網(wǎng)絡(luò)與信息安全(參考版)
2025-01-30 13:06本頁面
【正文】 ISO/IEC9796中甚至允許取 e＝ 3167。 為了提高加密速度，通常取 e為特定的小整數(shù)167。 EDI攻擊標(biāo)準(zhǔn)使用的 RSA算法中規(guī)定 n的長度為 512至 1024比特位之間，但必須是 128的倍數(shù)167。 建議選擇 p和 q大約是 100位的十進(jìn)制素?cái)?shù)167。 若分解成功使 n=pq，則可以算出 φ(n)＝（ p1)(q1)，然后由公開的 e，解出秘密的 d167。設(shè) :明文 m=19 加密：（ 19） 5 mod 119 = 66 脫密：（ 66） 77 mod 119 = 19RSA算法的安全性分析167。 d=77。167。 選擇 e=5, gcd(5,96)=1。 φ(n)=(71)(171)=96。 參數(shù) T={n=119}。 公鑰 PK=E； 設(shè)：明文 M，密文 C，那么： 用公鑰作業(yè)： ME mod N = C 用私鑰作業(yè)： MD mod N = MRSA算法舉例167。 參數(shù) T={N}；167。 密碼分析者攻擊 RSA體制的關(guān)鍵點(diǎn)在于如何分解 n。 對 n=pq, p和 q 是素?cái)?shù)， φ(n)=φ(p)φ(q)=(p1)(q1)Euler 函數(shù) 舉例 設(shè) p=3, q=5, 那么 φ （ 15） =（ 31） *（ 51） =8 這 8個模 15的剩余類是 ： {1， 2， 4， 7， 8， 11， 13， 14} RSA算法的實(shí)現(xiàn) 167。 和 m互素的同余類數(shù)目用 φ(m)表示，稱 m的 Euler函數(shù)167。 所有模 m和 r同余的整數(shù)組成剩余類 [r]167。 由 (4)知， Alice和 Bob已獲得了相同的秘密值 K167。 當(dāng) Alice和 Bob要進(jìn)行保密通信時，他們可以按如下步驟來做： (1) Alice選取大的隨機(jī)數(shù) x，并計(jì)算 X = gx(mod P) (2) Bob選取大的隨機(jī)數(shù) x?，并計(jì)算 X ? = gx ?(mod P) (3) Alice將 X傳送給 Bob； Bob將 X ?傳送給 Alice (4) Alice計(jì)算 K= (X ?)X(mod P)。 Alice和 Bob協(xié)商好一個大素?cái)?shù) p，和大的整數(shù) g， 1gp， g最好是 FP中的本原元，即 FP*＝ g167。 這個問題稱為有限域 F上的離散對數(shù)問題。 然而，他們給出單向函數(shù)的實(shí)例，并且基于此提出 DiffieHellman密鑰交換算法DiffieHellman密鑰交換算法的原理167。 單向陷門函數(shù)的第 (2)條性質(zhì)表明竊聽者由截獲的密文y=f(x)推測 x是不可行的DiffieHellman密鑰交換算法167。 f函數(shù)的設(shè)計(jì)者將 z保密，用作解密密鑰，此時 z稱為秘密鑰匙，記為 Sk。 僅滿足 (1)、 (2)兩條的稱為單向函數(shù)；第 (3)條稱為陷門性，z 稱為陷門信息167。 滿足下列條件的函數(shù) f： (1) 給定 x，計(jì)算 y=f(x)是容易的 (2) 給定 y, 計(jì)算 x使 y=f(x)是困難的 (3) 存在 z，已知 z 時 , 對給定的任何 y，若相應(yīng)的 x存 在，則計(jì)算 x使 y=f(x)是容易的167。 基于離散對數(shù)難題（ DLP）算法體制167。 鑒別＋保密 公開密鑰算法公鑰算法的種類很多，具有代表性的三種密碼：167。 公鑰 KU公開，私鑰 KR保密 基于公開密鑰的鑒別過程用公鑰密碼實(shí)現(xiàn)鑒別 條件：兩個密鑰中任何一個都可以用作加密而另外一個用作解密167。 兩個密鑰中任何一個都可以作為加密而另一個用作解密（不是必須的）公開密鑰算法的基本要求基于公開密鑰的加密過程用公鑰密碼實(shí)現(xiàn)保密 167。 加密與解密由不同的密鑰完成 加密： 解密：167。 參見 Communitions of the ACM. . Feb. 1978, 167。 公鑰密碼學(xué)是 1976年由 Diffie和 Hellman在其 “密碼學(xué)新方向 ”一文中提出的，見文獻(xiàn)： and , New Directrions in Cryptography， IEEE Transaction on Information Theory, , Nov 1976, 公開密鑰算法的提出167。 公鑰算法的出現(xiàn)，給密碼的發(fā)展開辟了新的方向。 公開密鑰算法是非對稱算法，即密鑰分為公鑰和私鑰，因此稱雙密鑰體制167
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