)x o y F A B M C N D BFBCADMN ???? AF2,12 00 yypMN ????)1(2 0yBFAF ???4, ???? ABBFAFA B F 中而在4|)||(| m i n ??? BFAF 1m in0 ?y即練習(xí) :已知拋物線 x2=4y,動(dòng)弦 AB的長為 4，求 AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值 . .)2,0(,22中點(diǎn)的軌跡方程求弦兩點(diǎn)，試、作一直線交拋物線于過點(diǎn)已知拋物線ABBAQyx ?例 7. 解法 1： ),(),(),(2211 yxyxyxMBAMAB 、點(diǎn)的坐標(biāo)為、并設(shè)的中點(diǎn)為設(shè)弦根據(jù)題意，有②2①2222211xyxy??))(()(2②① 212121 xxxxyy ????? 得,2, 2121 xxxxx ??? 且又 ?.2,2 2 ?????? xyxyxk 即有聯(lián)立得 ????????2222xyyx 0,042 ???? 則x.22 ??? xyAB 的中點(diǎn)的軌跡方程為弦yxoQ. 解法 2： 2)2,0( ?? kxyABQ 的方程為的任意一條弦設(shè)過①0422 2 22 ????????? kxxyxkxy ，得聯(lián)立可得的橫坐標(biāo)，由韋達(dá)定理、兩個(gè)端點(diǎn)分別是弦、根此一元二次方程的兩個(gè) BAABxx 11kxx 221 ??.,),( xkkxyxMAB ?? 即則有的中點(diǎn)設(shè).22 ?? xy代入直線方程整理得0164①2 ???? k故式有兩個(gè)不同的實(shí)根，又因?yàn)?22 ??? xyAB 的中點(diǎn)的軌跡方程為弦., RxRk ?? 則有即變式 1： 解： 2)2,0( ??? kxyABQ 的方程為的任意一條弦設(shè)過①0422 2 22 ????????? kxxyxkxy ，得聯(lián)立可得的縱坐標(biāo)，由韋達(dá)定理、兩個(gè)端點(diǎn)分別是弦、根此一元二次方程的兩個(gè) BAABxx 11kxx 221 ??.,),( xkkxyxMAB ?? 即則有的中點(diǎn)設(shè).22 ?? xy代入直線方程整理得4 0164①22 ????? kk 得故式有兩個(gè)不同的實(shí)根，又因?yàn)?.2x2(22 ?????? 或的中點(diǎn)的軌跡方程為弦 xxyAByxoQ. . Q2 x2x4x 2 ???? 或即.)2,0(,2 2中點(diǎn)的軌跡方程試求弦兩點(diǎn)，、作一直線交拋物線于過點(diǎn)已知拋物線ABBAQyx ??2)1()2,1( ??? xkyABQ 的方程為的任意一條弦解：設(shè)過.)2,1(,2 2中點(diǎn)的軌跡方程試求弦兩點(diǎn)，、作一直線交拋物線于過點(diǎn)已知拋物線練習(xí)：ABBAQyx ?.,),( xkkxyxMAB ?? 即則有的中點(diǎn)設(shè)①kkxxyx xky 04222 2)1( 22 ??????????? ，得聯(lián)立kxxBAABxx22111??可得的橫坐標(biāo)，由韋達(dá)定理、兩個(gè)端點(diǎn)分別是弦、根此一元二次方程的兩個(gè).22 ??? xxy代入直線方程整理得Rk03)1(42 22 ????????? 恒成立，故故式有兩個(gè)不同的實(shí)根，又因?yàn)閗kk①）（的中點(diǎn)的軌跡方程為弦 Rx22 ????? xxyAB小結(jié) 直線和拋物線方程聯(lián)立的方程組解的個(gè)數(shù)與位置關(guān)系 ? ?方程組兩組解 0?? ? 兩個(gè)交點(diǎn) 方程組沒有解 ?0?? ? 沒有交點(diǎn) 方程組一組解 0?? 一個(gè)交點(diǎn) (2)若消元得到 一次方程 ，則方程組只有一組解，直線和拋物線的對稱軸平行或重合 ,為相交關(guān)系 . ?(1)若消元得到 二次方程 ,則 課堂練習(xí) ,且弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3,則此拋物線的方程為 . 的焦點(diǎn) ,作互相垂直的兩條焦點(diǎn)弦 和 則 的最小值為 . 52 ?? xyxy 42 ? F CDAB|||| CDAB ?????? kABkxyxy 則所得的弦長截直線設(shè)拋物線 ,53|| 2 4?xy 42 ??16
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