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2025-01-28 13:06本頁(yè)面
【正文】 有用戶共享DiffieHellman密鑰交換協(xié)議描述167。 當(dāng) Alice和 Bob要進(jìn)行保密通信時(shí)，他們可以按如下步驟來(lái)做： (1) Alice選取大的隨機(jī)數(shù) x，并計(jì)算 X = gx(mod P) (2) Bob選取大的隨機(jī)數(shù) x?，并計(jì)算 X ? = gx ?(mod P) (3) Alice將 X傳送給 Bob； Bob將 X ?傳送給 Alice (4) Alice計(jì)算 K= (X ?)X(mod P)。 Bob計(jì)算 K ? =（ X) X ?(mod P), 易見(jiàn)， K = K ? =g xx ?(mod P)167。 由 (4)知， Alice和 Bob已獲得了相同的秘密值 K167。 雙方以 K作為加解密鑰以傳統(tǒng)對(duì)稱密鑰算法進(jìn)行保密通信RSA 算法Euler 函數(shù)167。 所有模 m和 r同余的整數(shù)組成剩余類 [r]167。 剩余類 [r]中的每一個(gè)數(shù)和 m互素的充要條件是 r和 m互素167。 和 m互素的同余類數(shù)目用 φ(m)表示，稱 m的 Euler函數(shù)167。 當(dāng) m是素?cái)?shù)時(shí)，小于 m的所有整數(shù)均與 m互素，因此φ(m)=m1167。 對(duì) n=pq, p和 q 是素?cái)?shù)， φ(n)=φ(p)φ(q)=(p1)(q1)Euler 函數(shù) 舉例 設(shè) p=3, q=5, 那么 φ （ 15） =（ 31） *（ 51） =8 這 8個(gè)模 15的剩余類是 ： {1， 2， 4， 7， 8， 11， 13， 14} RSA算法的實(shí)現(xiàn) 167。 實(shí)現(xiàn)的步驟如下： Bob為實(shí)現(xiàn)者 (1) Bob尋找出兩個(gè)大素?cái)?shù) p和 q (2) Bob計(jì)算出 n=pq 和 φ (n)=(p1)(q1) (3) Bob選擇一個(gè)隨機(jī)數(shù) e (0e φ (n))，滿足 (e,φ (n))=1 (4) Bob使用輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算 d=e1(modφ (n)) (5) Bob在目錄中公開(kāi) n和 e作為公鑰167。 密碼分析者攻擊 RSA體制的關(guān)鍵點(diǎn)在于如何分解 n。若分解成功使 n=pq，則可以算出 φ(n)＝（ p1)(q1)，然后由公開(kāi)的 e，解出秘密的 dRSA算法編制 167。 參數(shù) T={N}；167。 私鑰 SK=D；167。 公鑰 PK=E； 設(shè)：明文 M，密文 C，那么： 用公鑰作業(yè)： ME mod N = C 用私鑰作業(yè)： MD mod N = MRSA算法舉例167。 設(shè) p=7, q=17, n=7*17=119。 參數(shù) T={n=119}。167。 φ(n)=(71)(171)=96。167。 選擇 e=5, gcd(5,96)=1。 公鑰 pk=5。167。 計(jì)算 d, ( d*e) mod 96=1。 d=77。 私鑰 sk=77。設(shè) :明文 m=19 加密：（ 19） 5 mod 119 = 66 脫密：（ 66） 77 mod 119 = 19RSA算法的安全性分析167。 密碼分析者攻擊 RSA體制的關(guān)鍵點(diǎn)在于如何分解 n167。 若分解成功使 n=pq，則可以算出 φ(n)＝（ p1)(q1)，然后由公開(kāi)的 e，解出秘密的 d167。 若使 RSA安全， p與 q必為足夠大的素?cái)?shù)，使分析者沒(méi)有辦法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)將 n分解出來(lái)RSA算法的安全性分析167。 建議選擇 p和 q大約是 100位的十進(jìn)制素?cái)?shù)167。 模 n的長(zhǎng)度要求至少是 512比特167。 EDI攻擊標(biāo)準(zhǔn)使用的 RSA算法中規(guī)定 n的長(zhǎng)度為 512至 1024比特位之間，但必須是 128的倍數(shù)167。 國(guó)際數(shù)字簽名標(biāo)準(zhǔn) ISO/IEC 9796中規(guī)定 n的長(zhǎng)度位 512比特位RSA算法的安全性分析 為了抵抗現(xiàn)有的整數(shù)分解算法，對(duì) RSA模 n的素因子 p和 q還有如下要求： (1) |pq|很大，通常 p和 q的長(zhǎng)度相同； (2) p1 和 q1分別含有大素因子 p1和 q1 (3) P11和 q11分別含有大素因子 p2和 q2 (4) p+1和 q+1分別含有大素因子 p3和 q3RSA算法的安全性分析167。 為了提高加密速度，通常取 e為特定的小整數(shù)167。 如 EDI國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定 e＝ 216＋ 1167。 ISO/IEC9796中甚至允許取 e＝ 3167。 這時(shí)加密速度一般比解密速度快 10倍以上演講完畢，謝謝觀看！
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